《平面镶嵌》课件.ppt

平面镶嵌 请观察 这些图形在拼接时有什么特点 如果你是设计师 让你设计几种地板图案 你如何设计呢 从数学的角度看 用不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖 通常把这类问题叫做用多边形的平面镶嵌 平面图形的密铺 平面图形的镶嵌 用形状和大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接 彼此之间不留空隙 不重叠地铺成一片 这就是平面图形的密铺 又称平面图形的镶嵌 学一学 密铺的两个条件 1 全等的一种或几种平面图形 2 无空隙 不重叠铺成一片 探究哪些图形可以密铺 哪些图形不可以密铺 探究活动 一 用形状 大小完全相同的三角形能否密铺 做一做 正三角形的平面镶嵌 60 60 60 60 60 60 接点处的六个角和为360 结论 形状 大小完全相同的任意三角形能镶嵌成平面图形 通过探究我发现 1 任意全等的三角形都 密铺 2 在每个拼接点处有 个角 而这 个角的和恰好是这个三角形的内角和的 倍 也就是它们的和为 可以 六 六 两 360o 探究活动 二 用同一种四边形可以密铺吗 做一做 正方形的平面镶嵌 90 结论 形状 大小相同的任意四边形能镶嵌成平面图形 通过探究我发现 1 任意全等的四边形 密铺 2 在每个拼接点处有 个角 而这 个角的和恰好是这个四边形的四个内角之 也就是它们的和为 可以 四 四 和 360 能密铺的图形在一个拼接点处的特点 1 各角之和等于360 2 相等的边互相重合 想一想 结论1 议一议 探究活动 三 2 正六边形能密铺吗 说说理由 1 正五边形能密铺吗 说说理由 3 还能找到能密铺的其他图形吗 做一做 正五边形可以密铺吗 正六边形可以密铺吗 正六边形的平面镶嵌 120 120 120 能 能 能 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 6 4 3 不能 还能找到能密铺的其他正多边形吗 要用正多边形镶嵌成一个平面的关键是看 这种正多边形的一个内角的倍数是否是360 在正多边形里 正三角形的每个内角都是60 正四边形的每个内角都是90 正六边形的每个内角都是120 这三种多边形的一个内角的倍数都是360 而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360 所以说 在正多边形里只有正三角形 正四边形 正六边形可以密铺 而其他的正多边形不可密铺 解得 仅用正多边形进行镶嵌 要嵌成一个平面 必须要求在公共顶点上所有内角和为360度 令正多边形的边数为n 个数为m 则有 在一个顶点处各正多边形的内角之和为360度 结论1 可以用同一种正多边形密铺的图形只有正三角形 正四边形 正六边形 结论2 用一种形状 大小完全相同的三角形 四边形也能进行平面镶嵌 想一想 正多边形可以密铺的条件 每个内角都能被360o整除 1 下列多边形一定不能进行平面镶嵌的是 A 三角形B 正方形C 任意四边形D 正八边形 2 用正方形一种图形进行平面镶嵌时 在它的一个顶点周围的正方形的个数是 A 3B 4C 5D 6 3 如果只用一种正多边形作平面镶嵌 而且在每一个正多边形的每一个顶点周围都有6个正多边形 则该正多边形的边数为 A 3B 4C 5D 6 D B A 试一试 探究活动 四 创意空间 用同一种平面图形如果不能密铺 用两种或者两种以上平面图形能不能密铺呢 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正方形的角 注意 同一个组合会有不同的镶嵌效果 则记作 3 3 3 4 4 设在一个顶点周围有m个正三角形 n个正六边形的角 3 3 3 3 6 3 3 6 6 120 120 60 60 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案 2 正三角形与正六边形的平面镶嵌 图案 60 60 120 60 60 每个顶点处正六边形1个 正三角形4个 用正五边形和什么多边形能密铺 密铺图形奇妙而美丽 古往今来 不少艺术家都在这方面进行过研究 其中最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔 他到西班牙旅行参观时 对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象 并得到启发 创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案 这些图案包括鱼 青蛙 狗 人 蜥蜴 甚至是他凭空想象的物体 他创造的艺术作品 结合了数学与艺术 给人留下深刻印象 更让人对数学产生另一种看法 一幅满足平面旋转 平移的鱼形图案 鱼形平面分割 美丽的蝴蝶图案 应用三原色绘制而成的 第70号平面规则分割 本作品运用了平移 旋转 小人的头部 膝盖 脚分别是三个旋转中心 第21号平面规则分割 谢谢 资料1