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知识点：集合的基本运算目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 常见考法 集合的运算是学习函数的基础，是段考和高考的必考内容，多出现在选择题和填空题的前面，多以选择题和填空题的形式出现。难度不大，多考查集合的交集、并集和补集的运算。误区提醒 【经典例题】知识点：集合概念和集合间的基本关系目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节包括集合的概念、集合元素的特性、集合的表示方法、常见的特殊集合、集合的分类和集合间的基本关系等知识点，除了集合的表示方法中的描述法较难理解，其它的都多是好理解的知识，只需加强记忆。一、集合有关概念1、集合的含义2、集合中元素的三个特性： 确定性、互异性、无序性。整数集Z (包括负整数、零和正整数) （4）有理数集Q （5）实数集R 6、集合的分类： （1）有限集；（2）无限集；（3）空集 。二、集合间的基本关系 1、子集2、真子集 3、空集常见考法 集合是学习函数的基础知识，在段考和高考中是必考内容。在段考中多考查集合间的子集和真子集关系，在高考中也是不可少的考查内容，多以选择题和填空题的形式出现，经常出现在选择填空题的前几小题，难度不大。主要与函数和方程、不等式联合考查的集合的表示方法和集合间的基本关系。误区提醒 2、集合的关系问题，有同学容易忽视空集这个特殊的集合，导致错解。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。 3、集合的运算要注意灵活运用韦恩图和数轴，这实际上是数形结合的思想的具体运用。 4、集合的运算注意端点的取等问题。最好是直接代入原题检验。 5、集合中的元素具有确定性、互异性和无序性三个特征，尤其是确定性和互异性。在解题中，要注意把握与运用，例如在解答含有参数问题时，千万别忘了检验，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结论错误。【典型例题】知识点：命题及其关系、充分条件与必要条件目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 常见考法 这节内容，在段考中多考查原命题的否命题和逆否命题，高考中多与其它章节知识联合考查充分条件与必要条件，多以选择题和填空题的形式出现，难度不大，但是解答要仔细认真，严格按照充分条件与必要条件的定义步骤解答。误区提醒 知识点：简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 常见考法 本节知识点在段考中考查的频率要高一些，多考查全称命题和特称命题的否定。在高考中考查的频率要低一些，多以选择题和填空题的形式出现，属于容易题。多与其它章节的简单知识联合考查全称命题和特称命题的否定。误区提醒 知识点：指数幂的含义及幂的运算目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节知识包括指数幂、根式和实数指数幂的运算等知识点，都比较容易理解。1、分数指数幂 2、根式的性质3、有理指数幂的运算性质常见考法 本节在段考中主要是考查指数幂的运算，在高考中一般很少单独考查，只是融合在各个题型的一些运算中，难度不大，属于容易题。误区提醒 知识点：对数函数的概念、图象及其性质目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节知识点包括对数函数的概念、对数函数的图像及其性质、指数函数与对数函数的关系等知识点。重点是对数函数的图像和性质。1、对数函数的概念2、对数函数的图像和性质常见考法 本节是段考和高考必考的内容，多以三大题型考查对数函数的图像和性质的应用。题目难度一般较大。在高考中也经常和导数等知识联合考查。误区提醒 知识点：函数与方程目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (难)知识点总结 常见考法 本节知识备受段考和高考命题者的青睐，是必考内容，又是考试的重点和难点。一般和指数函数、对数函数、三角函数、导数等知识点联合考查，多考查函数的零点的个数、大小等问题。考试的题型选择题、填空题和解答题都有出现。一般要利用数形结合分析解答。误区提醒 知识点：函数模型及其应用目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (难)知识点总结 本节主要包括函数的模型、函数的应用等知识点。主要是理解函数解应用题的一般步骤灵活利用函数解答实际应用题。1、常见的函数模型有一次函数模型、二次函数模型、指数函数模型、对数函数模型、分段函数模型等。2、用函数解应用题的基本步骤是：（1）阅读并且理解题意. （关键是数据、字母的实际意义）；（2）设量建模；（3）求解函数模型；（4）简要回答实际问题。常见考法 本节知识在段考和高考中考查的形式多样，频率较高，选择题、填空题和解答题都有。多考查分段函数和较复杂的函数的最值等问题，属于拔高题，难度较大。误区提醒 1、求解应用性问题时，不仅要考虑函数本身的定义域，还要结合实际问题理解自变量的取值范围。2、求解应用性问题时，首先要弄清题意，分清条件和结论，抓住关键词和量，理顺数量关系，然后将文字语言转化成数学语言，建立相应的数学模型。【典型例题】例1 （1）某种储蓄的月利率是0.36%，今存入本金100元，求本金与利息的和(即本息和)y(元)与所存月数x之间的函数关系式，并计算5个月后的本息和(不计复利)（2）按复利计算利息的一种储蓄，本金为a元，每期利率为r，设本利和为y，存期为x，写出本利和y随存期x变化的函数式如果存入本金1 000元，每期利率2.25%，试计算5期后的本利和是多少？解： （1）利息本金月利率月数y1001000.36%x1000.36x，当x5时，y101.8，5个月后的本息和为101.8元例2 某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元） （1）分别将A，B两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式。（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A，B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能是企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元。（精确到1万元）。知识点：函数的图象和性质目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。一、函数的单调性1、函数单调性的定义 2、函数单调性的判断和证明：（1）定义法 （2）复合函数分析法 （3）导数证明法 （4）图象法二、函数的奇偶性和周期性1、函数的奇偶性和周期性的定义2、函数的奇偶性的判定和证明方法3、函数的周期性的判定方法三、函数的图象1、函数图象的作法 （1）描点法 （2）图象变换法2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。常见考法 本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。在解答题中，它可以和高中数学的每一章联合考查，多属于拔高题。多考查函数的单调性、最值和图象等。误区提醒 1、求函数的单调区间，必须先求函数的定义域，即遵循“函数问题定义域优先的原则”。2、单调区间必须用区间来表示，不能用集合或不等式，单调区间一般写成开区间，不必考虑端点问题。3、在多个单调区间之间不能用“或”和“ ”连接，只能用逗号隔开。4、判断函数的奇偶性，首先必须考虑函数的定义域，如果函数的定义域不关于原点对称，则函数一定是非奇非偶函数。5、作函数的图象，一般是首先化简解析式，然后确定用描点法或图象变换法作函数的图象。【典型例题】例1 定义在1，1上的函数yf(x)是减函数，且是奇函数，若f(a2a1)f(4a5)0，求实数a的取值范围.解： 知识点：函数的概念与表示方法目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节主要包括函数的定义、函数的表示方法、函数的定义域、函数的值域、分段函数及映射等知识点。其中关键是函数的概念的理解。1、映射的定义2、函数的概念3、函数的三要素：定义域、值域和对应法则。4、两个函数能成为同一函数的条件当且仅当两个函数的定义域和对应法则完全相同时，这两个函数才是同一函数。5、区间的概念和记号6、函数的表示方法函数的表示方法有三种。（1）解析法（2）列表法（3）图像法7、分段函数常见考法 本节是段考和高考必不可少的考查部分，多以选择题和填空题的形式出现。段考中常考查函数的定义域、值域、对应法则、同一函数、函数的解析式和分段函数。高考中可以和高中数学的大部分章节知识联合考查，但是难度不大，属于容易题。多考查函数的定义域、函数的表示方法和分段函数。误区提醒 1、映射是一种特殊的函数，映射中的集合A,B可以是数集，也可以是点集或其他集合，这两个集合有先后顺序。A到B的映射与B到A的映射是不同的。而函数是数集到数集的映射，所以函数是特殊的映射，但是映射不一定是函数。2、函数的问题，要遵循“定义域优先”的原则。无论是简单的函数，还是复杂的函数，无论是具体的函数，还是抽象的函数，必须优先考虑函数的定义域。之所以要做到这一点，不仅是为了防止出现错误，有时还会为解题带来方便。4、分段函数是一个函数，而不是几个函数。分段函数书写时，注意格式规范，一般在左边的区间写在上面，右边的区间写在下面，每一段自变量的取值范围的交集为空集，所有段的自变量的取值范围的并集是函数的定义域。知识点：幂函数目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节主要包括幂函数的定义、特殊幂函数的图像及其性质等知识点。这几个知识点都比较容易理解。1、幂函数的定义常见考法 本节在段考中常以选择题和填空题形式考查幂函数的图像和性质，在高考中很少单独命题，和函数的其它知识联合考查的也不是很多。考查的也比较简单。属于容易题。误区提醒 知识点：指数函数的概念、图象及其性质目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 本节主要包括指数函数的概念、图象及其性质等知识点。其中理解指数函数的图象和性质并利用它来解题是关键。1、指数函数的概念2、指数函数的图象及其性质常见考法 本节在段考中多考查利用指数函数的单调性比较大小、指数函数的图像和性质，三大题型都有出现。在高考中，往往很少单独考查，多与对数函数、不等式等联合考查，多以选择题和填空题形式出现，多考查指数函数的图像和性质，一般不会很难。误区提醒 知识点：对数函数的概念、图象及其性质目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节知识点包括对数函数的概念、对数函数的图像及其性质、指数函数与对数函数的关系等知识点。重点是对数函数的图像和性质。1、对数函数的概念2、对数函数的图像和性质常见考法 本节是段考和高考必考的内容，多以三大题型考查对数函数的图像和性质的应用。题目难度一般较大。在高考中也经常和导数等知识联合考查。误区提醒 知识点：数列目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节主要包括数列的概念、数列的表示方法、数列的分类、数列的通项和数列与函数的关系等知识点。其中关键是数列的通项的定义的理解和求简单数列的通项。1、数列的定义2、数列的分类（1）按照数列的项数分，可以分为有穷数列和无穷数列。（2）按照单调性分，数列可以分为递增数列、递减数列、常数列和摆动数列。3、数列是一种特殊的函数4、数列的常用表示方法（1）数列的通项公式（2）数列的递推公式常见考法 误区提醒 知识点：等差数列目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 本节主要包括等差数列的定义、等差中项、等差数列的通项、等差数列的前n项和、等差数列的判定方法。其中等差数列的通项、等差数列的前n项和是重点和难点。计算它们，只要先通过方程求出数列的基本量再代进去。1、等差数列的定义2、等差中项3、等差数列的性质4、等差数列的性质的判断和证明常见考法 本节在段考中，主要通过选择题和填空题考查等差数列的基础知识，通过解答题考查数列的通项和求和问题。在高考中多通过解答题的形式考查构造等差数列解决一些数列的通项和求和问题，属于难题。误区提醒 知识点：等比数列目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 本节主要包括等比数列的定义、等比中项、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和、通项与前n项和的关系、等比数列的判断方法等知识点。其中难点是等比数列的通项公式、利用错位相减求等比数列的前n项和。解答这类问题，多利用方程的思想求出数列的基本量代入即可。常见考法 1、等比数列的定义2、等比中项3、等比数列的性质4、等比数列性质的判断和证明误区提醒 知识点：数列的通项及求和的几种方法目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (难)知识点总结 本节主要包括利用猜想法、公式法、构造法、累差、累乘求数列的通项和利用公式法、分组求和、裂项求和、错位相减和倒序相加求和等知识点。其中难度较大的是利用构造法求数列的通项和错位相减求和。解答这类题主要是掌握规律性的东西，然后直接套方法就可以了。1. 数列中数的有序性是数列定义的灵魂，要注意辨析数列中的项与数集中元素的异同。 因此在研究数列问题时既要注意函数方法的普遍性，又要注意数列方法的特殊性。3. 求通项常用方法作新数列法：作等差数列与等比数列 累差叠加法： 最基本形式是 an=(anan1+(an1+an2)+(a2a1)+a1 归纳、猜想法 4. 数列前n项和常用求法重要公式1+2+n= n(n+1)12+22+n2= n(n+1)(2n+1)13+23+n3=(1+2+n)2= n2(n+1)2等差数列中Sm+n=Sm+Sn+mnd，等比数列中Sm+n=Sn+qnSm=Sm+qmSn 裂项求和：将数列的通项分成两个式子的代数和，即an=f(n+1)f(n)，然后累加时抵消中间的许多项。 应掌握以下常见的裂项：错位相减法 分组求和法 数列通项与和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 常见考法 本节知识在段考和高考中是常考内容，多以选择题和填空题形式考查基础知识，以解答题的形式考查学生对数列的定义的证明、数列通项的求法和数列的求和问题，属于难题。也经常和数列的最值问题、恒成立问题等联合考查。误区提醒 解决数列问题时，容易把数列的项数和其它基本量弄错。【典型例题】例1 等差数列an的各项均为正数，a13，前n项和为Sn，bn为等比数列，b11，且b2S264，b3S3960.(1)求an与bn；例2 等比数列an的前n项和为Sn，已知对任意的nN*，点(n，Sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上.(1)求r的值；解：(1)由题意，Snbnr， 当n2时，Sn1bn1r.所以anSnSn1 bn1(b1)，由于b0且b1，所以当n2时，an是以b为公比的等比数列，知识点：数列的实际应用目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (难)知识点总结 本节主要包括银行储蓄模型、产值模型、分期付款模型等主要知识点。数列的应用主要是从实际生活中抽象出一个等差、等比的数列问题解答，如果不是等差等比数列的，要转化成等差等比数列的问题来解决。常见考法 本节在段考和高考中，主要是以解答题的形式考查等差数列和等比数列的性质，有时也和函数的最值问题联合考查。属于难题。有时也会以选择题和填空题的形式考查数列的基础知识。误区提醒 在解答时，有时容易弄错数列的首项、项数等，所以学生在解答是要在这些地方要格外仔细。【典型例题】例1 某企业进行技术改造，有两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元；两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息. 若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中，哪种获利更多？知识点：不等式的证明目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (难)知识点总结 本节主要包括利用比较法、分析法、综合法、放缩法、反证法和数学归纳法证明不等式等知识点。其中主要是掌握比较法、分析法、综合法、数学归纳法这四种基本方法证明不等式。基础比较好的可以研究一下利用放缩法证明不等式。不等式的证明常用的有六种方法1、比较法：包括比差和比商两种方法。2、综合法证明不等式时，从命题的已知条件出发，利用公理、定理、法则等，逐步推导出要证明的命题的方法称为综合法，它是由因导果的方法。3、分析法证明不等式时，从待证命题出发，分析使其成立的充分条件，利用已知的一些基本原理，逐步探索，最后将命题成立的条件归结为一个已经证明过的定理、简单事实或题设的条件，这种证明的方法称为分析法，它是执果索因的方法。4、放缩法证明不等式时，有时根据需要把需证明的不等式的值适当放大或缩小，使其化繁为简，化难为易，达到证明的目的，这种方法称为放缩法。5、数学归纳法用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结论。在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩法和分析法。6、反证法证明不等式时，首先假设要证明的命题的反面成立，把它作为条件和其他条件结合在一起，利用已知定义、定理、公理等基本原理逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的结论成立的方法称为反证法。常见考法 在段考中，一般以解答题的形式考查比较法、分析法、综合法、数学归纳法这四种基本方法证明不等式，属于难题。在高考中，一般和函数、数列、解析几何等联合考查不等式的证明，属于难题。误区提醒 1、利用综合法证明不等式时，有时容易基本不等式的取等条件。2、利用分析法证明不等式时，寻找到的不是不等式成立的充要条件，变形不等价。【典型例题】知识点：不等式的性质与解不等式目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 本节主要包括不等式概念及其基本性质、一元二次不等式的解法、分式不等式的解法、高次不等式的解法、绝对值不等式的解法等知识点。其中掌握一元二次不等式的解法是关键，一般利用数形结合的方法解答一元二次不等式。一、不等式的概念及基本性质1、实数运算性质与大小顺序关系2、不等式的基本性质3、实数大小的比较二、一元一次不等式和一元二次不等式的解法三、分式不等式和高次不等式的解法四、绝对值不等式的解法常见考法 本节知识点在段考中，多以选择题和填空题形式考查不等式的基本性质，多以解答题的形式考查实数大小的比较及几种类型的不等式的解法。在高考中，单独考查的较少，多融合在函数等知识中联合考查，难度不大。主要考查一些基本不等式的解法。误区提醒 4、不等式的解集必须用集合或区间，不能用不等式，注意结果的规范性。5、解分式不等式一定要考虑定义域。知识点：二元一次不等式（组）与平面区域目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (难)知识点总结 常见考法 本节在段考中，主要是以选择题和填空题的形式考查二元一次不等式组合简单的线性规划问题的基础知识，以解答题的形式考查简单的线性规划问题的应用。在高考中各种题型都有出现，主要是考查简单的线性规划问题。误区提醒 1、画不等式对应的平面区域时，有时容易边界问题。有等号，要把边界画成实线，没有等号，要把边界画成虚线。2、注意不要列错了线性约束条件。【典型例题】作出不等式组所表示的平面区域，即可行域，如图作出直线l0：252x+160y=0，把直线l向右上方平移，使其经过可行域上的整点，且使在y轴上的截距最小观察图形，可见当直线252x+160y=t经过点（2，5）时，满足上述要求此时，z=252x+160y取得最小值，即x=2，y=5时，zmin=2522+1605=1304答：每天派出甲型车2辆，乙型车5辆，车队所用成本费最低知识点：基本不等式目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (难)知识点总结 本节主要包括基本不等式、利用基本不等式求最值等知识点。其中利用基本不等式求最值是重点和难点。1、基本不等式基本不等式(2)常用来求最小值，其变形公式常用来求最大值；求最值时，一定要注意“一正二定三相等”，三者缺一不可。2、使用基本不等式求最值时，要注意观察收集题目中的数学信息（正数、定值等），然后变形，配凑出基本不等式的条件。3、使用基本不等式求最值，如果等号成立的条件不成立，就说明不能取到该最值，必须寻找另外的方法（如：函数的单调性和数形结合等）求最值。常见考法 在段考中，多以选择题和填空题简单考查利用基本不等式求最值，以解答题的形式考查基本不等式在实际问题中的应用。在高考中，多和函数、导数等知识联合考查利用基本不等式求函数的最值。误区提醒 利用基本不等式求最值时，部分同学容易忽略“一正二定三相等”。【典型例题】 例1 已知a0，b0，c0，且abc1.例2 某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元设f(n)表示前n年的纯利润总和，(f(n)前n年的总收入前n年的总支出投资额)(1)该厂从第几年开始盈利？(2)若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方案：年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？故方案共获利12816144(万元)比较两种方案，获利都是144万元，但由于第种方案只需6年，而第种方案需10年，故选择第种方案更合算知识点：几何证明选讲目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节主要包括平行切割定理、直角三角形射影定理、圆周角定理、圆的切线的判定定理及性质定理、相交弦定理、圆内接四边形的性质定理与判定定理等知识点。1、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等。推理1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边。推理2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰。2、平分线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。3、相似三角形的判定：定义：对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。相似三角形对应边的比值叫做相似比（或相似系数）。由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形：相似的简单方法：（1）两角对应相等，两三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（3）三边对应成比例，两三角形相似。预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与三角形相似。判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。简述为：两角对应相等，两三角形相似。判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。简述为：三边对应成比例，两三角形相似。引理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。定理：（1）如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似；（2）如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似。定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个三角形的斜边和直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。相似三角形的性质：（1）相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应平分线的比都等于相似比；（2）相似三角形周长的比等于相似比；（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似三角形外接圆的直径比、周长比等于相似比，外接圆的面积比等于相似比的平方。4、直角三角形的射影定理：直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项。5、圆周角定理圆周角定理：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆周角的一半。圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数。推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径。6、圆内接四边形的性质与判定定理定理1：圆的内接四边形的对角互补。定理2：圆内接四边形的外角等于它的内角的对角。圆内接四边形判定定理：如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆。推论：如果四边形的一个外角等于它的内角的对角，那么这个四边形的四个顶点共圆。圆的切线的性质及判定定理。7、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点。推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心。切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。弦切角的性质8、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。与圆有关的比例线段9、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。10、割线定理：从园外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。11、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。12、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。常见考法 本节在段考和高考中，是以填空题的形式出现，属于选做题。一般属于容易题。误区提醒 在利用相似三角形解答时，注意通过对应边找对应角，通过对应角找对应边，不要找错了。【典型例题】例1 如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.例2 如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BEAC，并交CD于E，交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PCED1，PA2.(1)求AC的长；(2)求证：EFBE.知识点：导数的概念及其运算目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 本节主要包括函数的平均变化率、函数的瞬时变化率、导数的概念、求导函数的一般步骤、导数的几何意义、利用定义求导数、导数的加（减）法法则、导数的乘法法则、导数的除法法则、简单复合函数的导数等知识点。其中理解导数的定义是关键，同时也要熟记常见的八种函数的导数及导数的运算法则。1、平均变化率2、瞬时变化率3、导数6、导数的实际背景常见考法 在段考中，常以选择题、填空题和解答题的形式考查求导的知识，在高考中，主要是融合在函数解答题中联合考查求导的知识。一般求导容易解答。直接利用求导的运算法则和复合函数的求导方法解答。误区提醒 知识点：定积分和微积分基本原理目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (难)知识点总结 本节主要包括定积分的概念、定积分的性质、用定义求定积分值、用微积分基本定理求定积分值、用几何意义求定积分的值、定积分在几何中的应用、定积分在物理中的应用、微积分基本原理的含义、微积分基本原理的应用等知识点。对于定积分和微积分基本原理的理解和掌握一定要通过数形结合理解，不能死记硬背。只有理解了定积分的概念，才能理解定积分的几何意义。常见考法 本节在段考中常以选择题、填空题和解答题的形式考查利用定积分的几何意义和微积分基本原理求面积，一般属于中档题。在高考中一般以选择题、填空题的形式考查利用定积分的几何意义和微积分基本原理求面积，有时也不考查。误区提醒 知识点：导数在研究函数中的应用目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (难)知识点总结 本节主要包括利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值、利用导数求函数的极值、利用导数解决实际问题等知识点。关键是理解这些知识点并能熟练地按照它们的解题步骤去解题。1、用导数研究函数的单调性常见考法 在段考和高考中，多以解答题的形式考查求函数的单调性、极值和最值。有时也和解析几何联合考查利用导数求函数的最值。属于难题。误区提醒 6、求函数的极值一定要列表。【典型例题】例2 已知函数f(x)xlnx.(1)求f(x)的最小值；(2)讨论关于x的方程f(x)m0(mR)的解的个数解：(1)f(x)的定义域为(0，)， 知识点：曲线与方程目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (难)知识点总结 本节主要包括曲线与方程的概念、求曲线方程的步骤、求轨迹方程的五种方法（直接法、代入法、待定系数法、参数法和交轨法）等知识点，其中关键是理解和掌握求轨迹方程的五种方法，必须熟练掌握这五种方法使用的数学情景和解题步骤。1、“曲线的方程”、“方程的曲线”的定义2、求简单的曲线方程的一般步骤（1） 建立直角坐标系：利用垂直性和对称性建立适当的坐标系；（5）检验：检验某些特殊点是否满足题意，把不满足的点排除，把满足的点补充上来。3、求简单的曲线方程的主要方法：轨迹四法 待代直参（1）待定系数法：通过对已知条件的分析，发现动点满足某个圆锥曲线的定义，然后设出曲线的方程，求出其中的待定系数。常见考法 在段考中，多以选择题和填空题的形式考查曲线的方程的定义和简单的轨迹方程，以解答题的形式考查较复杂的轨迹方程的求法。在高考中多以解答题的形式考查较复杂的轨迹方程的求法。误区提醒 1、轨迹和轨迹方程是两个不同的概念，轨迹包含轨迹方程和对轨迹方程表示的曲线的简单特征的描述，而求轨迹方程只求那个方程即可，不需描述曲线的特征。2、求完轨迹方程注意检验，检验某些特殊点是否满足题意，把不满足的点排除，把满足的点补充上来。知识点：参数方程目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 常见考法 本节在段考和高考中，主要是以填空题选做题的形式考查直线和圆锥曲线的参数方程，一般属于容易题。误区提醒 知识点：极坐标系目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节主要包括用极坐标表示点的位置、极坐标和直角坐标互化等知识点。其中关键是理解极坐标的定义，通过极坐标的定义理解极坐标和直角坐标的互化的公式。常见考法 在段考和高考中，一般是填空题选做题的形式考查极坐标和直角坐标互化等知识点，一般属于容易题，直接代公式求解。误区提醒 知识点：算法的含义与程序框图目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 本节主要包括算法的概念、程序框图和算法的三种基本逻辑结构等知识点，其中关键是理解和掌握算法的三种基本逻辑结构。1算法的含义2算法特点3算法的语言：自然语言、程序框图、程序设计语言4流程图5算法的三种基本逻辑结构和框图表示6循环语句的两种类型：当型和直到型 在每次执行循环体前，对条件进行判断，如果条件满足，就执行循环体，否则终止循环。这种循环结构称为当型循环结构。在执行了一次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.这种循环结构称为直到型循环结构。两种循环语句的语句结构及框图如下.说明：“循环体”是由语句组成的程序段，能够完成一项工作. 注意两种循环语句的区别及循环内部改变循环的条件。常见考法 在段考和高考中，多以选择题和填空题考查程序框图和算法的三种基本逻辑结构等知识点。一般属于容易题。误区提醒 对于当型和直到型的循环语句部分同学难以区分，当型循环语句是满足条件才循环，而直到型是循环一次后再判断，满足条件输出，不满足条件就循环。【典型例题】例1 写出找出1至1 000内7的倍数的一个算法.解答：算法1：S1 令A=0;S2 将A不断增加1，每加一次，就将A除以7，若余数为0，则找 到了一个7的倍数，将其输出;S3 反复执行第二步，直到A=1 000结束.算法2：S1 令k=1;S2 输出k7的值;S3 将k的值增加1，若k7的值小于1 000，则返回S2，否则结 束.算法3：S1 令x=7;S2 输出x的值;S3 将x的值增加7，若没有超过1 000，则返回S2，否则结束.程序框图：方法一：当型循环程序框图：方法二：直到型循环程序框图：注：利用循环结构表示算法，一定要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结构；第二要选择准确的表示累计的变量；第 三要注意在哪一步开始循环。知识点：算法语句与算法案例目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 本节主要包括几种基本算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句）和三个算法案例（辗转相除法和更相减损术、秦九韶算法、进位制）等知识点。其中主要是掌握几种基本算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句）。一基本算法语句一、输入语句、输出语句、赋值语句的格式与功能二、条件语句三、循环语句二算法案例一、 辗转相除法二、更相减损术三、秦九韶算法四、排序五、进位制常见考法 在段考和高考中，一般以选择题和填空题的形式考查几种基本算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句）。对于三个算法案例考查较少。一般属于容易题。误区提醒 1、 注意和牢记每种算法语句的格式。2、 把当型和直到型循环语句的联系和区别弄清楚。【典型例题】例1 用分期付款的方式购买价格为1 150元的冰箱，如果购买时先付150元，以后每月付50元，加上欠款的利息，若一个月后付第一个月的分期付款，月利率为1%，那么购买冰箱钱全部付清后，实际共付出款额多少元？画出程序框图，写出程序解：购买时付款150元，余款1 000元分20次付清，每次的付款数组成一个数列ana150(1 150150)1%60(元)，a250(1 15015050)1%59.5(元)，例2 （1）用辗转相除法求840与1760的最大公约数;（2）用更相减损术求440与556的最大公约数.思路解析:比较明确的用两种方法求最大公约数,严格按辗转相除法与更相减损术的操作步骤来求,计算时要仔细.解答:(1)利用辗转相除法1764=8402+84,840=8410,所以840与1764的最大公约数为84.(2)利用更相减损术556-440=116,440-116=324,324-116=208,208-116=92,116-92=24,92-24=68,68-24=44,44-24=20,24-20=4,20-4=16,16-4=12,12-4=8,8-4=4,所以440与556的最大公约数为4.知识点：排列与组合目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 本节主要包括排列组合定义、排列数组合数的定义、排列数组合数的公式、排列与组合的区别、排列与组合的联系、排列组合综合问题等知识点。其中关键是灵活利用排列组合的知识解答排列组合的综合问题。要解决这个问题，可以对排列组合问题归类学习。常见考法 本节在段考中，常以选择题、填空题和解答题的形式排列数组合数的公式、综合问题等知识点，一般属于中档题。在高考中，常以选择题和填空题的形式考查排列组合的综合问题，一般要分类讨论。误区提醒 要弄清排列和组合的区别和联系：有序排列，无序组合。【典型例题】例1 从5名男生、3名女生中选5人担任5门不同学科的课代表，分别求符合下列条件的方法数；(1)女生甲担任语文课代表；(2)男生乙必须是课代表，但不担任英语课代表；(3)3名男课代表，2名女课代表，男生乙不任英语课代表分析：本题是先组合后排列问题，特殊情况可优先考虑 例2 在11名工人中，有5人只能当钳工，4人只能当车工，另外2人能当钳工也能当车工。现从11人中选出4人当钳工，4人当车工，问共有多少种不同的选法? 分析：采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。 解：以两个全能的工人为分类的对象，考虑以他们当中有几个去当钳工为分类标准。 第一类：这两个人都去当钳工，有35种； 第二类：这两人有一个去当钳工，有75种； 第三类：这两人都不去当钳工，有75种。 因而共有185种。知识点：二项式定理目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (中)知识点总结 本节主要包括二项式定理、通项公式、二项式系数、项的系数、求特征项、求二项式系数及项的系数的问题、证明组合恒等式问题、整除、余数的问题、近似计算的问题等知识点。其中重点是掌握利用通项公式和赋值法处理系数的问题。常见考法 本节在段考中，常以选择题、填空题和解答题的形式考查二项式定理、通项公式、二项式系数、项的系数、求特征项、求二项式系数及项的系数的问题等知识点，一般属于中档题。在高考中，一般没有解答题，有时融合在数列中联合考查二项式定理、通项公式、二项式系数、项的系数等知识点。误区提醒 知识点：两个计数原理目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节主要包括分类加法计数原理、分步乘法计数原理等知识点。知识点容易记忆，容易理解。常见考法 在段考中常以选择题、填空题的形式考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理，一般属于容易题。在高考中，一般是融合在排列组合中考查分类加法计数原理、分步乘法计数原理。一般要分类讨论，属于中档题。误区提醒 1、“类”和“步”的区别在于：“类”和“类”之间是相互独立的，互不影响，每一类都可以单独完成任务；“步”和“步”之间是相互依存的，相互影响的，每一步不能单独完成任务。2、认真读题审题，弄清事件的要求。分类不重不漏，分步条理清晰。【典型例题】例1 电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？解：分两类：（1）幸运之星在甲箱中抽，再在两箱中各定一名幸运伙伴，有302920=17 400种结果；（2）幸运之星在乙箱中抽，同理有201930=11 400种结果.因此共有17 400+11 400=28 800种不同结果. 例2 （1）在广州亚运会上，4个选手争夺3项比赛的冠军（没有并列的冠军），问一共有多少种不同的结果？（2）暑假，4个老师每个人从3个旅游城市上海、北京和深圳中选择一个去旅游，问一共有多少种不同的结果？解：（1）444=64（2）3333=81知识点：随机事件的概率目录 知识点总结常见考法误区提醒知识点难易度 (易)知识点总结 本节主要包括随机现象、不可能事件、必然事件、随机事件、事件间的运算及等可能事件概率等知识点。其中主要是理解和掌握等可能事件的概率。常见考法 本节在段考中，主要是以选择题和填空题的形式考查等可能事件的概率，有时也融合在解答题中考查等可能事件的概率。在高考中有时是融合在离散型随机变量的分布列中联合考查等可能事件的概率。一般属于容易题。误区提醒 注意理解频率和概率的区别，频率指的是频数除以总数，概率是大量实验下频率的极限。【典型例题】例1 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和