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随机过程课件 一 问题的提出 二 随机过程的概念 三 随机过程举例 四 小结 第一节随机过程的概念 一 问题的提出 例1投硬币实验 某人仍一枚硬币 无限制的重复仍下去 记正面为0 反面为1 例2电话总机服务实验 某电话总机在 0 t 时间内接到的呼叫次数是一个随机变量 记x t 为 0 t 内的呼叫次数 在概率论中曾指出 在单位时间内一电话站接到的呼唤次数可用一离散型随机变量 在 0 t 时间内接到的呼唤次数 这一随机变量可记为x t 注 上例中的每一条曲线或点图称为一个样本函数 注 随机过程实际上就是一族无限多个随机变量构成的集合 注 随机过程中 样本函数的出现是随机的 例3热噪声电压 电子元件或器件由于内部微观粒子 如电子 的随机热骚动所引起的端电压称为热噪声电压 对某无线电接收设备的热噪声电压在相同条件下进行测量 得到如下的电压 时间曲线 例4具有随机初相位的简谐波其中a与是正常数 而服从在区间 0 2 上的均匀分布 当t固定时 x t 是随机变量 故 x t t 0 是一族随机变量 另一方面 对随机变量做一次试验得一个试验值 就是一条样本曲线 二 随机过程的概念 1定义参数集 设t是实数轴上的一个子集 且包含无限多个数 随机过程是一族随机变量 可用来表示 t称为随机过程的参数集 随机过程还可以看成自变量是t 因变量是随机变量的函数 所以随机过程亦称为随机函数 定义 设是一概率空间 t是一个实的参数集 若对每一t t 均有定义在上的一个随机变量与之对应 则称依赖于参数t的随机变量族为一随机过程 记为 当t和都固定时 是确定的实数 称为样本函数在t处的数值 随机过程可简记为此时样本用函数x t 表示 进行多次试验所得的样本函数为 随机过程x t 当t固定时 为一随机变量 即是在t时刻的状态 随机变量x t t固定 t t 所可能取值构成实数集 称为随机过程的状态空间或值域 每个可能取的值称为一个状态 例1抛掷一枚硬币的试验 样本空间s h t 现定义 三 随机过程举例 分类 1 离散参数 离散状态的随机过程 如例1 t 1 2 状态空间有0和1两个数构成 2 离散参数 连续状态的随机过程 如独立标准正态随机序列 t 1 2 状态空间为 3 连续参数 离散状态的随机过程 如例2 t 0 状态空间由0 1 2 构成 4 连续参数 连续状态的随机过程 如例3 t 0 状态空间为 离散参数的随机过程亦称为随机序列 随机过程的一维分布函数 一维分布函数族 四 随机过程的分布函数族 分布函数 对任一固定t t 任意两个固定的t1 t2 t 任意固定的t1 t2 tn t 对应的x t 具有连续概率分布 那么 称为随机过程x t 的一维分布密度 称为随机过程x t 的二维分布密度 称为随机过程x t 的n维分布密度 柯尔莫哥洛夫定理有限维分布函数族完全确定了随机过程的统计特性 注 具有连续概率分布的分布函数 对其变量的偏导数称为随机过程的分布密度 例设a b是两个独立随机变量 均服从正态分布n 0 1 例设随机过程x t acost 其中a是随机变量 其分布为 a p 1 2 3 1 3 1 3 1 3 例设随机过程x t 只有两条样本曲线 五 小结 1 随机过程的概念 2 随机过程的实例及其分类 另一方面 有些分