离散数学(屈婉玲版)第二章习题答案.doc

2.13 设解释I为：个体域DI =-2,3,6,一元谓词F（X）：X3，G（X）：X5,R(X):X7。在I下求下列各式的真值。（1）x(F(x)G(x) 解：x(F(x)G(x)(F(-2) G(-2) (F(3) G(3) (F(6) G(6)(-23) (-25) (33) (35) (63) (65)(1 1) (1 1) (10) 01 1 0 00(3)$x(F(x)G(x)解：$x(F(x)G(x)(F(-2) G(-2) (F(3) G(3) (F(6) G(6)(-23) (-25) (33) (35) (63) (65)(1 0) (1 0) (0 1)1 1 112.14 求下列各式的前束范式，要求使用约束变项换名规则。（1）xF(x)yG(x,y) (2) （xF(x,y) yG(x,y) ）解：（1） xF(x)yG(x,y) xF(x) yG(z,y) 代替规则 xF(x)yG(z,y) 定理2.1（2 ） x(F(x) yG(z,y) 定理2.2（2） xy(F(x) G(z,y) 定理2.2（1） （2） （xF(x,y) yG(x,y) ） (zF(z,y) tG(x,t) 换名规则 (zF(z,y) )(tG(x,t) ) zF(z,y) tG(x,z) z (F(z,y) tG(x,z) z t(F(z,y) G(x,t)2.15 求下列各式的前束范式，要求使用自由变项换名规则。（代替规则）（1） xF(x)$yG(x,y)xF(x) $yG(z,y) 代替规则x（F(x) $yG(z,y)） 定理2.2（1）x$y（F(x) G(z,y)） 定理2.2（2）（2） $x(F(x) yG(x,y,z) $zH(x,y,z)$x(F(x) yG(x,y,t) $zH(s,r,z) 代替规则$xy (F(x) G(x,y,t) $zH(s,r,z) 定理2.2（1）x（y (F(x) G(x,y,t) $zH(s,r,z)） 定理2.2（2）x$y（(F(x) G(x,y,t) $zH(s,r,z)） 定理2.2（1）x$y$z（(F(x) G(x,y,t) H(s,r,z)） 定理2.2（2）2.17构造下面推理的证明。（1） 前提 ：$xF(x)y(F(y)G(y)R(y) $xF(x)结论：$xR(x)证明： $xF(x) 前提引入 F（c） EI y(F(y)G(y)R(y) 前提引入错了 F（c）G(c) R(c) UI F（c）(F（c）G(c) R(c) 前提引入错了 F（c）G(c) R(y) 假言推理 R(c) 假言推理$xR(x) EG应改为： $xF(x) 前提引入 $xF(x)y(F(x)G(y)R(y) 前提引入 y(F(x)G(y)R(y) 假言推理 F（c） EI F（c）G(c) R(c) UI F（c）G(c) 附加 R(c) 假言推理 $xR(x) EG（2）前提：x(F(x)(G(y) R(x),$xF(x). 结论：$x(F(x)R(x). 证明： $xF(x) 前提引入 F(c) EIx(F(x)(G(y) R(x) 前提引入 F(c)(G(c) R(c) UI G(c) R(c) 假言推理 R(c) 化简 F(c)R(c) 合取 $x(F(x)R(x) EG2.18在一阶逻辑中构造下面推理的证明。大熊猫都产在中国，欢欢是大熊猫。所以，欢欢产在中国。解： 将命题符号化. F(x):x是大熊猫. G(x):x产在中国. a: 欢欢.前提: x(F(x )G(x),F(a), 结论: G(a) 证明:x(F(x )G(x), 前提引入;F(a)G(a)uI;F(a) 前提引入G(a) 假言推理 2.19在一阶逻辑中构造下面推理的证明。有理数都是实数，有的有理数是整数。因此，有的实数是整数。设全总个体域为数的集合 F（x）：x是有理数 G（x）：x是实数 H（x）：x是整数 前提：x(F(x)G(x) x(F(x)H(x)结论：x(G(x)H(x)证明： x(F(x)H(x) 前提引入 F（c）H（C） EI规则 x(F(x)G(x) 前提引入 F（c）G（c） UI规则 F（c） 化简 G（c） 假言推理 H（c） 化简 G（c）H（c） 合取 $x（G（x）H（x） EG规则2.23一阶逻辑中构造下面推理的证明。每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车。每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车。有的人不喜欢骑自行车。因而有的人不喜欢步行（个体域为人类集合）。命题符号化：F(x): x喜欢步行。G(x):x喜欢坐汽车。H(x): x喜欢骑自行车。前提：x(F(x) G(x), x(G(x)H(x),x(H(x).结论：x(F(x)证明a x(H(x) 前提引入b H(c)c x(G(x) H(x) 前提引入d G(c) H(c) e G(c)f x(F(x) G(x) 前提引入g F(c) G(c) f UIh F(c)i x(F(x) h EG在上述推理中，b后面的推理规则为A,