试论箫笛制作公式的探求.doc

试论箫笛制作公式的探求No62009AccumulatedNO39ENTERTAINMENTTECHNOLOGY试论箫笛制维公式的掇求陈正生(上海艺术研究所,上海200031)【摘要】对笛子制作频率公式的推导和物理量的验证进行了探讨.【关键词】笛子制作;频率公式;声波速度;温度;管口校正量StudyofFluteMakingFormulaCHENZhengsheng(ShanghaiArtsInstitute,Shanghai200031,China)AbstractStudyofdeductionofflutemakingvibrationfrequencyformulaandvalidationofphysicalperimeters.KeyWordsflutemaking;formulaofvibrationfrequency;velocityofsound;temperature;correctingvalueofnozzle乐器声学研究之目的,是为着乐器设计与制造提供理论和标准,为乐器演奏和教学提供理论依据.失去乐器声学理论研究的指导,乐器设计和制作标准化因失去依据而成为奢谈;同一种类乐器的制作没有标准,教学中要想建立规范,统一的教材,那只能是奢望.当然,我国民间竹笛的流派纷呈,给统一教材的编写带来了不小的困难,但克服流派给统一教材编写带来的困难,远比制作缺乏规范化带来的困难容易得多.2O世纪50年代中期,中国竹笛制作发生了根本性的改变,即全国各音乐院校和专业音乐团体,都弃用民间使用了千百年的传统匀孔笛,改用按照十二平均律校音的笛.为了提高产品质量,轻工业部于1959正就确定过各种调门笛子的制作规格,其数据曾收录于乐声编着的四种常用乐器的制作中.这一规格没能真正付诸实际应用,是因为这些数据的取得,完全是取决于各地制作经验的糅合,缺少理论依据,推广起来有很大的难度.拙文乃是针对赵松庭先生竹笛制作计算公式而发的,旨在说明赵先生所选的末端校正欠当.48值得一提的是,多年来在没有推导出基本能付诸于实际应用的笛子制作的频率计算公式的情况下,各个厂家仍在不断地生产.竹笛的传统制作工艺大致是这样的:首先根据所需制作的音调选定内径,管壁厚薄,以及长度适用的管材,凭借经验择定从调音孔至吹孔长度的有效管长,然后校准筒音,以便于下步音孔位置的确定.校准筒音时,先是调校一对调音孔孔径的大小,根据音调的具体情况在位置上做点上下微调,同时,在开挖吹孔时通过吹孔的大小进一步调校筒音音高,并根据具体的情况对吹孔位置进行微调.在确定了竹笛的基本长度以后,再根据经验按比例选定音孔位置(工厂生产日寸则选用按比例的划线板),并利用音孔大/j和音孔位置的微调来调彳j各音孔的音高.从上述情况来看,这些笛子都是凭借经验做出来的,没有一支是通过竹笛频率计算公式的计算制作的.历史上运用公式计算进行定音箫笛的制作,有据可查的共有三件:一是西晋泰始十年(公元274年)荀勖的泰始笛,二是唐初(应在公元630年之前)吕才设计,制作的十二支与律谐契的尺八,三是20世纪3O年代彭祉卿设计,制作的黄钟,大吕雅箫.赵松庭先生所推导公式的依据,是笛类乐器的声学公式,但他所选用的物理量(不光是管口校正量)是否合乎买际,值得进一步研究.以下拟笛子制作频率公式的推导和物理量的验证进行讨论.l价频率公式的推1.I符乐的分炎1.1.1开管乐器和闭管乐器就管乐器而言,有些专家认为可分为开管乐器和闭管乐器两种,但两者之间并没有明晰的界定.关于开管和闭管,缪天瑞先生的律学第三版中有如下说明:管子有开管和闭管两种.在开管,两端是敞开的.在闭管,一端是开口,另一端是封闭的.大多数的管乐器,如竹笛,双簧管,大管等的管子,部属于开管.中国的律管,排箫等的管子,都属于闭管;木琴的共鸣筒的管子,也是闭管.这就产生了问题,竹笛两端是敞开的,是开管;可双簧管,大管等,一端含于口中,怎/厶也是开管呢?而单簧管和中国的管子也是吹奏端含于口中,与双簧管情形完全相同,为什/厶又是闭管呢?其实开管和闭管还有另一个重要声学性质,那就是开管可以发生所有的谐音(例如竹笛,大管),闭管只能发生单数的谐音,例如中国的律管(明朱载塘异径律管为开管,不在此列),排箫(清代排箫为开管,不在此列).这说明还有部分管乐器难以划分其归属,例如口笛,吐良,巴乌,竹埙等.可见,要从声学性质上对管乐器进行分类,并不容易.笔者认为,不能将管乐器简单分为开管和闭管两类.因为开与闭的概念无法将全部管乐器依据外形划分清楚,它仅适合笛类乐器的划分,而簧哨乐器来讲是很难相符的.11.2八度超吹乐器,五度超吹乐器和无超吹乐器将管乐器分成八度超吹乐器,五度超吹乐器和无超吹乐器,便于从外形上加以识别.此处说的八度超吹和五度超吹的管乐器,是指以边棱音为激振源的笛类乐器,以及各种簧哨乐器(包括唇簧乐器的各种号).就笛类乐器而言,其管身主体是两端内径无十分明显差别的细长管子,如中国的笛,箫,排箫,古代律管,以及长笛和短笛.管身两端与外界大气相接的(例如笛,箫),是八度超吹乐器;末端封闭的(例如排箫和古代除朱载墒制作以外的其他律管),是五度超吹乐器;吹口在管身中间部位的(例如口笛,吐良和拱宸管)则是无超吹音乐器.以边棱音为激振源的新乐器竹埙,由于吹奏端的管径特别大,末端很小,尽管两端都与外界大气相接,却是五度超吹乐器.竹埙的出现,补足了管乐器原先管子外观类型之不足.就簧哨乐器来说,哨子都是含于口中的,而各种号的号嘴部是同口唇紧密接触的,因此,吹奏端几近于封闭.这类乐器的管身主体部分若为圆柱形的(例如管子,筚篥,单簧管),则为五度超吹乐器;管身主体部分若为圆锥形的(例如唢呐,双簧管,萨克斯管),则为八度超吹乐器.簧哨乐器的吹奏端含于口中或同口唇紧密接触,会产生两种完全不同的声学性质,这同簧哨乐器的声学性质相关.马大猷先生主编的声学手册中说,管子两端管径差很小,例如单簧管和中国的管子,唇篥,管内气柱为平面波,只能奏出奇次分音,即为五度超吹乐器;管子由吹奏端至末端逐渐增大,如双簧管,各种号,以及唢呐,管内气柱则为球面波,能吹出奇次和偶次分音,即八度超吹乐器.1.2笛频率公式开管和闭管,同笛子频率公式和公式的分析密切相关的.尽管笔者认为把管乐器分成开管,闭管有失稳妥,但以边棱音为激振源的笛类乐器的发声方法比较简单,把笛说成开管乐器,把古代律管和排箫说成闭管乐器,还是可以通融的.关于笛子作为开管乐器的基本声学公式的推导,以及与笛相对应的闭管律管频率公式的推导,早已有之.这两个公式,在日本学者田边尚雄的音乐音响学(音乐之友社I951年版)中就有述及,而声学手册的述及则比较详尽.杨荫浏先生曾用闭管频率公式来推算历代黄钟正律音高.公式的推导如下:管乐器的频率厂同声波速度c成正比,同波长成反比,得公式:/:_删C(1)刁五HuSiCaIInslrUmenl由于笛子是开管,因此=2l,声速同温度成正比,C=C.(1+at),得公式:f:Co(1+一at)(2)2,上式中C.为0时1个标准气压下的声波速度.a=0.61m,t为温度,为气柱长.由于气柱长(,)等于管长(L)同管口校正量(A)之和,上式可演化成下式:/=2LA(3)f+1,由于笛子的管口校正量(A),等于末端校正量(6.)同管端校正量(6:)之和,上式便可演化成:/一2+(+)】4上述频率公式又可演化成管长公式:Co(1+at)一(+)(5)以上笛子管长公式从原则上来说,似乎是顺理成章的.2筒频率公式物理量的探求从公式(5)可知,要将该公式付诸于实际应用,就需要求得准确可信的声波速度,以及切合实际的管口校正量;或者,对专家们如今选用的声速和管口校正量进行验证,证明它们确实切合笛子制作和演奏的实际.笔者参阅了一些阐述管乐器公式的着作,都将公式中的声波速度规定为一个标准大气压下15时大气中的声波速度.要验证笛类乐器管中的声波速度为大气中的声波速度,并不是一个简单的问题,而对公式中的管口校正量的选定是否得当的认定,则更是困难.经过验证,笔者认为如今专家们所选定的物理量欠妥.2.1笛管中的声波速度如果验证笛管中的声波速度和管口校正量,是比较困难的,但若从49隔睦翻蠲No62009AccumulatedNo.39ENTERTAINMENTTECHNOLOGY验证律管中的声波速度和管口校正量着手,然后再从律管同笛管的差异中进行推导,问题的解决就相简单得多.笛管中的声速是否应该等同于大气中自由空间的声波速度,笔者进行过验证,发现它不应该等同于自由空间的速度.我国古代的律学研究,不仅有管律,弦律之争,同时还有同径,异径和开管,闭管之争.这种存疑,倒给笔者验证律管频率公式和管内声波速度是否为自由空间声波速度以启迪.笔者将律管频率公式衍化成律管管长计算公式:L=(,J.+6)庀一6(式中的k为生律法,亦朗与的频率比).运用上述管长公式,将=三代八公式,求j出两支同径而长度不同的标准管(两支管的两端内径和管壁厚度相同)的管长,然后吹律验证,证明两支律菅的音程符合计算之实际,至少听觉听辨不出其间的误差.再将上述公式衍化成异径管长公式:L=(L.+Jd)k一,j)求出两支异径而又符合需求音程关系的管,吹律验证,发现两支管的音程并不合律,且两支管的管径差越大,误差越明显.不可否认,笔者通过律管验证闭管律管的管端校正量是否合律,是凭借听觉;尽管受过专业训I练,也无可否认会存在些微的误差.为此,若通过仪器,即借助人工吹嘴,限制吹奏角度和风速,律管的制作再精密一点,是否就应该能检测出比较精密的闭管律管的管端校正量呢?从理论上讲,在求得较为精确的管端校正量以后,应该就能求出不同内径管中的声波速度.律管的吹律方法,同排萧的吹奏50方法是极为相似的.排箫是用竹制作的,竹的两端内径不大可能相等.掩堵末端吹奏管径大的一端时的频率,比管径小的一端高.这证明由于两端管径差的存在,导致了管内气柱振动时粘滞阻尼发生了变化.萧笛也是用竹制作的.当然,制作箫笛的竹同样也有明显的大小头,不过箫笛制作时吹奏端都是选在内径大的一头.而就同样长度的箫笛管子而言,当吹奏端内径相同时,末端越细,频率越低.这同律管的情形完全相反.除了上述两端的管径差影响管内气柱声波速度而外,若气柱的上方管壁开挖小孔也会影响气柱的粘滞阻尼.当然,这是特例,此处不作讨论.就箫笛而言,影响其频率的除了气柱振动时的粘滞阻尼而外,再就是管口校正量的改变了.既然粘滞阻尼和管口校正量都影响着箫笛的频率,可当箫笛的频率产生变化时,影响其频率的究竟是粘滞阻尼还是管口校正量呢?要区分究竟是伺因素影响箫笛频率还是不太难的.笔者通过分析发现,粘滞阻尼在影响箫笛音高时,它只影响箫笛的频率(即整体音高),却不影响箫笛的音准(音程),而管口校正量的改变,不仅影响箫笛的整体音高,同时还必然影响箫笛的音准.究其原因,这是因为管口校正量的改变,要求音孔位置随着改变,当音孔位置不能挪动时,也就使各个音孔的音高受到不同程度的影响,从而导致各孔之间的音程产生变化.2.2温度对顿率的影响无论是律管还是笛管,影响其频率的一个重要因素是温度.从专家们的研究可知,温度升高l,声波速度就增)30o.61m,音高也就应该升高3音分多一点.3音分看起来没有多少,但是冬天气温比较低时,其影响可就不小了,笛管中的温度相差10度,音高可就差了30多音分了.这问题早在20世纪20年代后期就为大同乐会所注意,并设计了套接箫笛.如今很多高档箫笛制作,都制作了比较精美而实用的套接.当外界气温过低时,由于人的体温高于外界气温,因此,吹奏一段时间以后,笛管内的温度即会升高,频率也就必然随着增高.赵先生归结出了笛管中温度同外界气温的一般关系:鱼二塑+气温.为此,笔者3进行了验证.笔者用笛(大G调笛和曲笛),萧(琴箫和内径为1.6cm1.9cm的洞箫),以及南音洞箫作过实际检测,证明在同一气温下,笛管内的温度比箫管高,而笛管中靠膜孔下的一段又比音孔部分高.赵先生检测笛子温度的公式,看来只能适用于音孔部分,至于膜孔部分的温度,笔者根据测量可以归结为:鱼二塑+气温,显2然比音孔部位高.通常,吹奏时笛管内的气柱是整体振动的,那/厶这振动着的两段不尽相同的温度又该OIo协调?这问题不仅需要设备进行细微的检测实证,恐怕也离不开必要的抽象思维.2.3管|1校肇管乐器同弦乐器的差别在于:弦乐器的振动体是弦,音高直接同弦长成反比,一定的弦长,张力校正可以控制得很小,因此,音高可以通过公式直接计算;管乐器的振动体是气柱,在正常的口风力度范围内,音高同气柱长成反比,但是即使最为简单的管乐器,目前也无法通过公式直接进行计算.箫笛吹奏时,管内的气柱被口风激发而产生振动.前文已经说过,此时管内的气柱长度绝不等同于有效管长;管长需要补正才能同气柱长成相应关系.这就是所谓的管口校正.箫笛的构造虽然简单,可影响音律的因素众多,因此,管口需要补正的量也就十分复杂.这复杂性更由于箫笛所用材料为竹而使研究和制作者难以适从.由于长笛是用金属车削加工的(金属长笛初制时,完全可以用木质长笛的工艺为依据),几百年的制作经验从而达到了严格的规范化,规范的制作工艺和教材,保证了它良好的音准.用竹制作的箫笛,竹材规格的千变万化,也就使它的制作工艺无以规格化.要找到箫笛管口校正的量,不仅应该对产生管口校正量的原因有明确的认识,更应该找到合适的测算方法.结合音乐声学对竹笛制作公式进行研究的,其中最为引人注目的要数赵松庭先生.赵先生对竹笛制作频率公式的探讨,确实进行了认真的思辨.在他的竹笛频率公式中,不仅论及笛管中引起音高变化的温度,还进行了测算和归结,更提及了几个至为重要的管口校正量:末端校正量,管端校正量和各个音孔之间的相互影响.2.3.1末端校正量关于末端校正量,赵先生认为有两种不同形式:末端的校正量是0.6r(r为半径),是不变的;另一种是各个音孔的校正量,这是一个变数.瑞利的末端校正不适用于中国箫笛,因为瑞利的末端校正所适用的是两端无管径差的标准管,如今我们制作箫笛所用竹材不仅两湍有管径差,而且每支竹管的尾端粗细都不一样.在这种情况下,箫笛的末端校正怎/厶可能是恒量呢?我国箫笛其真正意义上的尾端,应该是一调音孔.古人云:差之毫厘,失之千里,当然,就这一对形似凤眼的调音孔而言,它的量,绝不会等同于前文所说瑞利的末端校正量.缪天瑞先生在他的律学中曾引用LLgU时音响学家马容(VictorMahil|on)测算的管口校正公式:开管时,气柱长管长+内径;闭管时,气柱长管长+半径.就闭管律管的公式而言,笔者前文已经述及,虽然它只有一个管端校正量,但这个量据笔者检测,应该是所有管端校正量中最小的一个,也就是说,由于构造的不同和吹奏方法的差异,竹笛的管端校正量要大于闭管律管的管端校正量.为此,作为开管的笛类乐器,即使末端为0.3d(即瑞利测算的0.6r),那/厶开管的两端校正量之和也远远大于d.由此可知,缪先生在律学中所引马容的校正量d,绝不可能是开管乐器(此处应该仅指笛类乐器中的八度超吹乐器)的两端校正量之和.那/厶马容所说的d是什/厶?笔者曾用前文所说检测标准管末端校正的方法,检得它应该是笛箫之类乐器具有侧面调音孔的末端校正量.这一个量,由于箫笛两端的管径差和调音孔大小的不确定性,以及管壁厚薄的细微影响而具有不确定性.但方法解决以后,这个量的测定应该是不困难的.2.3.2管端校正量管端校正量的明确提出,乃是赵松庭先生.他在横笛频率公式及其应用中,把管端(吹口)校正量归p2结成如下公式:=(6+2.0,.).,(公式中的b为管壁厚度,R为管径,r为吹孔的平均直径).赵先生说:实验表明,这个运算式,比较符合实际.从公式的表述来看,管端校正量的大小,同管壁的厚薄成正比,同吹孔的大小成反比.也就是说,就同刁蕾HUSiCalInslrumenl一长度的管子而言,管壁越厚,管端校正量越大,音就越低;吹孔直径越小,音就越低.这是符合箫笛制作实际的.管端校正量的应用,就是管壁厚度对音高影响的验证和实际运用.管壁厚薄的改变,影响竹笛的音高,是因为管壁厚薄的改变影响了管端校正量的缘故.当然,管壁厚薄的改变是有一定限度的,那就是应该在管径的l/31/4之间,不宜过厚或过薄:过厚,笛的发音不仅滞木,而且会影响音准(各孔之间的音程);过薄,不仅影响高音区的发声,超吹音甚至不能成声而严重影响音域,中,低音的音色也欠佳.这也是大管径的紫竹,因管壁薄而不宜直接用来做低音笛的原因.就管端校正量的研究来说,管端校正量是变量.这是因每支笛的管径大小,管壁厚薄,吹孔大小各不相同所导致的.笔者研究发现,就某一支具体的竹笛而言,它的管端校正量仍然是一个变量.当你用手指敲击音孔时,笛管内的气柱受;中击而发声,当你将口唇置放于吹孔上时,你就会发现所敲击出的音高明显降低,口唇前移,音则更低.口唇置不置于吹孔上,音的高低相差竟可达100音分左右.吹孔越小,音高的差距越大.口唇(口缝)位置对管端校正量的影响,确实并未引起人们的足够注意.由于其实践意义不小,因此,无论是制作师还是演奏者都会不自觉地运用它.制笛技师的技艺高低尤其是笛子的音准优劣的差别就在这里.笛子虽然只有六个音孔,但校音只能一孔一孔地校.笛子的两组半音域,都是靠连同底孔的七个音孔奏出来的.校音时除了吹奏的气息要匀称外,口缝的位置必须统一,以保证各个音的管端校正量的统一和稳定.就具体的某支笛子而言,由于管No6.2009AccumulatedNO39ENTERTAINMENTTECXNOLOGY长,管径,管壁厚薄,音孔位置都已固定,在温度不变的情况下,影响笛子音高和音程变化的因素,只有管口(端)校正量.这是不难通过公式来验证的.正因为这个缘故,制笛校音时保证管端校正量的稳定,是制作高质量笛子(音准良好)的必备条件之.2.33音孔问的影响除了末端校正和管端校正以外,再一个就是下方音孔的开启或封闭对上方音孔音高的影响.叉口或羊角指法,对竹笛制作和演奏有着极为重要的意义.过去旧式匀孔笛,六个音孔,连同底孔只能奏七个音,转调(最高要求一支笛上转全七调)时除了气口(口缝位置的微调)外,主要就是凭借的叉口.自20世纪50年代竹笛制作按十二平均律校音后,为了保证音准,除第六孔仍用叉口外,其他音孔都改用了按半孔,叉口指法的应用似乎已被绝大多数人所忽视.有一个问题值得我们讨论,那就是超吹音的指法.笛子的缓吹,平吹和急吹的指法都是依序开启,超吹音已超出音域的二组,其音孔位置虽然是下方十二度的音孔位置,但常用交叉指法,且各笛的指法时有微小的差异.竹笛音域的开拓同音孔位置的正确定位有着密切的关系.正确定位,不仅是为了超吹音的被激发以增宽音域,同B寸还可严格控制音准.这就必须考虑下方诸音孔的开闭对所需激发音的影响.笛子的六个音孔的位置并不是绝叉寸固定的,它允许在一定的小范围内挪动.在此决定频率的因素有二:一是音孔位置的高低,音孔位置越高,频率越高,音孔位置越低,频率越低;二是音孔的大JJ,音孔越大,频率越高,音孔越小,频率越低.笔者为了能准确地运用叉口指法在第52六孔上获得相差半音的两个音,便将第六孔的位置提高,为了保证该孔音不增高,并能增强叉口的作用,便将音孔的孔径缩小,笔者称之为提位缩孔法.从提位缩孔法中,笔者得出如下规律:本音孔同下方开启音孔的距离越大,其影响(即校正量)越大,本孔的孔径越JJ,下方音孔叉寸它的影响越大.但当两个音孔过于接近时,音高也会发生巨大变化.例如某孔的