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线性代数电子课件 第四讲行列式的性质 行列式的性质小结 一 行列式的性质 性质1行列式与它的转置行列式相等 行列式称为行列式的转置行列式 记 证明 按定义 又因为行列式d可表示为 故 证毕 性质2互换行列式的两行 列 行列式变号 证明 设行列式 说明行列式中行与列具有同等的地位 因此行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 是由行列式变换两行得到的 于是 则有 即当时 当时 例如 性质3如果行列式有两行 列 完全相同 则此行列式为零 证明 互换相同的两行 有 故 证毕 性质4行列式的某一行 列 中所有的元素都乘以同一数 等于用数乘此行列式 推论行列式的某一行 列 中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面 性质6行列式中如果有两行 列 元素成比例 则此行列式为零 证明 性质5行列式中如果有某行 列 元素都为零 则此行列式为零 性质7若行列式的某一列 行 的元素都是两数之和 则d等于下列两个行列式之和 例如 性质8把行列式的某一列 行 的各元素乘以同一数然后加到另一列 行 对应的元素上去 行列式不变 例如 性质9行列式任一行 列 的元素与另一行 列 的对应元素的代数余子式乘积之和等于零 即 证 同理 更一般的形式可以表示为 行列式中行与列具有同等的地位 行列式的性质凡是对行成立的对列也同样成立 利用性质8可以把某一行 列 只
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