2017_18学年高中数学第二章课时作业十三抛物线及其标准方程新人教选修.docx

课时作业(十三)抛物线及其标准方程A组基础巩固1抛物线y24x的焦点到准线的距离为()A1B2C4D8解析：由y24x得焦点坐标为(1,0)，准线方程为x1，焦点到准线的距离为2.答案：B2以双曲线1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为()Ay216x By212xCy220x Dy220x解析：由已知抛物线的焦点为(4,0)，则设抛物线的标准方程为y22px(p0)4，p8.所求方程为y216x.答案：A3已知动点M(x，y)的坐标满足|x2|，则动点M的轨迹是()A椭圆 B双曲线C抛物线 D以上均不对解析：设F(2,0)，l：x2，则M到F的距离为，M到直线l：x2的距离为|x2|，又|x2|，所以动点M的轨迹是以F(2,0)为焦点，l：x2为准线的抛物线答案：C4动圆的圆心在抛物线y28x上，且动圆恒与直线x20相切，则动圆必过定点()A(4,0)B(2,0)C(0,2) D(0，2)解析：x20为抛物线y28x的准线，由抛物线定义知动圆一定过抛物线的焦点答案：B5抛物线yax2的准线方程是y20，则a的值是()A B C8 D8解析：抛物线方程化为标准形式为x2y，其准线方程为y2，所以a.答案：B6抛物线y2mx的准线与直线x1的距离为3，则此抛物线的方程为()Ay216xBy28xCy216x或y28xDy216x或y28x解析：抛物线的准线方程为x，则3，m8或16.所求抛物线方程为y28x或y216x.故选D.答案：D7已知动点P到定点(2,0)的距离和它到定直线l：x2的距离相等，则点P的轨迹方程为_解析：由条件可知P点的轨迹为抛物线，其焦点为(2,0)，准线方程为x2，所以2，p4，轨迹方程为y22px8x.答案：y28x8已知点A(0，2)，直线l：y2，则过点A且与l相切的圆的圆心的轨迹方程为_解析：设圆心为C，则|CA|d，其中d为点C到直线l的距离，所以C的轨迹是以A为焦点，l为准线的抛物线所以所求轨迹方程为x28y.答案：x28y9设抛物线y22px(p0)的焦点为F，点A(0,2)若线段FA的中点B在抛物线上，则B到该抛物线准线的距离为_解析：由已知得B点的纵坐标为1，横坐标为，即B，将其代入y22px(p0)得12p，解得p，则B点到抛物线准线的距离为p.答案：10动圆P与定圆A：(x2)2y21外切，且与直线l：x1相切，求动圆圆心P的轨迹方程解：如图，设动圆圆心P(x，y)，过点P作PDl于点D，作直线l：x2，过点P作PDl于点D，连接PA.设圆A的半径为r，动圆P的半径为R，可知r1.圆P与圆A外切，|PA|RrR1.又圆P与直线l：x1相切，|PD|PD|DD|R1.|PA|PD|，即动点P到定点A与到定直线l距离相等，点P的轨迹是以A为焦点，以l为准线的抛物线设抛物线的方程为y22px(p0)，可知p4，所求的轨迹方程为y28x.B组能力提升11已知直线l1：4x3y60和直线l2：x1，抛物线y24x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A2 B3 C. D.解析：如图所示，动点P到l2：x1的距离可转化为|PF|，由图可知，距离和的最小值即F到直线l1的距离d2.答案：A12设抛物线y28x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是_解析：由题意知P到抛物线准线的距离为4(2)6，由抛物线的定义知，点P到抛物线焦点的距离也是6.答案：613已知抛物线y22px(p0)上的一点M到定点A和焦点F的距离之和的最小值等于5，求抛物线的方程解：(1)当点A在抛物线内部时，422p，即p时，|MF|MA|MA|MA|.当A，M，A共线时(如图中，A，M，A共线时)，(|MF|MA|)min5.故5p3，满足3，所以抛物线方程为y26x.(2)当点A在抛物线外部或在抛物线上时，422p，即0p时，连接AF交抛物线于点M，此时(|MA|MF|)最小，即|AF|min5，24225，3p1或p13(舍去)故抛物线方程为y22x.综上，抛物线方程为y26x或y22x.14设P是抛物线y24x上的一个动点，F为抛物线的焦点(1)求点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x1距离之和的最小值；(2)若点B的坐标为(3,2)，求|PB|PF|的最小值解：(1)如图(1)，易知抛物线焦点为F(1,0)，准线方程为x1.点P到直线x1的距离等于点P到点F(1,0)的距离，问题转化为：在曲线上求一点P，使点P到点A(1,1)的距离与点P到点F(1,0)的距离之和最小如图(2)，显然P是A、F的连线与抛物线的交点，最小值为|AF|. (1) (2)(2)如图(2)，把点B的横坐标代入y24x中，得y.因为2，所以点B在抛物线内部，过点B作BQ垂直于准线，垂足为点Q，交抛物线于点P1，连接P1F，此时，由抛物线定义知：|P1Q|P1F|.根据两点之间线段最短可知，当点P移动到点P1位置时|PB|PF|的值最小所以|PB|PF|P1B|P1Q|BQ|314.15已知抛物线y22x的焦点是F，点P是抛物线上的动点，点A(3,2)(1)求|PA|PF|的最小值，并求出取最小值时P点的坐标(2)求点P到点B的距离与点P到直线x的距离之和的最小值解：如图，将x3代入抛物线方程y22x，得y.2，A在抛物线内部设抛物线上点P到准线l：x的距离为d，由定义知|PA|PF|PA|d，当PAl时，|PA|d最小，最小值为，即|PA|PF|的最小值为，此时P点