博弈论期末论文.doc

标题：游戏中的博弈论姓名：张新远学号：121207551、 摘要运筹学是一门应用科学，没有确切的定义。目的是把复杂的功能关系表示成数学模型，通过定量分析为决策和揭露新问题提供数量依据。我将通过先下流行的游戏盒我个人对于游戏的理解，总结出在游戏对抗，或者说是电子竞技之中的运筹学的体现。2、 关键词运筹学 电子竞技博弈论 3、 正文（1）运筹学 - 主要特点运筹学的特点是：1. 运筹学已被广泛应用于工商企业、军事部门、民政事业等研究组织内的统筹协调问题，故其应用不受行业、部门之限制；2. 运筹学既对各种经营进行创造性的科学研究，又涉及到组织的实际管理问题，它具有很强的实践性，最终应能向决策者提供建设性意见，并应收到实效；3. 它以整体最优为目标，从系统的观点出发，力图以整个系统最佳的方式来解决该系统各部门之间的利害冲突。对所研究的问题求出最优解，寻求最佳的行动方案，所以它也可看成是一门优化技术，提供的是解决各类问题的优化方法。（2）运筹学 - 研究方法运筹学的研究方法有：1. 从现实生活场合抽出本质的要素来构造数学模型，因而可寻求一个跟决策者的目标有关的解；2. 探索求解的结构并导出系统的求解过程；3. 从可行方案中寻求系统的最优解法。（3）运筹学 - 主要内容运筹学的具体内容包括：规划论（包括线性规划、非线性规划、整数规划和动态规划）、图论、决策论、对策论、排队论、存储论、可靠性理论等。1. 规划论线性规划及其解法单纯形法的出现，对运筹学的发展起了重大的推动作用。许多实际问题都可以化成线性规划来解决，而单纯形法有是一个行之有效的算法，加上计算机的出现，使一些大型复杂的实际问题的解决成为现实。非线性规划是线性规划的进一步发展和继续。许多实际问题如设计问题、经济平衡问题都属于非线性规划的范畴。非线性规划扩大了数学规划的应用范围，同时也给数学工作者提出了许多基本理论问题，使数学中的如凸分析、数值分析等也得到了发展。还有一种规划问题和时间有关，叫做“动态规划”。在工程控制、技术物理和通讯中的最佳控制问题中，已经成为经常使用的重要工具。2. 图论图论是研究由线连接的点集的理论图论是一个古老的但又十分活跃的分支，它是网络技术的基础。图论的创始人是数学家欧拉。1736年他发表了图论方面的第一篇论文，解决了哥尼斯堡七桥难题，相隔一百年后，在1847年基尔霍夫第一次应用图论的原理分析电网，从而把图论引进到工程技术领域。20世纪50年代以来，图论的理论得到了进一步发展，将复杂庞大的工程系统和管理问题用图描述，可以解决很多工程设计和管理决策的最优化问题，例如，完成工程任务的时间最少，距离最短，费用最省等等。图论受到数学、工程技术及经营管理等各方面越来越广泛的重视。3. 对策论对策论也叫博弈论，田忌赛马就是典型的博弈论问题。作为运筹学的一个分支，博弈论的发展也只有几十年的历史。系统地创建这门学科的数学家，现在一般公认为是美籍匈牙利数学家、计算机之父冯诺依曼。最初用数学方法研究博弈论是在国际象棋中开始的如何确定取胜的着法。由于是研究双方冲突、制胜对策的问题，所以这门学科在军事方面有着十分重要的应用。数学家还对水雷和舰艇、歼击机和轰炸机之间的作战、追踪等问题进行了研究，提出了追逃双方都能自主决策的数学理论。随着人工智能研究的进一步发展，对博弈论提出了更多新的要求。如果决策者的对方也是人（一个人或一群人）双方都希望取胜，这类具有竞争性的决策称为对策或博弈型决策。构成对策问题的三个根本要素是：局中人、策略与一局对策的得失。对策问题一般可分为有限零和两人对策、阵地对策、连续对策、多人对策与微分对策等。（4）运筹学 - 处理问题的步骤应用运筹学处理问题的步骤可以概括如下：提出和形成问题。提出需要解决的问题，确定目标；分析问题所处的环境和约束条件。建立模型。把问题中的决策变量、参数与目标函数和约束条件之间的关系用一定的模型表示出来。模型是研究者经过研究后用文字、图表、符号、关系式以及实体模样描述所认识到的客观对象，成功的模型对问题的解决有关键作用。最优化。确定与模型有关的各种参数，选择求解方法，求出最优解。解的评价。通过灵敏度分析等方法，对所求解进行分析和评价，并据此提出修正方案。决策。向决策者提出决策所需的数据、信息和方案，帮助决策者决定处理问题的方案。运筹学正朝着3个领域发展：运筹学应用、运筹科学和运筹数学。现代运筹学面临的新对象是经济、技术、社会、生态和政治等因素交叉在一起的复杂系统，因此必须注意大系统、注意与系统分析相结合，与未来学相结合，引入一些非数学的方法和理论，采用软系统的思考方法。（5） 具体案例举一个当下最为流行的游戏英雄联盟作为例子。英雄联盟，又称LOL，是现在最为时兴的即时策略累游戏。玩家在游戏中扮演一个召唤师，控制一个英雄与其他4民在线玩家一起对抗另外5民玩家。在游戏中不同的玩家担任不同的职责，分为法师，战士，辅助，肉盾，刺客，辅助。博弈论在游戏最一开始就有体现。首先是在英雄的选取上。不同的英雄适合不同的职责，有的英雄适合担任法师而有的英雄适合担任肉盾，于是玩家在选择英雄的时候就面临第一次选择。有的英雄可能十分强大，但是他适合作为法师使用，而团队的5个人里面已经有了一个担任法师职责的玩家选取了英雄。那么如果此时玩家依旧选取法师，那么就会导致团队里有2个人担任了法师的职责，而法师是属于比较脆弱的，需要肉盾的保护，那么团队里面就必须再要提供2个肉盾来保护法师。那么5个人的团队就有4个人的职责被确定了，那么最后一个人就必须要选择战士，依靠法师纯粹的法术伤害是很容易被对方针对的，于是队伍里面的2个肉盾就必须有一个兼任辅助。可是问题在于，游戏开始以后，玩家通过击杀对方的小兵和英雄或者地图上的野怪来获得装备的提升和等级的提高，更高的等级和更好的装备就通常意味着胜利。而辅助装备的提升十分缓慢，于是肉盾无法提供最够的保护，而法师为了有战斗力，必须要照顾自己的提升，于是整个队伍中的肉盾无法提供最够的护卫作用。于是就输掉了游戏。如果此时玩家选择了肉盾。剩下的玩家各自选择了各自的职责，并且没有冲突。最后形成了2肉盾，1法师，1战士，1辅助的阵容。现在游戏开始，玩家进入游戏地图。于是就有了第二次的博弈论博弈。游戏地图分为3条大的进攻道路和一些野怪散部在地图上。通常是战士和辅助两个人走最下面的道路进攻，法师一个人走中间的道路进攻，一个肉盾走上面的路进攻。那么我们假设对方玩家选择了这么一个分配方式。那么作为一个肉盾，现在面对了四个选择，走下路，走中路，走上路，打野怪。那么如果他走下路，那么就会一个人面对对面两个人（战士与辅助一定在一起，并且不能空出任何道路没有人去进攻），那么就会有可能因为双拳难敌四手而被打的落花流水，这样一来，对方的战士与辅助可以得到很好的提升，而自己之后不能及时提供肉盾的工作（提升不够），在支付矩阵中为-3。那如果选择中路，那么就要面对法师，可是由于地图的构造原因，中路的整体提升速度最快，并且可以更快支援下路和中路。作为肉盾，法师一个人不能打败肉盾，而肉盾由于主要职责是抵抗伤害，本身的伤害较低，无法击杀法师。于是在很快提升以后，中路的肉盾和法师都去支援其他路的话，法师可以提供更好的支援效果，而与此同时，由于自身的法师没提升很快，输出不如对方法师，于是最后支付矩阵的结果是-2。那如果选择上路，面对对方同样的肉盾，假设双方游戏水平相差不多的话，那么最后结果是0。如果选择打野怪，面对的是野怪，那么也是0。于是在（-3，-2,0,0）之中，必然是选择哪两个是0的选择了。这就是博弈论的在一次运用。那么我们假定我们的肉盾选择打野怪。接下来玩家需要用手中的金钱购买装备然后出发去打野怪。那么他可以选择装备有很多，有各种效果。可是肉盾需要尽快击杀野怪，从而得到提升，于是他就要选择更加有利于他击杀野怪的装备。可是与此同时他还是有一个职责所在，就是要做一个肉盾。于是他还要选择提高生命值和防御力的装备。于是选择什么装备出发也是一种博弈。根据自身英雄的不同，于是选择不同的装备，攻击能力较强的肉盾可以选择提升防御力的装备开始进入肉盾职责，也可以选择选择攻击力强大的装备来更快地提升自己，攻击力较弱的肉盾则只能选择攻击力强大的装备的出发，不然在野怪上消耗太多的时间会导致自己的提升跟不上整个队伍的提升。这就是玩家需要根据当时的情况来进行博弈。随着游戏的进行下去，打野怪的的玩家在将野怪击杀以后要去进攻道路上协助自己的队友尝试击杀对方的玩家英雄，于是又一次面临了四种选择，支援上路，支援中路，支援下路，去对方野怪那里攻击对方打野怪的玩家。于是又是一次博弈。那么我们假设玩家肉盾选择了攻击型的装备出发，很快击杀了野怪，得到了提升，此时对方打野怪的英雄没有出现在视野里面，不知道是否已经击杀了野怪，我方中路的英雄和对方各自和平发展，没有太多交火，上路的我方肉盾正被对方肉盾打得没有还手之力，下路我方战士和辅助也把对方的战士和辅助打得没有还手之力了。此时应该怎么选择呢？于是还是运用博弈论的思想，我们如果去对方的野怪处，可能扑了个空，而对方打野怪的人可能去了我方进攻路击杀了我方的英雄，就是对方进攻路线上的英雄得到提升，对方打野怪的英雄得到提升，我方进攻路线上的英雄的提升变慢，于是根据对方去的路的不同，会有（-4-2）的结果。可是如果我方英雄在对方野怪处遇到了对方英雄，又有了2种可能，他和野怪正打得难解难分，或者埋伏在那里。如果是前者就是我方英雄不仅击杀对方英雄还击杀对方野怪，于是有3的结果，如果是后者有可能就是-2（我的死亡和对方的提升）。如果去进攻路线上，选择去上路，有可能配合自己的肉盾一起反扑击杀，3。去中路，有可能3。去下路，就复杂了，因为对方的打野的英雄可能回去支援自己的队友，那么就要面临3对3的结果，如果无己方阵亡击杀对面全部，那么就是6，全部阵亡，依旧击杀，0，对方无阵亡击杀我方全部，-6。那么就有（-4-2,3/-2,6/4/2/0/-2/-4/-6）的矩阵。而这个的博弈结果无法通过现在的简单论述得到结果，因为局势有许多变化，而且玩家之间的配合，玩家的水平，不同英雄的选取，都会影响结果的发生。随着游戏的进行，玩家们在游戏的中后期都会面对一个抉择。玩家有3种选择，一个是玩家集结在一起，进行团队作战，一个是联合击杀游戏中最为强大的野怪，从而得到增益，这个增益往往可以决定了整个游戏的最终走向，还有就是各自小团队游走进行小规模的交战。一般来说，当游戏进行到了中期，玩家所控制的英雄已经获得了一定量的装备，作战时的作用也大幅度提升，尤其是法师和战士的特点，强大的攻击者但是自身极其脆弱的特点也体现了出来。这个时候根据之前的交战和出装备的情况，玩家要根据局势来决定哪一种方案。最为常见的就是进行团队作战。这是因为由于法师战士的自身脆弱，没有肉盾的保护是很危险的事情，一旦被人击杀，团队的攻击力就大大下降，而肉盾本身到处乱跑去交战也不能击杀对方，因此抱团一起可以构成一个完整的作战体系，从而拥有更高的战斗力。并且，在团队作战结束之后，胜利的一方还可以根据自身英雄的状态，幸存的英雄类型决定是急需推进战线拆塔，还是去击杀最强野怪获得增益。但是也有选择直接去击杀最强野怪获得增益的，这是通常由优势较为明显的一方去做，劣势的一方明白如果对方获得增益，游戏离失败就不远了，于是回去进行干扰作战，甚至是在野怪最虚弱的时候给予最后一击，抢夺增益。对于最强野怪的干扰也分为两种，一种是单兵作战，4个人守卫在家中，1个人潜入对方周围寻找击杀最强野怪的机会。还有一种是5个人一起出动，强迫对方和自己交火，希望借助最强野怪和自己方的夹击，获得团队作战的胜利。从而阻挠对手击杀最强野怪。还有救是小团队游走，进行游击战术，通常是一方的战士和法师单独出现，缺乏保护时，另外一方派出几个人去联手将其击杀，通过反复的小规模抓人击杀，从而累积优势或者是逆转局势，等待游戏的后期战斗。而到了游戏的后期，基本只有团队作战一种，因为双方的装备都是完整成型的，职责不同，所出的装备也不同，但是所出的装备都已经给予自己最好的加成。这个时候贸然地小规模游走可能会遭遇对方大部队，结果导致团灭，而输掉游戏。即便是抱团作战也有许多的战术思想体现，有正面开团，抓住对方走位的失误，直接开始战斗；绕后包夹，刺客类型的英雄袭击对方战士和法师，取得团队作战优势；蹲伏袭击，假装自己去击杀最强野怪，实际埋伏在草丛击杀来干扰的敌方部队；4分1推，在有快速切入战场的队友时候，4个人胁迫对方5个人，另外一个人去推进其他的战线；大龙团，击杀最强野怪，强迫对方来团战；强上高地，直接冲击对方阵地，进行团战。不同的抉择都要根据自己方的英雄的不同和整个局势的形式来决定，不同的局势，不同的英雄，还有不同的玩家心态和配合，直接决定了最后的抉择。这也就是为什么LOL那么火热的原因。瞬息万变的局势，千变万化的配合，各种各样的玩家队伍组成所形成的各种的博弈。虽然说玩家不会在游戏中暂停然后去计算，最后得到博弈论的结果，但是假设每个玩家都是理性的个体，选择最有利于己方队伍的结果的话，那么就会在游戏中快速得到简单的博弈结果，并且通过反复的游戏，从类似