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让抽象变得自然 线性代数精彩案例 润物细无声 应用案例子空间概念的应用 2020 3 1 un b1un 1 b2un 2 bkun k 线性移位寄存器序列 进一步推广 4阶幻方构造法 4x 同加1 同构的应用 三 坐标变换公式m1 u1 un m2 v1 vn 是同一个线性空间v的两组基 向量u在这两组基下的坐标x x1 xn y y1 yn u y1v1 ynvn 同构f v fn 向量 m1下的坐标f u y1f v1 ynf vn x y1p1 ynpn py 四 拉格朗日插值公式 求f 考虑映射求f使s f f1 l1 x x2 x xn 1 0 0 一般地 ei 五 中国剩余定理 求最小的正整数 除以3 5 7的余数分别等于预先给定的y1 y2 y3 考虑映射s x r1 r2 r3 r1 1 0 0 r2 0 1 0 r3 0 0 1 5 7 2 1 0 0 3 7 0 1 0 3 5 0 0 1 x 70y1 21y2 15y3 抽象 抽象 难得糊涂 许多看起来不相同的事情 其实都有共同点抽象 忽略差别 提取共同点 线性代数 空间为体 矩阵为用研究对象 几何 线性空间 向量 研究工具 代数 矩阵运算向量 问题 矩阵语言描述 矩阵运算解决 向量 解答 与微积分的关系 非线性 微积分 线性 线性代数 网上资源 精品课程 国家级 数学实验 2003 线性代数 2004 个人主页 已出版教材李尚志 线性代数 数学专业用 高等教育出版社 2006 5 参考文献 线性代数 数学专业用 高教出版社 2006 让抽象变得自然 建设国家精品课程的体会 中国大学教学 2006年第7期线性代数精彩应用案例 之一 大学数学 2006年第3期线性代数精彩应用案例 之二 大学数学 2006年第4期若当标准形的计算 大学数学 2006年第5期从问题出发引入线性代数概念 高等数学研究 2006年第5期 第6期 博客 2020 3 1 代数几何熔一炉乾坤万物坐标书图形百态方程绘变换有规矩阵筹 代数与几何 2020
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