中学生标准学术能力诊断性测试(清华大学)2018年12月测试理科数学试卷(一卷).doc

中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知函数f(x)=ln(a-3x)的定义域为A，若4A，5A，则a的取值范围是（ ） A（12,15） B 12,15) C（12,15 D12,152已知变量x,y 满足约束条件，则z 的取值范围是（ ） A2，4 B C3，5 D3已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（ ） A B C D4直线l过拋物线y2=2px(p0)的焦点F，与该拋物线及其准线依次交于A、B、C三点（其中B在A、C之间），若|BC| =3|BF|，|AF|=3，则p=（ ） A2 B C3 D45定义，若展开式中x一次项的系数为m，则等于（i为虚数单位）（ ） A- i Bi C1 D-1 6函数f(x)= 的大致图象是（ ） A B C D 7已知正项等比数列an的公比不为1，Tn为其前n项积，若T3=T7，则（ ） A5:3 B3:5 C5:1 D1:58在ABC中，A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=120，a=1，则2b+3c的最大值为（ ） A3 B C D9已知ab0， 有下列命题： 若-=1，则a-b1； 若a2-b2=1，则a-b1； 若a3-b31，则a-b1； 若a4-b41，则a-b1； 其中真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D410已知圆锥的侧面展开图是一个半径为R，圆心角为的扇形，圆锥内接圆柱的全面积与圆锥的侧面积相等， 则圆柱的高为（ ） A B C D11椭圆的右顶点为A，下顶点为B，左焦点为F，若ABF外接圆的圆心在直线y=x的右下方，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ） A( ,1) B(0, ) C(0, ) D( ,1)12已知函数f(x)=|x-a|- +a(aR)，若方程f(x)=2有且只有三个不同的实数根，则a的取值范围是（ ） A(1+,3) B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若函数f(x)=log3|ax+1|图象的对称轴是x=2，则非零实数a的值为 14已知A(1,1)，B(0,1)，C(1,0)，M为线段BC上一点，且，若，则实数的取值范围是 15设F1、F2是双曲线的左右焦点，M是双曲线上任意一点，过F1作F1MF2平分线的垂线，垂足为Q，则点Q的轨迹方程是 16若对任意的xD，均有成立，则称函数f(x)为函数g (x)和函数h(x)在区间D上的“M函数”已知函数f(x)=(k-1)x-1，g (x)= -3，h(x)=(x+1)lnx，且f(x)是g(x)和h(x )在区间1,2上的“M 函数”，则实数k的取值范围是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17（12分）已知函数 （）求f(x)的最小正周期；（）在锐角ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足asinB+bcos2A=bcosA，求f(B)的取值范围 1812分）如图，正方形ADEF与ABCD所在的平面互相垂直，且AB=2AD=2a，BAD=60,G为BD的中点 （）求证：平面BDE平面BCE； （）求平面CGE与平面ADEF所成锐二面角的余弦值19（12分）为加强对企业产品质量的管理，市质监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了600件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比Z作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图： （）求这600件螺帽质量指标值的样本平均数，样本方差s2（在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）； （）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值Z服从正态分布，其中 近似为样本平均数，2近似为样本方差s2 （i）利用该正态分布，求P(185.03Z0)，过AB作x轴的垂线，与抛物线, y2=2px(p0)在第一象限分别交于D,C两点. （）若a=p，点A与抛物线y2=2px的焦点重合，求直线CD的斜率；（）若O为坐标原点，记OCD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2 ，求的取值范围.2