直线和圆教案.doc

金沙中学高二复习教案 主备人:赵锋直线与圆复习热点一：直线的倾斜角与斜率1 要正确理解倾斜角的定义，明确倾斜角的范围，熟记斜率公式，该公式与两点顺序无关已知两点坐标，根据该公式可以求出经过两点的直线斜率，当, 时，直线斜率不存在，此时直线倾斜角为90.xyPOABC2.在分析直线的倾斜角和斜率的关系时，要根据正切函数的增区间，当取值在此区间内由增大到时，k由增大到；当时，k也是关于的单调递增函数，当在此区间内由增大到时，k由增大到当然，解决此类题时，也可利用数形结合思想，借助图形，直观地作出判断例1:已知直线过点P(1,2)且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围【思路点拨】直线绕点P旋转，观察斜率变化解:法一:如图所示,直线PA的斜率,直线PB的斜率, 当直线绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是当直线绕着点P由PC旋转到PB的位置时，它的斜率的变化范围是直线的斜率的取值范围是法二：设直线的斜率为，则直线的方程为，即.A、B两点在直线的两侧或其中一点的直线上，即，.即直线的斜率的取值范围是【点评】法一运用了数形结合思想当直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需根据正切函数的单调性求的范围，数形结合是解析几何中的重要方法解题时，借助图形及图形性质直观判断，明确解题思路，达到快捷解题的目的法二则巧妙利用了不等式所表示的平面区域的性质使问题得以解决热点二: 直线的位置关系1两直线的位置关系在高考题中出现频繁，且多在填空题中进行考查在两条直线的位置关系中，讨论最多的还是平行与垂直，它们是两条直线的特殊位置关系另外，解题时认真画出图形，有助于快速准确地解决问题2若直线：直线：，则，注意：用直线方程的“系数关系”来判断直线的位置关系，包含了其中所有可能的情况，避免了讨论斜率是否存在的情况，在解决问题时比较方便，应学会应用例2: 求直线：关于直线：对称的直线的方程【思路点拨】由平面几何知识可知，若、关于直线对称，它们必须满足条件：若点A在直线上，那么点A关于的对称点必在上，反之亦成立解：法一：设点是直线上任意一点，它关于的对称点为，则,解得点在直线：上，化简，得.法二：特殊点法由可解得与的交点在上取一特殊点(2,0)，它关于直线的对称点应在所求直线上由解得由两点式，得直线的方程为，即为.【点评】常见的直线的对称有以下几种情况：直线：，关于轴的对称直线为；关于轴的对称直线为；关于的对称直线为；关于直线的对称直线为.热点三:圆的方程如果已知条件中圆心的位置不能确定，可考虑选择圆的一般方程，圆的一般方程也含有三个独立的参数，因此，必须具备三个独立的条件，才能确定圆的一般方程，其方法仍采用待定系数法设所求圆的方程为：，由三个条件得到关于的一个三元一次方程组，解方程组，求出参数的值即可例3:根据下列条件求圆的方程：(1)经过坐标原点和点，并且圆心在直线上；(2)已知一圆过、两点，且在y轴上截得的线段长为，求圆的方程；(3)已知圆的半径为，圆心在直线上，圆被直线截得的弦长为.【思路点拨】结合圆的几何性质或待定系数法解之解：(1)显然,所求的圆的圆心在OP的垂直平分线上,OP的垂直平分线方程为:即解方程组:,得圆心C的坐标为(4,-3)又圆的半径，所以所求圆的方程为.(2)设圆的方程为，将P、Q点的坐标分别代入得令，由得由已知，其中、是方程的两根所以解得或故所求圆的方程为或(3)法一：设圆的方程为由圆心在直线上，得由圆被直线截得的弦长为，将代入，整理得由弦长公式得弦长化简得由得或所求圆的方程为或法二：根据图形的几何性质：半径、弦长的一半、弦心距构成直角三角形。由勾股定理得弦心距弦心距等于圆心到直线的距离 又已知解得或所求圆的方程为或【点评】求圆的方程有两类方法：(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法：即用“代定系数法”求圆的方程，其一般步骤是： 根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式； 利用条件列出关于或的方程组； 解出或代入标准方程或一般方程。热点四:直线与圆的位置关系在解决直线与圆的位置关系的问题时，一定要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算，讨论直线与圆的位置关系时，一般不用，而用圆心到直线距离，分别确定相交、相切、相离的位置关系。 涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直，计算弦长时，要用半径、弦心距、半弦构成直角三角形。例4:已知圆:，与圆相切的直线交轴、轴的正方向于、两点，为原点，。(1)求证:圆与直线相切的条件是；(2)求面积的最小值。【思路点拨】(1)由截距式设出直线方程，再将圆的方程化为标准形式，利用圆心到直线的距离求证；(2)利用三角形面积公式结合(1)的结论可解。解：(1)证明：由题意，知直线的方程为即 圆:直线与圆相切 圆心到直线的距离等于1 即化简整理得(2)由(1)的