幂指对函数总结与分享.doc

中国领先的高端教育连锁集团幂、指、对函数总结 一、上海市数学卷考试手册对函数的要求； 二、对幂函数教学内容的总结和体会； 三、可拓展的相关知识点； 四、教法的探讨； 五、题型展示。 莘庄高中数学组 一、上海市数学卷考试手册对函数的要求内容要求记忆性水平解释性理解水平探究性理解水平函数及其基本性质指数函数与对数函数函数的有关概念理解函数的变量之间相互依赖关系的一种反映，加深理解函数的概念，熟悉函数表达的解析法、列表法和图像法，懂得函数的抽象记号以及函数定义域和值域的集合表示掌握求函数定义域的基本方法。在简单情形下能通过观察和分析确定函数的值域。函数的运算理解两个函数和的运算、积的运算的概念函数关系的建立通过解决具有实际背景的简单问题，领会分析变量和建立函数关系的思考方法。初步会用函数观点观察和分析一些自然现象和社会现象。体验函数模型建立的一般过程，加深对事物运动变化和相互联系的认识。函数的基本性质通过对函数零点的研究，体会“二分法”和逼近思想，熟悉计算器的应用。能利用函数的奇偶性描绘函数的图像从直观到解析、从具体到抽象研究函数的性质，并能从解析的角度理解有关性质。在直观认识函数基本性质的基础上，从具体函数到抽象表示的函数对其奇偶性、单调性、零点、最大值和最小值等基本性质进行解析研究。掌握函数的基本性质以及反映这些基本性质的图像特征。能根据不同问题灵活地用解析法、列表法和图像法来表示变量之间的关系和研究函数的性质；会利用函数的性质来解决简单的实际问题，领悟数形结合的思想。简单的幂函数、二次函数的性质知道幂函数的概念，所研究的幂函数的幂指数以简单的幂函数、二次函数等为例，研究它们的性质，体验研究函数性质的过程和方法指数函数的性质与图像理解有关的基本概念，进一步领会研究函数的基本方法。掌握指数函数的性质和图像。对数初步学会换底公式的基本运用。理解对数的意义。掌握积、商、幂的对数性质。会用计算器求对数。反函数经历探索互为反函数的两个函数图像之间关系的过程，并掌握其关系。对数函数的性质与图像理解对数函数的意义，体会变换思想。体会指数函数和对数函数的应用价值。利用对数函数与指数函数互为反函数的关系，研究与掌握对数函数的性质和图像。指数方程和对数方程理解指数方程和对数方程的概念，会求指数方程和对数方程近似解的常用方法，如图像法、逼近法。或使用计算器等。会解简单的指数方程和对数方程。在利用函数的性质求解指数方程、对数方程以及求方程近似解的过程中，体会函数与方程之间的内在联系。函数的应用体验数学建模、求解和解释的过程，增强数形结合的意识和建模求解的能力。二、对幂函数教学内容的总结和体会：（一）“有图则有真相”： （一）涉及到的题型：1、幂、指、对函数的定义：2、定、值域：3、函数的基本性质以及函数图像的特征总结：A、幂函数B、指数函数C、对数函数的性质4、函数的图像与性质综合：（比较大小、函数图像的位置判断、利用性质求值求范围等等）5、指、对数的反函数特征：（二）、“有法则则去运算”：1、利用运算法则化简：2、利用运算法则求值：3、简单的指对数方程：三、可拓展的相关知识点：1、幂、指、对等由来和一些趣味性故事：2、幂函数的所有类型：3、导数公式：4、常数= 2.71828 18284 59045 23536 02874 71352 65、超越函数、超越方程等问题：6、计算器的使用：7、几何画板的使用;8、凸函数和凹函数的判断与性质四、教法的探讨：1、高一新课：2、高三复习课：五、题型展示：1、（11闵行一模）若是函数的零点，且，则与的大小关系是 2、（10闵行二模）已知函数的零点，则 3、（11普陀一模）已知函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是 .4、（10十校联考）已知函数有三个不同零点，则实数的取值范围为 5、（11徐汇一模）若函数在区间上是增函数，则的取值范围是 。 6、（10奉贤一模）（理）已知点和互不相同的点，满足，为坐标原点，其中分别为等差数列和等比数列， 是线段的中点，对于给定的公差不为零的，都能找到唯一的一个，使得，都在一个指数函数 （写出函数的解析式）的图像上.7、（10八校联考）作为对数运算法则：（）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使（）成立的应满足函数表达式为 8、（11松江二模）已知函数满足对任意成立，则a的取值范围是 9、（11杨浦二模）已知是上的增函数，那么a的取值范围是( )(A) (1，+)； (B) (0，3)； (C) （1，3）； (D) ，3）10、（11闵行二模）设函数、的零点分别为，则 （ ）(A) . (B) . (C) . (D) .11、（10八校联考）若不等式 ，对于任意都成立，则实数的取值范围 O12、（10宝山一模）幂函数，及直线，将直角坐标系第一象限分成八个“卦限”：，（如图所示），那么，幂函数的图像在第一象限中经过的“卦限”是（ ）（A）， （B）， （C）， （D），13、（11奉贤一模）若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数，给出下列四个函数：，则“同形”函数是（ ）（A）与（B）与（C）与（D）与14、若关于x的方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是 .15、（11静安一模）下图给出了某种豆类生长枝数(枝)与时间(月)的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是( )(A)； (B)； (C)； (D)第（13）题16、（11虹口二模）已知：函数，若，均不相等，且，则的取值范围是（ ） 17、（11普陀二模）（理）已知函数若满足，（、互不相等），则的取值范围是 . 18、（11长宁二模）（理）设是定义在R上的偶函数，对任意，都有且当时，内关于x的方程恰有3个不同的实数根，则的取值范围是 19、（10虹口二模）已知：是最小正周期为2的函数，当时，则函数图像与图像的交点的个数是（ ）（A）8 （B）9 （C）10 （D）1220、（10长宁二模）如果函数在定义域的某个子区间上不存在反函数，则的取值范围是（ ） 21、（09闸北一模）设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 22、（09长宁一模）设函数表示不超过实数的最大整数，则函数的值域为_.23、（09十校联考）已知正方形的面积为，平行于轴，顶点、和分别在函数、和（其中）的图像上，则实数的值为 ( ) (A) (B) (C) (D) 24、（11六校联考）定义在区间2, 4上的函数f(x)=3x-m(m为常数)的图像过点(2, 1)，设f(x)的反函数是f -1(x)，则函数F(x)= f -1(x)2- f -1(x2)的值域为_.25、（10五校联考）已知函数，则下列命题中：（1）函数在上为周期函数（2）函数在区间上单调递增（3）函数在取到最大值0，且无最小值（4）若方程有且只有两个不同的实根，则正确的命题的个数是（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个26、关于x的方程，的根分别为则_27、（09辽宁）若满足满足（ ）（A） (B)3 (C) (D)428、已知函数的图象与函数（且）的图象关于直线对称，记.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是 （ ） 29、已知且，求使方程有解的的