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文档简介

新课导入 回顾旧知 以上图形相似 怎么才能判断相似呢 有什么方法判断两图形相似 定义法 观察 相似三角形的定义 如果 那么 ABC A B C 对应角相等 对应边成比例的两个三角形相似 判断两三角形相似的方法 定义法 定义法太复杂 还有其它方法吗 思考 相似三角形判定定理的证明 1 掌握相似三角形判定定理的证明 知识与能力 教学目标 相似三角形的判定定理的证明 重点 教学重难点 相似三角形的判定定理的证明 难点 复习导入 相似三角形的三个判定定理是什么 1 两角分别相等的两个三角形相似 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 3 三边成比例的两个三角形相似 分析 要证两个三角形相似 目前只有两个途径 一个是三角形相似的定义 显然条件不具备 另一个是预备定理 怎样满足预备定理的条件 1 两角分别相等的两个三角形相似证明 证明 在 ABC的边AB AC上 分别截取AD A B AE A C 连结DE AD A B A A AE A C ADE A B C ADE B 又 B B ADE B DE BC ADE ABC A B C ABC 分析 在AB AC上分别截AD A B AE A C 要证题目结论 只需要证明ADE ABC 根据预备定理 只要证明DE BC 题意即证 由AD A B AE A C 及条件有 能否由推出DE BC 思考 2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 ABC D E分别在边AB AC上 求证 DE BC 证明 过D点作DE BC 交AC于E 根据平行线分线段成比例定理的推论 所以 AE AE E和E 重合 因此 DE BC 由以上引理 就可以解决之前提出的 已知两条边对应成比例 且夹角相等证明这两个三角形相似 一个角 两条边 证明相似 在 ABC的边AB 或延长线 上截取AD A B 过D点作DE BC 交AC于E点 于是有 D E 证明 3 三边成比例的两个三角形相似 证明 由判定定理3得Rt ABC Rt A B C 依据下列各组条件判定两三角形是否相似 1 A 45 AB 12cm AC 15cm A 45 A B 16cm A C 20cm 2 B B 75 C 50 A 55 3 B B 75 A 50 A 55 4 AB 12cm AC 15cm A B 16cm A C 20cm5 AB 4cm AC 5cm BC 6cm A B 16c
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