2017_18学年高中数学第二章章末分层突破学案北师大版必修.docx

第二章 解析几何初步章末分层突破自我校对一个方向倾斜角斜截式截距式平行垂直圆的一般方程直线与圆的位置关系 直线方程问题直线方程的点斜式、斜截式、两点式、截距式都有各自的限制条件，不能表示所有的直线.直线方程的一般式则可以表示所有直线，求直线的方程常用待定系数法.选择合适的直线方程的形式是很重要的，一般情况下，与截距有关的，可设直线的斜截式方程或截距式方程；与斜率有关的，可设直线的斜截式或点斜式方程等.求与直线yx垂直，且与两坐标轴围成的三角形的面积为24的直线l的方程.【导学号：39292128】【精彩点拨】由条件易求得l的斜率，设l在y轴上的截距为b，利用三角形的面积列出方程，求出b的值即可.另外，若从三角形面积的表达式上考虑，也可设直线的截距式来解.【规范解答】法一：直线l与直线yx垂直，设直线方程为yxb，则直线l在x轴、y轴上的截距分别为x0b，y0b.又直线与两坐标轴围成的三角形的面积为24，S|x0|y0|24，即|b|24，b236，解得b6或b6，故直线l的方程为yx6或yx6，即3x4y240或3x4y240.法二：设直线l的方程为1，则直线的斜率k.l与直线yx垂直，k，即.又l与坐标轴围成的三角形的面积为24，|ab|24，即|ab|48，解得a8，b6，或a8，b6.直线l的方程为1或1，即3x4y240或3x4y240.再练一题1.已知一条直线经过点A(1,2)，并且与点B(2,3)和C(0，5)的距离相等，求此直线的方程.【解】(1)当所求直线的斜率存在时，可设其方程为y2k(x1)，即kxyk20.由题意，得，即|k1|k7|，解得k4，此直线方程为4xy20.(2)当所求直线的斜率不存在时，方程为x1，经验证，x1符合题意.综上，此直线的方程为x1或4xy20.求圆的方程求圆的方程主要是利用圆系方程、圆的标准方程和一般方程关系，利用待定系数法解题.采用待定系数法求圆的方程的一般步骤为：(1)选择圆的方程的某一形式；(2)由题意得a，b，r(或D，E，F)的方程(组)；(3)解出a，b，r(或D，E，F)；(4)代入圆的方程.有一圆与直线l：4x3y60相切于点A(3,6)，且经过点B(5,2)，求此圆的方程.【精彩点拨】可设出圆的标准方程或一般方程，结合已知条件列出方程组，用待定系数法求解；也可利用圆的几何性质确定出圆心坐标和半径，从而求解圆的标准方程.【规范解答】法一：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则圆为C(a，b)，由|CA|CB|，CAl，得解得a5，b，r2，圆的方程为(x5)2.法二：设圆的方程为x2y2DxEyF0，圆心为C，由CAl，A(3,6)，B(5,2)在圆上，得解得所求圆的方程为：x2y210x9y390.法三：设圆心为C，则CAl，又设AC与圆的另一交点为P，则CA方程为y6(x3)，即3x4y330.又kAB2，kBP，直线BP的方程为x2y10.解方程组得P(7,3)，圆心为AP中心，半径为|AC|，所求圆的方程为(x5)2.再练一题2.已知圆经过点A(2，1)，圆心在直线2xy0上且与直线xy10相切，求圆的方程.【解】设圆的方程为(xa)2(yb)2r2(r0).圆心在直线y2x上，b2a，即圆心为(a，2a).又圆与直线xy10相切，且过点(2，1)，r，(2a)2(12a)2r2，即(3a1)22(2a)22(12a)2，解得a1或a9.a1，b2，r或a9，b18，r，故所求圆的方程为：(x1)2(y2)22，或(x9)2(y18)2338.对称问题关于对称问题，要充分利用“垂直平分”这个基本条件，“垂直”是指两个对称点的连线与已知直线垂直，“平分”是指两对称点连成线段的中点在已知直线上，可通过这两个条件列方程组求解.已知直线l：y3x3，求点P(4,5)关于l的对称点的坐标.【精彩点拨】设对称点P的坐标为(x，y)，则直线l为PP的垂直平分线，所以PPl，PP的中点在l上，列出关于x，y的方程组，解之即可.【规范解答】设点P关于直线l的对称点为P(x，y)，则线段PP的中点M在直线l上，且直线PP垂直于直线l.即解得所以点P关于l的对称点的坐标为(2,7).再练一题3.已知直线l：y3x3，求直线l关于点A(3,2)对称的直线的方程. 【导学号：39292129】【解】设直线l关于点A(3,2)的对称直线为l，由于ll，可设l的方程为y3xb(b3)，任取y3x3上的点(0,3)关于A(3,2)对称的点一定在l上，设为(x，y)，则所以x6，y1，代入y3xb，得b17，故l的方程为y3x17.即所求直线方程为3xy170.数形结合思想数形结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，即把代数中的“数”与几何上的“形”结合起来认识问题、理解问题并解决问题的思维方法.数形结合一般包括两个方面，即以“形”助“数”，以“数”解“形”.本章直线的方程和直线与圆的位置关系中有些问题，如距离、倾斜角、斜率、直线与圆相切等都很容易转化成“形”，因此这些问题若利用直观的几何图形处理会收到事半功倍的效果.当直线yk(x2)4和曲线y1有交点时，实数k的取值范围是()A.B.C.D.【精彩点拨】根据图形的特点求解.【规范解答】先作出已知曲线y1的图形，再根据直线yk(x2)4过定点(2,4).如图所示，曲线是以(0,1)为圆心，r2为半径的半圆，直线表示过定点(2,4)的动直线.由图形中关系可求得kPC2，解得k，所求k的取值范围为.【答案】D再练一题4.圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()【导学号：39292130】A.36B.18C.6D.5 【解析】因为圆心C(2,2)到直线xy140的距离d5r3，故直线与圆相离.如图，作圆的两条切线且与直线xy140平行，则两切线l2、l1间的距离就是圆x2y24x4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差，它们的差是圆的直径6.【答案】C1.平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()A.2xy50或2xy50B.2xy0或2xy0C.2xy50或2xy50D.2xy0或2xy0【解析】所求直线与直线2xy10平行，设所求的直线方程为2xym0.所求直线与圆x2y25相切，m5.即所求的直线方程为2xy50或2xy50.【答案】A2.一条光线从点(2，3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光线所在直线的斜率为()A.或B.或C.或D.或【解析】由已知，得点(2，3)关于y轴的对称点为(2，3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点(2，3).设反射光线所在直线的斜率为k，则反射光线所在直线的方程为y3k(x2)，即kxy2k30.由反射光线与圆相切，则有d1，解得k或k，故选D.【答案】D3.在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为()A.B.C.(62)D.【解析】AOB90，点O在圆C上.设直线2xy40与圆C相切于点D，则点C与点O间的距离等于它到直线2xy40的距离，点C在以O为焦点，以直线2xy40为准线的抛物线上， 当且仅当O，C，D共线时，圆的直径最小为|OD|.又|OD|，圆C的最小半径为，圆C面积的最小值为.【答案】A4.圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1，则a()A. B. C. D.2【解析】圆x2y22x8y130，得圆心坐标为(1,4)，所以圆心到直线axy10的距