高考复习：三角函数、解三角形.ppt

1 任意角 1 角的分类 按旋转方向分为 2 象限角 3 象限界角 4 终边相同的角 所有与角 终边相同的角 连同 在内 可构成一个集合S 2k k Z 思考探究 1 终边相同的角相等吗 它们的大小有何关系 2 锐角是第一象限角 第一象限角是锐角吗 小于90 的角是锐角吗 提示 1 终边相同的角不一定相等 它们相差360 的整数倍 2 第一象限角不一定是锐角 如390 300 都是第一象限角 但它们不是锐角 小于90 的角也不一定是锐角 如0 30 都不是锐角 2 弧度制 3 任意角的三角函数 1 与610 角终边相同的角可表示为 A k 360 230 k ZB k 360 250 k ZC k 360 70 k ZD k 360 270 k Z 解析 由于610 360 250 所以610 与250 角的终边相同 答案 B 2 已知角 的终边经过点 1 则角 的最小正值是 答案 B 3 已知cos tan 0 那么角 是 A 第一或第二象限角B 第二或第三象限角C 第三或第四象限角D 第一或第四象限角 解析 cos tan sin 0 cos 0 为第三 四象限角 答案 C 4 弧长为3 圆心角为135 的扇形半径为 面积为 答案 46 1 角的集合的表示形式不是唯一的 如 终边在y轴的负半轴上的角的集合可以表为 也可以表示为 思路点拨 思路点拨 若扇形的周长为10cm 面积为4cm2 如何求 1 判断三角函数值的符号就是要判断角所在的象限 2 对于已知三角函数式的符号判断角所在的象限 可先根据三角函数式的符号确定三角函数值的符号 再判断角所在的象限 思路点拨 课堂笔记 1 因为sin cos 0 所以角 在第一或第三象限 又tan cos 0 则角 在第三或第四象限 故角 的终边落在第三象限 答案 C 本节是三角函数的基础 高考偶尔以选择题的形式进行考查 考点主要集中在三角函数在各象限的符号问题 以及终边相同角的三角函数问题 纵观近三年高考题 08年全国卷 第1题和09年北京卷第5题都能很好的代表本节高考的考向 考题印证 2008 全国卷 若sin 0且tan 0 则 是 A 第一象限角B 第二象限角C 第三象限角D 第四象限角 解析 选由sin 0得 在三 四象限 由tan 0得 在一 三象限 故 在第三象限 C 自主体验 2009 北京高考 2k k Z 是 cos2 的 A 充分而不必要条件B 必要而不充分条件C 充分必要条件D 既不充分也不必要条件 解析 由 2k k Z 可得到cos2 由cos2 得2 2k k Z k k Z 由cos2 不能得到 2k k Z 答案 A 即 k 2 k Z 的三角函数值 等于 的同名函数值 前面加上一个把 看成时原函数值的符号 的正弦 余弦 函数值 分别等于 的余弦 正弦 函数值 前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符号 锐角 思考探究 诱导公式的记忆口决 奇变偶不变 符号看象限 其中 奇 偶 与 符号 的含义是什么 提示 奇 偶 是指 k k Z 中k的奇偶性 符号 是把任意角 看作锐角时 原函数值的符号 答案 D 答案 A 运用基本关系式可以求解下列两类问题 1 已知某角的一个三角函数值 求该角的其他三角函数值 2 运用它对三角函数式进行化简求值或证明 特别警示 该部分高考命题难度不大 对公式的应用要求准确 灵活 尤其是在利用平方关系sin2 cos2 1及其变形形式sin2 1 cos2 或cos2 1 sin2 进行开方运算时 要特别注意符号的判断 思路点拨 保持题目条件不变 求 1 2 sin2 2sin cos 的值 解 由例题可知tan 1 2k k Z 的三角函数值是化简的主要工具 使用诱导公式前 要正确分析角的结构特点 然后确定使用的诱导公式 2 不能直接使用诱导公式的角通过适当的角的变换化为能使用诱导公式的角 如 等 特别警示 对于 使用诱导公式时 要先把角化为 的形式 3 诱导公式的应用原则是 负化正 大化小 化到锐角为终了 特殊角能求值则求值 4 化简是一种不指定答案的恒等变形 化简结果要尽可能使项数少 函数的种类少 次数低 能求出值的要求出值 无根式 无分式等 化简 思路点拨 课堂笔记 1 解决给角求值问题的一般步骤为 2 解决条件求值问题时 要注意发现所给值式和被求值式的特点 寻找它们之间的内在联系 特别是角之间的联系 然后恰当地选择诱导公式求解 思路点拨 若将本例中条件 改为 0 则两式的值如何 解 由已知sin cos 两边平方得 1 2sin cos 故2sin cos 高考对本节内容的考查主要集中在利用诱导公式和同角三角函数基本关系求值上 2009年高考中全国 卷第1题 陕西卷第2题 北京卷第9题都能代表高考对本节内容的考查方向 解析 sin585 sin 540 45 sin45 答案 A 答案 思考探究1 如果函数y f x 的周期是T 那么函数y f x 的周期是多少 提示 函数y f x 的周期是 2 正弦函数 余弦函数 正切函数的图象和性质 思考探究2 正弦函数和余弦函数的图象的对称轴以及对称中心与函数图象的关键点有什么关系 提示 y sinx与y cosx的对称轴方程中的x都是它们取得最大值或最小值时相应的x 对称中心的横坐标都是它们的零点 1 函数y sin x 0 是R上的偶函数 则 等于 A 0B C D 解析 要使函数y sin x 为偶函数 则 k 答案 C 解析 f x sin 2x cos2x 函数f x 的周期为 且为偶函数 答案 B 答案 A 4 y 2 3cos x 的最大值为 此时x 答案 5 2k k Z 5 函数y sin x x 0 的值域是 答案 求三角函数的定义域时 转化为三角不等式 组 求解 常常借助于三角函数的图象和周期解决 求交集时可以利用单位圆 对于周期相同的可以先求交集再加周期的整数倍即可 1 用三角函数线解sinx a cosx a 的方法 1 找出使sinx a cosx a 的两个x值的终边所在位置 2 根据变化趋势 确定不等式的解集 2 用三角函数的图象解sinx a cosx a tanx a 的方法 1 作直线y a 在三角函数的图象上找出一个周期内 不一定是 0 2 在直线y a上方的图象 2 确定sinx a cosx a tanx a 的x值 写出解集 求下列函数的定义域 思路点拨 如何求函数y lg sinx cosx 的定义域 特别警示 求三角函数的单调区间时 一定要注意A和 的符号 思路点拨 如何求函数y 2x x 的单调减区间 函数y sin 2x x 的单调递减区间为 求下列函数的值域 1 y 2cos2x 2cosx 2 y 3cosx sinx