2017_18学年高中数学第二讲2.3圆的切线的性质及判定定理练习.docx

三圆的切线的性质及判定定理课后篇巩固探究一、A组1.已知圆的半径为6.5 cm,圆心到直线l的距离为4.5 cm,则这条直线和这个圆的公共点的个数是()A.2B.1C.0D.不能确定解析:圆心到l的距离是4.5 cm,小于圆的半径6.5 cm,故圆与l相交,有两个公共点.答案:A2.如图,AB与O切于点B,AO=6 cm,AB=4 cm,则O的半径r等于()A.4 cmB.2 cmC.2 cmD. cm解析:如图,连接OB,则OB=r,且OBAB,故OB=r=2(cm).答案:B3.如图,O是正三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F,G,P是劣弧上任意一点,则EPF的度数等于()A.120B.90C.60D.30解析:连接OE,OF,则OEAB,OFBC,于是EOF=180-B=120,从而EPF=EOF=60.答案:C4.如图,CB为O的直径,P是CB的延长线上的一点,且OB=BP,AOC=120,则PA与O的位置关系是()A.相离B.相切C.相交D.不确定解析:如图,连接AB.AOC=120,AOB=60.又OA=OB,AOB是等边三角形,OB=AB.又OB=BP,AB=OP,OAP=90.即OAAP,则PA与O相切.答案:B5.如图,已知O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=,则O的半径为()A.B.3C.D.1解析:连接OC,则COP=60,OCPC,可求得OC=1.答案:D6.如图,AB是O的直径,点C在AB的延长线上,CD切O于点D,连接AD.若A=25,则C=.解析:如图,连接OD.CD与O相切,ODDC.OA=OD,A=ODA=25.COD为AOD的外角,COD=50,C=40.答案:407.如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC是半圆O的切线,切点为D,BCAC于C.若BC=6,AC=8,则AE=.解析:连接OD,则ODAC.又BCAC,可得AODABC,而AB=10,于是,解得OD=,故AE=AB-2OD=10-2.答案:8.如图,正方形ABCD内接于O,O的半径为4 cm,则过AB,BC中点的弦EF的长是 cm.解析:如图,连接OB交EF于H,连接OE,则OH=2 cm,HE=2(cm),故EF=4 cm.答案:49.如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径的O交BC于点D,过点D作O的切线交AC于点E.求证:DEAC.证明:如图,连接OD,AD.AB为O直径,ADBC.AB=AC,即ABC为等腰三角形,AD为BC边上的中线,即BD=DC.又OA=OB,OD为ABC的中位线.ODAC.DE切O于点D,ODDE.DEAC.10.如图,ABC内接于O,点D在OC的延长线上,sin B=,D=30.(1)求证:AD是O的切线;(2)若AC=6,求AD的长.(1)证明:如图,连接OA,sin B=,B=30.AOC=2B,AOC=60.又D=30,OAD=180-D-AOD=90,即OAAD,故AD是O的切线.(2)解:OA=OC,AOC=60,AOC是等边三角形,OA=AC=6.OAD=90,D=30,AD=AO=6.二、B组1.如图,AC与O相切于点D,AO的延长线交O于B,且BC与O相切于B,AD=DC,则等于()A.2B.1C.D.解析:如图,连接OD,OC.AC,BC是切线,ODAC,OBBC.又AD=DC,OAC是等腰三角形.OA=OC.A=OCD.又OC=OC,OD=OB,OBCODC.OCD=OCB.BCA=2A.A+BCA=3A=90.A=30.=2.答案:A2.导学号52574032如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3,以BC上一点O为圆心作O与AB相切于E,与AC相切于C,又O与BC的另一个交点为D,则线段BD的长为()A.1B.C.D.解析:由O与AC相切于C,得ACB=90.AC=4,BC=3,AB=5.连接OE,且设O的半径为R,则OEBACB,得OB=R,BC=OC+OB=R+R=R=3,解得R=,故BD=BC-2R=3-.答案:C3.如图,圆O的半径为1,A,B,C是圆周上的三点,满足ABC=30,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,则PA=.解析:如图,连接OA,AP为O的切线,OAAP.又ABC=30,AOC=60.在RtAOP中,OA=1,PA=OAtan 60=.答案:4.如图,O的直径AB=8,C为圆周上一点,BC=4,过点C作O的切线l,过点A作直线l的垂线AD,D为垂足,AD与O交于点E,则线段AE的长为.解析:如图,连接OC,连接BE交OC于点F,则OCl,BEAD.又ADl,所以ADOC,OCBE.因为直径AB=8,所以OB=OC=4.又因为BC=4,所以OBC是等边三角形.所以F是OC的中点.所以AE=2OF=OC=4.答案:45.如图,D是ABC的边AC上的一点,ADDC=21,BCD=45,ADB=60.求证:AB是BCD的外接圆的切线.证明:如图,连接OB,OC,OD,OD交BC于点E.DCB是所对的圆周角,BOD是所对的圆心角,BCD=45,BOD=90.ADB是BCD的一个外角,DBC=ADB-ACB=60-45=15.DOC=2DBC=30.BOC=BOD+DOC=120.OB=OC,OBC=OCB=30.在OEC中,EOC=ECO=30,OE=EC.在BOE中,BOE=90,EBO=30,BE=2OE=2EC.ABOD.ABO=90.故AB是BCD的外接圆的切线.6.导学号52574033如图,AB是O的直径,F,C是O上两点,且,连接AC,AF,过点C作CDAF交AF延长线于点D,垂足为D.(1)求证:CD是O的切线;(2)若CD=2,求O的半径.(1)证明:如图,连接OC.,FAC=BAC.OA=OC,OAC=OCA.FAC=OCA.OC