2017_18学年高中数学第三章3.3.3函数的最大小值与导数课时达标训练含解析.docx_第1页
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3.3.3 函数的最大（小）值与导数课时达标训练1.函数f(x)=x3-3x(|x|1)()A.有最大值,但无最小值B.有最大值,也有最小值C.无最大值,但有最小值D.既无最大值,也无最小值【解析】选D.f(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1),当x(-1,1)时,f(x)0)上存在最大值,则实数a的取值范围为()A.0a1B.12a12D.a1【解析】选B.因为f(x)=,x0,所以f(x)=-.当0x0;当x1时,f(x)0)上存在最大值,所以解得a0,当a=0时,f(x)=-,不符合题意,当a0时,x,f(x)0时,x,f(x)0,从而f(x)在上单调递增,所以f(x)在上的最大值为f=a-=,解得a=1.答案:15.已知a是实数,函数f(x)=x2(x-a).(1)若f(1)=3,求a的值及曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程.(2)求f(x)在区间0,2上的最大值.【解析】(1)f(x)=3x2-2ax.因为f(1)=3-2a=3,所以a=0.又当a=0时,f(1)=1,f(1)=3,所以曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为3x-y-2=0.(2)令f(x)=0,解得x1=0,x2=.当0,即a0时,f(x)在0,2上单调递增,从而f(x)max=f(2)=8-4a.当2,即a3时,f(x)在0,2上单调递减,从而f(x)max=f(0)=0.当02,即0a3时,f(x)在上单调递
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