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第八节 二阶常系数线性差分方程二阶常系数齐次线性差分方程的一般形式（1）二阶常系数非齐次线性差分方程的一般形式（2）一、二阶常系数齐次线性差分方程的求解令代入方程（1）得特征方程（3）根据特征方程（3）的根的三种情形写出通解(1)第一种情形：特征方程（3）有两个不同的实根，通解为(2)第二种情形：特征方程（3）有两个相同的实根，通解为(2)第三种情形：特征方程（3）有一对共轭复根，通解为其中例1 求差分方程的通解。解 特征方程的根为原方程的通解为例2 求差分方程的通解。解 特征方程的根为原方程的通解为例3 求差分方程的通解。解 特征方程的根为原方程的通解例4 求差分方程的通解。解 特征方程的根为原方程的通解二、二阶常系数非齐次线性差分方程的求解（2） 由上节定理3知道，差分方程（2）的通解应由对应齐次差分方程的通解（前面已学过）和非齐次差分方程的特解两部分组成。我们只学习后部分。二阶常系数非齐次线性差分方程的特解求法待定系数法1. 非齐次项型（1）1不是特征方程的根，即1+a+b0, 设（2）1是特征方程的根，即1+a+b0且2+a0,设（3）1是特征方程的重根，即1+a+b0且2+a0,设例5 求差分方程的通解。解（1）对应齐次方程 的特征方程特征方程的根为，通解为（2）设非齐次方程的特解为 代入方程求得 ，所以（3）非齐次方程的通解为 例6 求差分方程的通解。解（1）对应齐次方程 的特征方程特征方程的根为，通解为（2）设非齐次方程的特解为 代入方程求得 ，所以（3）非齐次方程的通解为 例7 求差分方程的一个特解。解 对应齐次方程 的特征方程特征方程的根为设非齐次方程的特解为 代入方程求得 ，所以差分方程的一个特解为2. 非齐次项型(0、1)（2）令原方程化为例8 求差分方程的通解。解（1）对应的齐次方程 的特征方程为特征方程的根为，通解为（2）令 原方程化为对应的齐次方程 的特征方程为特征方程的根为设非齐次方程的特解为 代入方程求得 ，求特解为所以得原方程的特解为（3）原方程的
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