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二圆内接四边形的性质与判定定理课后篇巩固探究1.已知四边形ABCD内接于圆O,A=25,则C等于()A.25B.75C.115D.155解析:四边形ABCD内接于圆O,A+C=180.又A=25,C=180-A=155.答案:D2.如图,分别延长圆内接四边形ABCD两组对边相交于E,F两点.如果E=30,F=50,那么A等于()A.55B.50C.45D.40解析:由A+ADC+E=180,A+ABC+F=180,ADC+ABC=180,得A=(180-E-F)=50.答案:B3.如图,四边形ABCD是O的内接四边形,AHCD于点H.如果HAD=30,那么B=()A.90B.120C.135D.150解析:AHCD,AHD=90.HAD=30,D=90-HAD=60.又四边形ABCD内接于圆O,B=180-D=120.答案:B4.如图,在圆内接四边形ABCD中,BA和CD的延长线交于点P,AC和BD相交于点E,则图中共有相似三角形()A.5对B.4对C.3对D.2对解析:由圆周角和圆内接四边形的性质可以判定ABEDCE,ADEBCE,PACPDB,PADPCB.答案:B5.导学号52574028如图,PA为O的直径,PC为O的弦,过劣弧的中点H作PC的垂线,交PC的延长线于点B.若HB=6,BC=4,则O的直径为()A.10B.13C.15D.20解析:连接PH,HC.H为的中点,AH=HC=2.四边形APCH为O的内接四边形,A=BCH,=cos A=cosBCH=,故直径AP=13.答案:B6.若圆内接四边形中三个相邻的内角比为564,则这个四边形中最大的内角为,最小的内角为.解析:四边形ABCD内接于圆,且三个相邻内角比为564,故四个内角之比一定为5643,从而最大内角为360=120,最小内角为360=60.答案:120607.如图,O的内接四边形BCED,延长ED,CB交于点A.若BDAE,AB=4,BC=2,AD=3,则DE=,CE=.解析:由圆内接四边形的性质可知ABD=AEC,ADB=ACE.又A=A,所以ABDAEC,所以,而AB=4,BC=2,AD=3,所以.又BDAE,所以BD=,于是,解得DE=5,CE=2.答案:528.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,过点C作DB的平行线交AB的延长线于点E.求证:BEAD=BCCD.证明:如图,连接AC.四边形ABCD为圆内接四边形,ADC=EBC.又BDEC,CEB=DBA,且ACD=DBA,CEB=ACD.ADCCBE.,即BEAD=BCCD.9.导学号52574029如图,在圆内接四边形ABCD中,AC平分BD,且ACBD,BAD=72.求四边形其余的各角度数.解:四边形ABCD是圆内接四边形,BAD+BCD=
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