九年级数学难题精选(有答案).doc

一、如图，已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A（1，0），C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D（1）抛物线及直线AC的函数关系式；（2）设点M（3，m），求使MN+MD的值最小时m的值；（3）若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B，E为直线AC上的任意一点，过点E作EFBD交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点E的坐标；若不能，请说明理由；（4）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值解：（1）由抛物线y=x2+bx+c过点A（1，0）及C（2，3）得，解得，故抛物线为y=x2+2x+3又设直线为y=kx+n过点A（1，0）及C（2，3）得，解得故直线AC为y=x+1；（2）作N点关于直线x=3的对称点N，则N（6，3），由（1）得D（1，4），故直线DN的函数关系式为y=x+，当M（3，m）在直线DN上时，MN+MD的值最小，则m=；（3）由（1）、（2）得D（1，4），B（1，2）点E在直线AC上， 设E（x，x+1），当点E在线段AC上时，点F在点E上方， 则F（x，x+3），F在抛物线上，x+3=x2+2x+3，解得，x=0或x=1（舍去）E（0，1）；当点E在线段AC（或CA）延长线上时，点F在点E下方，则F（x，x1）由F在抛物线上x1=x2+2x+3解得x=或x=E（，）或（，）综上，满足条件的点E为E（0，1）、（，）或（，）；（4）方法一：过点P作PQx轴交AC于点Q；过点C作CGx轴于点G，如图1设Q（x，x+1），则P（x，-x2+2x+3）PQ=（-x2+2x+3）-（x1）=-x2+x+2又SAPC=SAPQ+SCPQ=PQAG=（-x2+x+2）3=-（x）2+面积的最大值为二、已知：直角梯形OABC中，BCOA，AOC=90，以AB为直径的圆M交OC于D、E，连结AD、BD、BE。（1）在不添加其他字母和线的前提下，直接写出图1中的两对相似三角形。_,_（2）直角梯形OABC中，以O为坐标原点，A在x轴正半轴上建立直角坐标系（如图2），若抛物线y=ax2-2ax-3a（a0）经过点A、B、D，且B为抛物线的顶点。写出顶点B的坐标（用a的代数式表示）_。求抛物线的解析式。在x轴下方的抛物线上是否存在这样的点P：过点P做PNx轴于N，使得PAN与OAD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。图1图21）OADCDB.ADBECB（2）（1，-4a）OADCDBax2-2ax-3a=0，可得A（3，0）又OC=-4a,OD=-3a,CD=-a,CB=1,故抛物线的解析式为：存在，设P（x,-x2+2x+3）PAN与OAD相似,且OAD为等腰三角形PN=AN当x0（x0（x3）时，x-3= -(-x2+2x+3), x1=0,x2=3(都不合题意舍去)符合条件的点P为（-2，-5）三、如图，在平面直角坐标系中，点C在x轴上，OCD=D=90，AO=OC=10cm，CD=6cm（1）请求出点A的坐标（2）如图2，动点P、Q以每秒1cm的速度分别从点O和点C同时出发，点P沿OA、AD、DC运动到点C停止，点Q沿CO运动到点O停止设P、Q同时出发t秒是否存在某个时间t（秒），使得OPQ为直角三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由若记POQ的面积为y（cm2），求y（cm2）关于t（秒）的函数关系式解：（1）如图1，作AEOC于EAECD,OCD=D=90，ADOC，CD=6cm，AE=DC=6cm，OA=OC=10cm，OE=8cm，A（8，6）；（2）作ANOA，设与OC的延长线交于N点，延长DA，与y轴交于点M如图2，ADOC，AMOM，DMOC，A（8，6），AM=8cm，OM=CD=6cm，AON=MAO，AMO=OAN=90，OMANAO，OMAN=MAAO=OAON，OM=6cm，AM=8cm，OA=10cm，AN=152cm，ON=252cm，如图，若OPQ=90，则OPQ为直角三角形，PQAN，OPOA=OQON，P，Q两点的运动时间为t秒，OC=OA=10cm，t10=10-t252t=409，如图，若OQP=90，则OPQ为直角三角形，AON=QOP，AONQOP，OPON=OQOA，t252=10-t10，t=509cm，当t=409cm或者t=509cm时，OPQ为直角三角形；如图3，作QHOA于HANOA，QHAN，QHAN=OQON，OQ=10-t，AN=152，ON=252，QH=30-3t5cm，OP=t，SOPQ=QHOP2=30t-3t210，S=-310t2+3t（0t10）四、如图，在矩形OABC中，OA8，OC4，OA、OC分别在x轴与y轴上，D为OA上一点，且CDAD（1）求点D的坐标；（2）若经过B、C、D三点的抛物线与x轴的另一个交点为E，请直接写出点E的坐标；（3）在（2）中的抛物线上位于x轴上方的部分，是否存在一点P，使PBC的面积等于梯形DCBE的面积？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由（1）设ODx，则ADCD8x RtOCD中，(8x)2x242得x3OD3D（3，0）（2）由题意知，抛物线的对称轴为直线x4（3）D（3，0）， 另一交点E（5，0）