等腰直角三角形的全等问题.doc

等腰直角三角形中的全等问题 在证明三角形全等时，我们常常遇到图形中有等腰直角三角形，由于等腰直角三角形有一组直角边相等，恰恰可以为我们证明三角形全等提供必要的条件，现举几例说明。2、已知：在等腰直角ABC中， BAC=90 ，AB=AC,过点A作直线FG,过点B做BD FG于D,过点C做CE FG于E,求证：DE=BD-CE分析：题中有几个直角，往往可以得到许多角互余，所以有一些角相等，题中有AB=AC，我们可以得到AB与AC所在的三角形（ABD与CAE）全等，则BD=AE,AD=CE,结论及可证明。证明（略）结论: 一组直角边相等，思路1:可以观察两边是否在一个三角形中，若在，即这个三角形是等腰三角形思路2：若不在一个三角形中，往往可得到其所在的两个三角形有一组对应边相等，为证三角形全等奠定条件。练习：3、在等腰直角ABC中， BAC=90 ，AB=AC,BD平分ABC,过点C做BD的垂线CE,垂足为E,求证：CE=1/2 BDACBDEDADBADCBADE提示：可通过角平分线构建全等形，即延长CE交BA的延长线于F,则BEF与BEC全等，所以CF=2CE,只需证明CF=BD即可，即证明ABD与ACF全等。4、在等腰直角ABC中， BAC=90 ，AB=AC,点D为AC的中点，AFBD于G,过点C做CEAB,交AF的延长线于点E,求证：EF=DF提示：要证明结论成立，需证明EF与DF所在的两个三角形CFD与CFE全等即可。关键差一组边或一组角相等，有题中条件，很容易可证明ABD与CAE全等，可为证明CFD与CFE全等提供帮助。CCABEDFGGGGGGGFGBFGABFGDABFGDABFECDA BF5、如图，ACD和AEB都是等腰直角三角形，EAB=CAD=90,求证：（1）EC=BD (2)ECBD(3) (4)SADE=SABCACBDFE6、已知：在等腰直角ABC中， BAC=90 ，AB=AC,E为AC上一点，CDBE于D,连接AD,若AD=2，CD=3，求BD的长。ACDB提示：由于等腰直角三角形的特征，把CA绕点A逆时针旋转90，即可与BA重合，所以，可把DA同样处理，使之旋转到点E处，则CAD与BAE全等，即可得到结论。在等腰直角ABC中，ACB=90，D是AC中点，ADF=CDB，连接CF交BD于E，求证：BDCF7（2011秋硚口区期中）如图，在等腰直角ABC中，ABC=90，D为AC的中点，过D点作DEDF，交AB于E，交BC于F求证：(1)DE=DF (2) DEF=458（2014秋武汉校级月考）如图，BD是等腰直角ABC的腰AC上的中线，AEBD交BD、BC于E、F，求证：（1）ABD=CAF；（2）ADB=CDF9（2011秋嘉陵区期末）如图，在RtABC中，BAC=90，等腰直角三角板ADE如图放置，点D恰是AC的中点，AC=2AB（1）求证：EABEDC（2）判断EBC的形状（有些角用数字表示更醒目）10（2008秋自贡期末）在等腰直角ABC中，C=90，AC=BC，D是AB上任一点，AECD于E，BFCD交CD延长线于F，CHAB于H，交AE于G求证：（1）BD=CG；（2）DF=GE11如图，锐角ABC分别以A、B为直角顶点，向ABC外作等腰直角三角形ACE和等腰直角三角形BCF，再分别过点E、F作边AB所在直线的垂线，垂足为M，N求证：EM+FN=AB12如图1，已知A（0，2）、B（-1，0）两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰RtABC（1）求点C的坐标；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE13如图，在等腰直角ABC中，C=90，AD平分BAC交BC于D，DEAB于E（1）求证：ACDAED；（2）若AB=6，求DEB的周长如图，CAB，CDE都是等腰直角三角形，M是DB中点，求证：CMAE如图，ACE为等腰直角三角形，ACE=90，B为AE上一点，ABC经过旋转到达EDC的位置，AC=cm，（1）DEC=_；（2）求四边形CBED的面积；（3）连结BD，若AB=1cm，求线段BD的长已知ABC和DEC都是等腰直角三角形，C为它们的公共直角顶点，连接AD、BE，F为线段AD的中点，连接CF（1）如图1，当点D在BC边上时，BE与CF的数量关系是_，位置关系是_（不用证明）；（2）如图2，把DEC绕点C顺时针旋转角（090），其他条件不变，问（1）中的关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请写出相应的正确的结论并加以证明；（3）如图3，把DEC绕点C顺时针旋转45，BE、CD交于点M，若DCF=30，求CM /BM 的值两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB=DCE=90，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为和位置关系为_；（2）如图2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明如图（1），ABC为等腰直角三角形，ACB=90，E是AC边上的一个动点（点E与A，C不重合），以CE为边在ABC外作等腰直角三角形ECD，ECD=90连接BE，AD，BE延长线交AD于点P猜想线段BE，AD之间的数量关系和位置关系（1）独立思考：请直接写出线段BE