《特殊的平行四边形》课件1.ppt

6 3 特殊的平行四边形 第一课时 在小学 我们初步认识了长方形 观察图2 41中的长方形 它是什么平行四边形吗 它有什么特点呢 图2 41 这些四边形的四个角都是直角 我发现这些长方形的对边平行且相等 因此 它们是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 也称为长方形 平行四边形 矩形 矩形的四个角都是直角 对边相等 对角线互相平分 可以知道 矩形是中心对称图形 对角线的交点是它的对称中心 由于矩形是平行四边形 因此 在纸上画一个矩形ABCD 如图2 44 把它剪下来 怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合 满足这个要求的折叠方法有几种 由此猜测 矩形是轴对称图形吗 如果是 它有几条对称轴 你的猜测正确吗 图2 44 如图 矩形ABCD的对角线相交于点O O 过点O作直线EF BC 且分别与边BC AD相交于点E F 由于 因此 OBC是等腰三角形 从而直线EF是线段BC的垂直平分线 由于AD BC 因此EF AD 同理 直线EF是线段AD的垂直平分线 因此点B和点C关于直线EF对称 点A和点D关于直线EF对称 从而在关于直线EF的轴反射下 矩形ABCD的像与它自身重合 因此矩形ABCD是轴对称图形 直线EF是矩形ABCD的一条对称轴 类似地 过点O作直线MN AB 且分别与边AB DC相交于点M N 则点M N分别是边AB DC的中点 直线MN是矩形ABCD的一条对称轴 矩形是轴对称图形 过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴 由此得到 如图2 42 四边形ABCD为矩形 那么对角线AC与DB相等吗 图2 42 如图 四边形ABCD是矩形 于是有AB DC CBA BCD 90 BC CB 因此 CBA BCD SAS 从而AC BD 即矩形的对角线相等 图2 42 矩形的对角线相等 由此得到矩形的性质 由上述性质 我们可以得到直角三角形的一个性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 图2 43 解 ABCD是矩形 AOB是等边三角形 AB 6cm AO AB 6cm BOC 120 AC 2AO 12cm OA OB AOB 60 所以 AC的长为12cm 已知矩形的一条对角线的长度为2cm 两条对角线的一个夹角为60 求矩形的各边长 1 答 矩形的各边长分别为1cm和 2 如图 四边形ABCD为矩形 试利用矩形的性质说明 直角三角形ABC斜边AC上的中线BO等于斜边的一半 例 如图 在矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O 若 AOB 60 AB 4cm 则AC的长为cm 8 矩形的四个角是直角 那么 四个角是直角的四边形是矩形吗 三个角是直角呢 两个角是直角呢 三个角是直角的四边形是矩形 三个角是直角的四边形 容易知道另一个角也是直角 由此得到矩形的判定定理1 对角线相等的四边形是矩形吗 对角线相等的平行四边形是矩形吗 我们来进行证明 在 ABCD中 由于AB DC AC DB BC CB 因此 ABC DCB SSS 从而 ABC DCB 又 ABC DCB 180 于是 ABC 90 所以 ABCD是矩形 对角线相等的平行四边形是矩形 由此得到矩形的判定定理2 1 矩形的定义 2 矩形的性质 3 矩形的判定 第二课时 平行四边形 邻边相等 菱形 在平行四边形中 如果平移一边 得到的四边形始终是什么四边形 观察 如果改变了边的长度 使两邻边相等 那么这个平行四边形成为怎样的四边形 让我们一同走进生活中的菱形 我们已经知道菱形是特殊的平行四边形 想一想菱形是不是轴对称图形 如果是轴对称图形 对称轴各几条 菱形是轴对称图形 对称轴有两条 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 菱形是特殊的平行四边形 它具有平行四边形的一切性质 菱形的性质定理1 菱形的四条边都相等 已知 菱形ABCD求证 AB BC CD AD 证明 ABCD是菱形 AB BC 又 AB CD AD BC AB BC CD AD 下图 已知 菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O 求证 AC BD AC平分 BAD和 BCD BD平分 ABC和 ADC 菱形的对角线互相垂直 菱形的性质定理2 菱形的判定方法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 AB BC ABCD 四边形ABCD是菱形 命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC BD ABCD 四边形ABCD是菱形 情境 李芳同学先画两条等长的线段AB AD 然后分别以B D为圆心 AB为半径画弧 得到两弧的交点C 连接BC CD 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 猜想 四边都相等的四边形是菱形 归纳 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 例题讲解 例2如图 点P是正方形ABCD的对角线BD上的一点PM BC PN CD 垂足分别为点M N 求证 AP MN 证明 连接PC 正方形ABCD是矩形 BCD 90 PM BC PN CD PMC 90 PNC 90 四边形PMCN是矩形 PC MN 连接AC 交BD于点O BD AC AO OC BD是AC垂直平分线 AP PC AP MN 小明是这样做的 将一张长方形的纸对折 再对折 然后沿图中的虚线剪下 打开即可 你知道其中的道理吗 从这个图形中你有什么发现 如何利用折纸 剪切的方法 既快又准确地剪出一个菱形的纸片 剪一剪 如图 在矩形ABCD中 对角线AC的垂直平分线与边AD BC分别交于点E F 求证 四边形AFCE是菱形 证明 四边形ABCD是矩形 AE CF 矩形的定义 1 2 又 AOE COF AO CO AOE COF EO FO 四边形AFCE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 又 EF AC 四边形AFCE是菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 2 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 3 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 4 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm 求证 这个平行四边形为菱形 A B C D 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分ABCD的形状吗 A C D B 思考 D C B A 如图 AD BC BD垂直平分AC 四边形ABCD一定是菱形吗 若是 请说明理由 思考题 1 2 学会了