存在性问题[1].doc

存在性问题1、如图，抛物线yax2bx3与x轴相交于点A(1，0)、B(3，0)，与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点(不与O、B重合)，过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD2，连接DE、OF(1)求抛物线的解析式；(2)当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；(3)过点A的直线将(2)中的平行四边形ODEF分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式(不必说明平分平行四边形面积的理由) 2、如图，已知抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，点A的横坐标为1，过点C(0，3)的直线与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PHOB于点H，PB5t，且0t1(1)确定b、c的值：b_，c_；(2)写出点B,Q,P的坐标(其中Q、P用含t的式子表示)：B(_，_),Q(_，_),P(_，_)；(3)依点P的变化，是否存在t的值，使PQB为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由 3、(2011福州)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线yax2bxC经过点A、B和D(4，)(1)求抛物线的解析式；(2)如果点P由点A出发沿AB边以2cms的速度向点B运动，同时点Q由点B出发沿BC边以1cms的速度向点C运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动设SPQ2(cm2)试求出S与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当S取时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出R点的坐标；如果不存在，请说明理由(3)在抛物线的对称轴上求点M，使得M到D、A的距离之差最大，求出点M的坐标 4、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx4与坐标轴分别交于A、B两点，过A、B两点的抛物线为yx2bxc点D为线段AB上一动点，过点D作CDx轴于点C，交抛物线于点E(1)求抛物线的解析式(2)当DE4时，求四边形CAEB的面积(3)连接BE，是否存在点D，使得DBE和DAC相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，说明理由 5、如图，矩形OABC在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA4，OC3，若抛物线的顶点在BC边上，且抛物线经过O，A两点，直线AC交抛物线于点D(1)求抛物线的解析式；(2)求点D的坐标；(3)若点M在抛物线上，点N在x轴上，是否存在以A，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由 6、如图，已知抛物线y=ax2bxc与x轴的一个交点A的坐标为(1，0)，对称轴为直线x=2(1)求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；(2)点D是抛物线与y轴的交点，点C是抛物线上的另一点已知以AB为一底边的梯形ABCD的面积为9求此抛物线的解析式，并指出顶点E的坐标；(3)点P是(2)中抛物线对称轴上一动点，且以1个单位/秒的速度从此抛物线的顶点E向上运动设点P运动的时间为t秒当t为_秒时，PAD的周长最小？当t为_秒时，PAD是以AD为腰的等腰三角形？(结果保留根号)点P在运动过程中，是否存在一点P，使PAD是以AD为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由 7、如图，ABC的顶点坐标分别为A(6，0)，B(4，0)，C(0，8)，把ABC沿直线BC翻折，点A的对应点为D，抛物线yax210axc经过点C，顶点M在直线BC上(1)证明四边形ABCD是菱形，并求点D的坐标；(2)求抛物线的对称轴和函数表达式；(3)在抛物线上是否存在点P，使得PBD与PCD的面积相等？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由8、如图，抛物线yax22axc(a0)交x轴于A、B两点，A点坐标为(3，0)，与y轴交于点C(0，4)，以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴l在边OA(不包括O、A两点)上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；(3)在(2)的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由 9、如图，抛物线yax2bxc(a0)的图象过点C(0，1)，顶点为Q(2，3)，点D在x轴正半轴上，且ODOC(1)求直线CD的解析式；(2)求抛物线的解析式；(3)将直线CD绕点C逆时针方向旋转45所得直线与抛物线相交于另一点E，求证：CEQCDO；(4)在(3)的条件下，若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点移动过程中，PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由 10、如图，已知抛物线与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C(0，3)(1)求抛物线的解析式；(2)设抛