心算加减乘除法.doc

_心算一位数加法：1.凑十法【原理】多个数相加，若其中几个数之和为10，可先凑出10，再加上其余的数，简称“凑十加余”。【示例】7+4+3=14【解析】心算时，7月3凑成10，再加上4，得14。对于此类型的算题，只要熟记，1与9、2与8、3与7、4与6、5与5五对数字，便可迅速求出和数。2.拆并法【原理】多个数相加，若没有可直接凑成10的数，可将其中一个数拆成两个或三个数，再与其他几个数字组合成10，则易于心算。【示例】6+5+9=20【解析】可把5拆分成4与1，4与6，1与9凑成10，和为20。3.相同数组合法【原理】相同数相加，用其个数乘以数码即得出和数。【示例】5+5+5=53=154.连续数组合法【原理】三个以上的连续数相加（数字的个数为奇数）且成等差数列，则可以根据中间的数字乘以项数求和。【示例】3+5+7=15【解析】可排为3、5、7，可取中间项数字5乘以项数3，得和15。心算多位数加法：1.逐位法【原理】心算时，位数对齐，逐位相加；先算最高位，默记答数后再算第二位、第三位，直到算完末位。【示例】437+645=1,082【解析】先算437+600=1,037；再算1,037+40=1,077；最后算1,077+5=1,082。2.凑整法【原理】当加数接近于10或10的倍数时，可先看做10或10的倍数，相加后再减去多加的数字。【示例】465+996=1,461【解析】465+996=465+1,0004=1,4654=1,461。3.基数法【原理】当相加的各数都接近于一个数时，则可以把该数作为基数乘以相加数的个数，然后再加上或减去各数与基数的差。计算时，先求累计差，多于基数的用加，少于基数的用减，随增随减差数，到差额累计完成后，再加上基数之和，即总和=基数个数+累计差。【示例】61+59+62+58+64=304【解析】61+59+62+58+64=605+（11+22+4）=304心算减法：1.逐位法【原理】心算时，位数对齐，逐位相减；先减去减数的最高位，默记答数后，再减去第二位、第三位一直减到最低位为止。【示例】34836=312【解析】先算34830=312；再算3186=312；得差数312。在“错位”减法时，要随时注意错位。2.凑整法【原理】当减数接近于10或整数时，可先看作10或10的倍数，相减后，再加上多减去的数字。【示例】8,364996=7,368【解析】8,364996=8,364（1,0004）=8,3641,000+4=7,364+4=7,368。3.归总法【原理】在连减计算时，可把连减的几笔数字相加再减去其和数。对加减混合计算，也可把所应加的数和应减的数各自累计起来，再进行加减。【示例】42935+72+8053=493【解析】42935+72+8053=（429+72+80）（35+53）=58188=493心算乘法：1.逐位法【原理】这是一种基本的算法，主要用于一位乘法之中。对多位乘法，则将一个因数拆成单个有效数字，即将多位简化为一位乘法。心算时，从高位算起，逐位心算口念，求出计算结果。【示例】487=336【解析】407=280；87=56；280+56=336。2.凑整法【原理】当一个因数接近于10或整数时，则可以通过凑成10或整数相乘，以达到简化计算过程的目的。【示例】83597=80,995【解析】83597=835（1003）=8351008353=83,5002,505=80,995。3.跟踪法【原理】当一个因数中有相同的数字，只需计算其中一个数的乘积，对另一个数则依据其位置对齐加一次前面得出的积数即可。因运用了跟踪的形式加积，所以叫跟踪乘。（1）因数中有明显相同的数【示例】45866=30,228【解析】乘数首位数6乘458得积数2,748，第二个6与458之积与之相同，不必再运算，向后移一位相加2,748，即30,228。（2）因数中凑整得相同的数【示例】95418=17,172【解析】95418=954（202）=954209542=19,0801,908=17,172。4.折半法当乘积为5、25、125、625等数时，可利用半数的道理对被乘数进行折半计算。（1）乘数为5【原理】因为5为10的1/2，即5=1/210，所以可将被乘数折半后再扩大10倍，即得出积数。【示例】6,5485=32,740【解析】6,548折半为3,274，再扩大10倍为32,740。（2）乘数为25【原理】因为25为100的1/4，即25=1/4100，所以可将被乘数“折半后再折半”，然后扩大100倍。【示例】9,56425=239,100【解析】9,564折半后再折半为2,391，再扩大100倍为239,100。（3）乘数为125【原理】因为125为1,000的1/8，即125=1/81,000，所以可将被乘数折半三次，然后扩大1,000倍，即得出乘积。【示例】3,456125=432,000【解析】3,456折半为1,728，1,728折半为864，864再折半为432，432扩大1,000倍，则乘积为432,000。（4）乘数为625【原理】因为625为10,000的1/16，即625=1/1610,000，所以可将被乘数折半四次，然后扩大10,000倍，再用公式定位法得出乘积。心算除法：1.凑成法【原理】用除数或除数的倍数去凑成被除数，从而得出商数的一种运算方法。【示例】黄瓜每千克2.3元，5元可买多少千克？（定位方法：公式定位法，以下同）【解析】2千克是4.6元，5元买2千克，还余0.40元。0.1千克是0.23元，0.4元买0.1千克，还余0.17元。0.07千克是0.161元，0.17元约买007千克。5元可买黄瓜约2.17千克。2.以乘代除法【原理】根据乘除互为逆运算的原理，凡除数是5、25、125等数时，可分别用被除数乘以2/10、4/100、8/1,000等数来代替除数。【示例】365=7.2【解析】362=72，经定位得商数为7.2。3.折半法【原理】如遇到除数是2、4、8、16即2的乘方数时，可以将被除数折半一次、二次、三次求得商数。【示例】7162=358【解析】将716折半一次求其商数为358。4.扩倍法【原理】根据除数与被除数同时扩大相同的倍数其商数不