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文档简介

二次根式主讲：卫朝晖知识点归纳1.二次根式定义：形如（a0）的式子，叫做二次根式.2.二次根式的性质：0(a0)这是因为(a0)表示a的算术平方根，根据算术平方根的意义，当a0时，0，当a=0时，= 0 . 0.利用这一性质，可以解决下面问题：若，则x=2，y=2；()2= a (a0)，在探究这一性质时，教科书所采用的方法是不完全归纳法，而根据算术平方根的意义有：如果x2=a(x0)，则x=，所以代入上式得()2=a= a (a0) ，根据算术平方根的意义该性质的推导过程应是：因为当a0时，a2的算术平方根是a, 所以.3.代数式：用基本运算符号(基本运算符号包括加、减、乘、除、乘方、开方)把数和表示的数的字母连接起来的式子，叫代数式.4.利用二次根式性质化简：利用=a(a0)化简某些代数式时，一般应将被开方数化为完全平方式，如化简(x1)=.典例讲解例1、填空题：（1）式子中x的取值范围是_.（2）当x满足条件_时，式子有意义.（3）当x=_时，有最小值，最小值是_.（4）如果是正整数，那么x能取的最小自然数是_.答案：（1）x2（2）x0且x1（3）25；9（4）6例2、选择题：（1）化简的值为（）A. 4B.4C.4D. 16（2）下列各组数中，互为相反数的是（）A. 2与B.C.2和 D. 2和（3）若x0，那么等于（）A. xB.xC.2xD. 2x（4）当a1，则=（）A.2a1B. 12aC.1D. 1（5）在实数范围内分解因式：x23=（）A. (x3)(x3)B. (x)(x)C. (x)(x) D. (x9)(x9)答案：（1）A（2）A（3）B（4）A（5）C例3、用带有根号的式子表示：（1）已知一个正方体的表面积是S.求它的棱长.解：设它的棱长为x，则所以故它的棱长为（2）一个圆的半径是10cm，是它面积2倍的正方形的边长为多少？解：设这个正方形的边长为xcm.则所以正方形的边长为例4、计算：(1) (2)(3)(4)解：(1)=(2)=63(3)=32=5(4)=例5、已知|xy7|，求x2y2的值.解：由已知得：所以，原式=(xy)22xy=72212=25例6、已知实数a满足,求a20082的值.解：因为所以a2009，所
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