离散数学的应用.pdf

离散数学在其他学科及现实生活中的应用离散数学在其他学科及现实生活中的应用 一 离散数学概论 离散数学是现代数学的一个重要分支 也是计算机专业课程体系中地位极为重要的专业 基础课之一 它以研究离散量的结构及相互关系为主要目标 充分描述了计算机科学离散性 的特点 该课程是数据结构 操作系统 计算机网络 算法设计与分析 软件工程 人工智 能 形式语言 编译原理等计算机本科阶段核心课程的基础 也是组合数学 遗传算法 数 据挖掘等计算机硕士研究生阶段相关课程的重要基础 离散数学的主要内容包括集合论 数理逻辑 代数结构和图论四部分 数理逻辑与代数 结构的研究思想和研究方法在计算机科学中的许多研究领域得到了广泛的应用 解决了大量 的计算机科学问题 数理逻辑是研究推理的学科 在人工智能 程序理论和数据库理论等的 研究中有重要的应用 代数结构是关于运算或计算规则的学问 在计算机科学中 代数方法 被广泛应用于许多分支学科 如可计算性与计算复杂性 形式语言与自动机 密码学 网络 与通信理论 程序理论和形式语义学等 集合论和图论在计算机科学中也有广泛的应用 他 们为数据结构和算法分析奠定了数学基础 也为许多问题从算法角度如何加以解决提供了进 行抽象和描述的一些重要方法 离散数学不仅是计算机技术迅猛发展的支撑学科 更是提高学生逻辑思维能力 创造性 思维能力以及形式化表述能力的动力源 为他们今后处理离散信息 从事计算机应用 信息 管理和计算机科研打下扎实的数学基础 中国科学院也已成立了离散数学研究中心 并得到 国家的重点资助 二 应用 2 1 离散数学在计算机学科中的应用 计算机学科主要脱胎发源于数学学科 离散数学是现代数学的一个重要分支 是计算机 科学中基础理论的核心课程 由于计算机科学的迅速发展 与其有关的领域中 提出了许多 有关离散量的理论问题 需要用某些数学的工具做出描述和深化 离散数学把计算机科学中 所涉及到的研究离散量的数学综合在一起 进行较系统的 全面的论述 为研究计算机科学 的相关问题提供了有力的工具 计算机要解决一个具体问题 必须运用数据结构知识 对于 问题中所处理的数据 必须首先从具体问题中抽象出一个适当的数学模型 然后设计一个解 此数学模型的算法 最后编出程序 进行测试 调整直至得到问题的最终解答 而寻求数学 模型就是数据结构研究的内容 寻求数学模型的实质是分析问题 从中提取操作的对象 并 找出这些操作对象之间含有的关系 然后用数学的语言加以描述 数据结构中将操作对象间 的关系分为四类 集合 线性结构 树形结构 图状结构或网状结构 数据结构研究的主要 内容是数据的逻辑结构 物理存储结构以及基本运算操作 其中逻辑结构和基本运算操作来 源于离散数学中的离散结构和算法思考 离散数学中的集合论 关系 图论 树四个章节就 反映了数据结构中四大结构的知识 如集合由元素组成 元素可理解为世上的客观事物 关 系是集合的元素之间都存在某种关系 例如雇员与其工资之间的关系 图论是有许多现代应 用的古老题目 伟大的瑞士数学家列昂哈德 欧拉在 18 世纪引进了图论的基本思想 他利 用图解决了有名的哥尼斯堡七桥问题 还可以用边上带权值的图来解决诸如寻找交通网络里 两城市之间最短通路的问题 而树反映对象之间的关系 如组织机构图 家族图 二进制编 码都是以树作为模型来讨论 有时人们也把离散数学和图论加在一起算成是离散数学 作为计算机出现以后迅速发展 起来的一门数学分支 计算机科学就是算法的科学 而计算机所处理的对象是离散的数据 所以离散对象的处理就成了计算机科学的核心 而研究离散对象的科学恰恰就是离散数学 离散数学的发展改变了传统数学中分析和代数占统治地位的局面 现代数学可以分为两大 类 一类是研究连续对象的 如分析 方程等 另一类就是研究离散对象的离散数学 微积 分和近代数学的发展为近代的工业革命奠定了基础 而离散数学的发展则奠定了本世纪的计 算机革命的基础 计算机之所以被称为电脑 就是因为计算机被人编写了程序 而程序就是 算法 在绝大多数情况下 计算机的算法是针对离散的对象 而不是在作数值计算 正是因 为有了离散算法才使人感到计算机好像是有思维的 2 2 离散数学在人工智能中的应用 人工智能是计算机学科中一个非常重要的方向 离散数学在人工智能中的应用主要是数 理逻辑部分在人工智能中的应用 数理逻辑包括命题逻辑和谓词逻辑 命题逻辑就是研究以 命题为单位进行前提与结论之间的推理 而谓词逻辑就是研究句子内在的联系 大家都知道 人工智能共有两个流派 连接主义流派和符号主义流派 其中在符号主义流派里 他们认为现 实世界的各种事物可以用符号的形式表示出来 其中最主要的就是人类的自然语言可以用符 号进行表示 语言的符号化就是数理逻辑研究的基本内容 计算机智能化的前提就是将人类 的语言符号化成机器可以识别的符号 这样计算机才能进行推理 才能具有智能 由此可见数 理逻辑中重要的思想 方法及内容贯穿到人工智能的整个学科 2 3 代数系统在通信方面的应用 代数系统在计算机中的应用广泛 例如有限机 开关线路的计数等方面 但最常用的是在 纠错码方面的应用 在计算机和数据通信中 经常需要将二进制数字信号进行传递 这种传递 常常距离很远 所以难免会出现错误 通常采用纠错码来避免这种错误的发生 而设计的这种 纠错码的数学基础就是代数系统 纠错码中的一致校验矩阵就是根据代数系统中的群概念来 进行设计的 另外在群码的校正中 也用到了代数系统中的陪集 3 离散数学在现实生活中的应用 离散数学不仅在软件技术中有重要的应用价值 在企业管理 交通规划 战争指挥 金 融分析等领域都有重要的应用 正是由于离散数学的重要作用 美国已将离散数学列为 21 世纪应重点发展的三个数学领域之一 在美国有一家用离散数学命名的公司 他们用离散数 学的方法来提高企业管理的效益 这家公司办得非常成功 此外 试验设计也是具有很大应 用价值的学科 它的数学原理就是组合设计 用组合设计的方法解决工业界中的试验设计问 题 在美国已有专门的公司开发这方面的软件 最近 德国一位著名离散数学家利用离散数 学方法研究药物结构 为制药公司节省了大量的费用 引起了制药业的关注 随着计算机网络的发展 计算机的使用已经影响到了人们的工作 生活 学习 社会活 动以及商业活动 而计算机的应用根本上是通过软件来实现的 我在美国听到过一种说法 将来一个国家的经济实力可以直接从软件产业反映出来 我国在软件上的落后 要说出根本 的原因可能并不是很简单的事 除了技术和科学上的原因外 可能还跟我们的文化 管理水 平 教育水平 思想素质等诸多因素有关 除去这些人文因素以外 一个最根本的原因就是 我国的信息技术的数学基础十分薄弱 这个问题不解决 我们就难成为软件强国 然而解决 这一问题决不是这么简单 信息技术的发展已经涉及了很深的数学知识 而数学本身也已经 发展到了很深 很广的程度 并不是单凭几个聪明的头脑去想想就行了 更重要的是需要集 体的合作和力量 就像软件的开发需要多方面的人员的合作 美国的软件之所以能领先 其 关键就在于在数学基础上他们有很强的实力 有很多杰出的人才 一般人可能会认为数学是 一门纯粹的基础科学 1 1 的解决可能不会有任何实际的意义 如果真是这样 一门纯粹学 科的发展落后几年 甚至十年 关系也不大 然而中国的软件产业的发展已向数学基础提出 了急切的需求 网络算法和分析 信息压缩 网络安全 编码技术 系统软件 并行算法 数学机械化和计算机推理 等等 此外 与实际应用有关的还有许多许多需要数学基础的算 法 如运筹规划 金融工程 计算机辅助设计等 如果我们的软件产业还是把眼光一直盯在 应用软件和第二次开发 那么我们在应用软件这个领域也会让国外的企业抢去很大的市场 如果我们现在在信息技术的数学基础上大力支持和投入 那将是亡羊补牢 犹未为晚 只要 我们能抢回信息技术的数学基地 那么我们还有可能在软件产业的竞争中扭转局面 甚至反 败为胜 吴文俊院士开创和领导的数学机械化研究 为中国在信息技术领域占领了一个重要 的阵地 有了雄厚的数学基础 自然就有了软件开发的竞争力 这样的阵地多几个 我们的 软件产业就会产生新的局面 值得注意的是 印度有很好的统计和离散数学基础 这可能也 是印度的软件产业近几年有很大发展的原因 三 总结 由上可知离散数学课程所涉及的概念 方法和理论 大量地应用在数据结构 数据库系 统 编译原理 人工智能 计算机体系结构 算法分析与设计 软件工程 多媒体技术 数 字电路 计算机网络等专业课程以及信息管理 信号处理 模式识别 数据加密等相关课程 中和现实生活中 它所提供的训练十分有益于学生概括抽象能力 逻辑思维能力 归纳构造 能力的提高 十分有益于学生严谨 完整 规范的科学态度的培养 这些能力与态度是一切 软 硬件计算机科学工作者所不可缺少的 为学习计算机科学的课程 从事科研或工程技术 工作以及进一步提高科学技术水平奠定理论基础 离散数学提供的营养滋补了计算机科学的 众多领域 学好了离散数学就等于掌握了一把开启科学之门不可缺少的钥匙 离散数学里面还有很多值得我们去发掘 同样也还有很多领域等待它去大展身手 就让 我们一起深入到它里面去探索它无尽的潜力吧 参考文献 1 耿素云 屈婉玲