全等三角形单元测试题含答案.pdf

1 全等三角形 一 选择题 1 如图 1 所示 已知 OA OB OC OD AD BC 相交于 E 则图中全等三角形的个数是 A 2 B 3 C 4 D 5 D A C E B O D A C B D F A C E B 2 下列说法中正确的个数是 1 全等三角形的对应边相等 2 全等三角形的对应角相等 3 全等三角形的周长相等 4 周长相等的两个三角形全等 5 全等三角形的面积相等 6 面积相等的两个三角形全等 A 6 个 B 5 个 C 4 个 D 3 个 3 如图 2 所示 ABD CDB 下面四个结论中 不正确的是 A ABD 和 CDB 的面积相等 B ABD 和 CDB 的周长相等 C A ABD C CBD D AD BC 且 AD BC 4 在 ABC 中 B C 与 ABC 全等的三角形有一个角是 130 那么 ABC 中与这个角对应的角是 A A B B C C D B 和 C 5 如图 3 所示 DE EF AB 15 CF 8 则 BD A 8 B 7 C 6 D 5 D F A C E B O D A C E B 4 5 6 6 如图 4 所示 AB CD AD CB AC 与 BD 交于 O AE BD 于 E CF BD 于 F 那么图中全等的三角形有 A 5 对 B 6 对 C 7 对 D 8 对 7 如图 5 所示 BE AC 于点 D 且 AD CD BD ED 若 ABC 54 则 E A 25 B 27 C 30 D 45 8 已知 Rt ABC 中 C 90 AD 平分 BAC 交 BC 于 D 若 BC 32 且 BD CD 9 7 则 D 到 AB 边的距离 为 A 18 B 16 C 14 D 12 9 如图 6 所示 亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分 很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的 三角形 那么这两个三角形完全一样的依据是 A SSS B SAS C AAS D ASA 10 如图 7 ABC CDA 且 AB CD 那么下列结论错误的是 A 1 2 B AC CA C D B D AC BC 图 1 图 2 图 3 2 DA CB 1 2 F A C B E D F A C B E 7 8 9 二 填空题 1 如图 8 所示 若 ABC EFC 且 CF 3cm EFC 60 则 BC B 2 如图 9 所示 已知 ABC DEF AB DE 要说明 ABC DEF 1 若以 ASA 为依据 还须添加的一个条件为 2 若以 AAS 为依据 还须添加的一个条件为 3 如图 10 所示 AD AE 1 2 BD CE 那么有 ABD 理由是 D A CB 12 E D A C B E D A C B 10 11 12 4 如图 11 所示 AB AD BC DC AC BD 相交于 E 由这些条件写出 2 个你认为正确的结论 不再添加线段 不再标注其他字母 5 如图 12 所示 已知 A 90 BD 是 ABC 的平分线 AC 10 DC 6 则 D 点到 BC 的距离是 6 如图所示 ABC 中 ABC 的平分线与 ACB 的外角平分线交于点 P 则点 P 到 ABC 三边的距离 三 解答题 1 已知 如图所示 BD 为 ABC 的平分线 AB BC 点 P 在 BD 上 PM AD 于 M PN CD 于 N 判断 PM 与 PN 的关系 P D A C B M N 2 如图所示 1 2 3 4 点 P 在 AB 上 可以得出 PC PD 吗 为什么 P A CBM 3 P 4 D A C B 3 12 3 如图所示 AB AD CB CD 则 B D 吗 为什么 D A C B 4 工人师傅常用角尺平分一个任意角 作法如下 如图所示 AOB 是一个任意角 在边 OA OB 上分别取 OM ON 移动角尺 使角尺两边相同的刻度分别与 M N 重合 过角尺顶点 P 的射线 OP 便是 AOB 的平分线 为什么 P A B O M N 探究训练 1 学科内综合题 如图所示 已知 ACB ADB 90 AC AD E 在 AB 上 1 判断点 A 是否在 CBD 的平分线上 并说明理由 2 若 CE 6cm 求 DE 的长度 D A C B E 2 综合题 如图所示 P 为 AOB 的平分线上一点 PC OA 于 C OAP OBP 180 若 OC 4cm 求 AO BO 的值 4 P D A C B O 4 探究题 如图所示 A E F C 在一条直线上 AE CF 过 E F 分别作 DE AC BF AC 若 AB CD 可以得到 BD 平分 EF 为什么 若将 DEC 的边 EC 沿 AC 方向移动 变为图时 其余条件不变 上述结论是 否成立 请说明理由 G D F A C B E G D FA C B E 5 海南 如图所示 AB DB 1 2 请 你 添 加 一 个适当的条件 使 ABC DBE 则 须 添 加 的 条件是 6 龙岩 如图 已知 ABD BDA ADC DCA 75 请你写出由已知条件能够 推 出 的 四 个有关线段关系的正确结论 注意 不 添 加 任 何 字母和辅助线 线段关系仅限于垂直 相等 7 如图 在 ABC 中 AD 为 BAC 的平分线 DE AB 于 E DF AC 于 F ABC 面积是 28 2 cm AB 20cm AC 8cm 求 DE 的长 8 如图 AD 平分 BAC DE AB 于 E DF AC 于 F 且 DB DC 求证 EB FC D A CB 1 2 E D A C B A E B D C F 5 F E D C B A 9 如图 ABC 中 D 是 BC 的中点 过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F 交 AC 的平行线 BG 于 G 点 DE DF 交 AB 于点 E 连结 EG EF 求证 BG CF 请你判断 BE CF 与 EF 的大小关系 并说明理由 10 如图 22 AB CD AD BC O 为 AC 中点 过 O 点的直线分别与AD BC 相交于点 M N 那么 1 与 2 有什么关系 请说明理由 若过 O 点的直线旋转至图 的情况 其余条件不变 那么图 中的 1 与 2 的关系成立吗 请 说明理由 11 已知 AOB 90 0 在 AOB 的平分线 OM 上有一点 C 将一个三角板的直角顶点与 C 重合 它的两条直角边 分别与 OA OB 或它们的反向延长线 相交于点 D E 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 垂直时 如图 1 易证 OD OE 2OC 当三角板绕点 C 旋转到 CD 与 OA 不垂直时 在图 2 图 3 这两种情况下 上述结论是否还成立 若成立 请给予证明 若不成立 线段 OD OE OC 之间又有怎样的数量关系 请写出你的猜想 不需证明 F E D C B A G 6 答案 教材基础知识针对性训练 一 1 C 解析 图中的全等三角形有 AOD BOC AEC BED AOE BOE OCE ODE 提示 找出 AOD BOC 是解决问题的突破口 这对全等三角形为其他的全等三角形提供了必要的条 件 2 C 解析 由全等三角形的定义及性质可知 全等三角形的对应边 对应角都相等 周长 面积也都相同 但周长或面积分别相等的三角形未必全等 故选 C 提示 深刻理解全等三角形的定义及性质是解决本题的前提 3 C 解析 ABD CDB AB CD BD DB AD CB ADB CBD ABD 和 CDB 的周长和面积都分别相等 ADB CBD AD BC 4 A 解析 130 是钝角且三角形中最多有一个角是钝角 B C 130 ABC 中与这个角对应的是 A 故选 A 提示 全等三角形的对应角相等 三角形最多有一个钝角 5 B 解析 AB FC A ECF 在 ADE 与 CFE 中 A ECF AED CEF DE EF ADE CEF AD CF 8 BD AB AD BD 15 8 7 提示 利用角角边判断 ADE CFE 从而求出 AD CF 8 进一步求出 BD 6 C 解析 AB CD ABD BDC 又 AD CB ADB DBC 在 ADB 与 CBD 中 ABD BDC ADB DBC BD BD ADB CBD ASA AB CD AD BC 由此可继续得到 ACB CAD ADE CBF ADO CBO AEB CFD AOB COD AEO CFO 共有 7 对 故选 C 提示 本题的突破口是先找出 ADB CBD 或 ACB CAD 7 B 解析 在 Rt ADB 与 Rt EDC 中 AD CD BD ED ADB EDC 90 ADB CDE ABD E 在 Rt BDC 与 Rt EDC 中 BD DE BDC EDC 90 CD CD Rt BDC Rt EDC DBC E 7 ABD DBC 1 2 ABC E DBC 1 2 54 27 提示 本题主要通过两次三角形全等找出 ABD DBC E 8 C 解析 如答图所示 作 DM AB 于点 D BD CD 9 7 且 BC 32 CD 32 7 16 14 又 AD 平分 CAB DC AC 于点 C DM AB 于点 M CD DM 14 提示 角平分线上的一点到角的两边的距离相等 9 D 解析 由图可知三角形保留了完整的两角及夹边 故可根据 ASA 画一个与原三角形完全一样的三角形 10 D 解析 ABC CDA 且 AB CD 2 1 D B AC CA 故错误的是 D 二 1 解析 ABC EFC BC CF 3cm B EFC 60 答案 3cm 60 2 1 BC EF BE FC 2 A D 3 ACB DFE 提示 此题答案不惟一 只要符合条件要求即可 3 ACE SAS 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 提示 由 1 2 可得 ADB AEC 4 解析 AB AD BC DC AC AC ADC ABC DAC BAC 由此可进一步得到 ADE ABE 可以得到 DE BE DB AC 等 答案 略 不惟一 5 解析 作 DM CB 于点 M D 在 ABC 的平分线上 且 A 90 DM DA 又 AC 10 DC 6 DM DA 10 6 4 答案 4 提示 利用角的平分线的性质可得 D 点到 BC 的距离即 DA 的长 6 解析 点 P 是 ACM 与 ABC 的平分线的交点 点 P 到 AC 与 BC 及 AB 的距离相等 答案 相等 提示 两次运用角的平分线的性质 三 1 解析 BD 平分 ABC ABD CBD 在 ABD 与 CBD 中 AB BC ABD CBD BD BD C D BMA 8 ABD CBD ADB CDB 又 PM AD 于 M PN DC 于点 N PM PN 提示 易证 BD 平分 ADC 故由角的平分线的性质可得 PM PN 2 解析 可以 在 ADB 与 ACB 中 1 2 AB AB 3 4 ADB ACB BD BC 在 DBP 与 CBP 中 BD BC 1 2 BP BP DBP CBP SAS PD PC 提示 注意隐含条件 公共边的运用 3 解析 B D 连结 AC 在 ABC 与 ADC 中 AB AD CB CD AC AC ABC ADC SSS B D 提示 作辅助线构造全等三角形是解决本题的关键 4 解析 在 ONP 与 OMP 中 ON OM OP OP PN PM ONP OMP NOP MOP 提示 利用边边边证明 ONP OMP 探究应用拓展性训练 1 解析 1 点 A 在 CBD 的平分线上 ACB ADB 90 AC AD 点 A 在 CBD 的平分线上 即 CBA DBA 2 在 CBE 与 DBE 中 BE BE CBA DBA BC BD 由 ACB ADB 可得 CBE DBE CE DE 6cm 2 解析 作 PD OB 于点 D P 是 AOB 的平分线上一点 PC OA 于点 C PC PD OAP OBP 180 PBD OBP 180 OAP PBD 在 ACP 与 BDP 中 PC PD OAP PBD PCA PBD 90 ACP BDP AC BD 9 在 OCP 与 ODP 中 PCO PDB 90 PC PD OP OP OCP ODP OC OD AO BO OC AC OD BD 2OC 8cm 3 可以 设计方案如答图 可先在平地上取一个可以直接到达 A 和 B 的点 C 连结 AC 并延长到 D 使 CD CA 连结 BC 并延长到 E 使 CE CB 连结 DE 那么量出 DE 的长 就是 AB 的距离 在 ACB 与 DCE 中 AC CD 1 2 CB CE ACB DCE AB DE 所以 DE 的长就是两村庄的距离 提示 此题也可有别的设计方案 4 解析 DE AC 于点 E BF