2017_18学年高中数学第二章课时作业22向量数量积的运算律.docx

课时作业22向量数量积的运算律(限时：10分钟)1已知|a|2，b是单位向量，且a与b夹角为60，则a(ab)等于()A1 B2 C3 D4解析：a(ab)a2ab421cos603，选C.答案：C2已知向量a，b满足ab，|a|1，|b|2，则|2ab|()A0 B2 C4 D8解析：|2ab|2，选B.答案：B3已知|a|b|2，(a2b)(ab)2，则a与b的夹角为_解析：(a2b)(ab)2，a2ab2b22，4ab82，ab2，cosa，b.又0a，b，a，b.答案：4已知在ABC中，|3，|8，ABC60，则|_.解析：，|2()2|2|228232283cos6049，|7.答案：75已知|a|4，|b|5，|ab|，求：(1)ab.(2)(2ab)(a3b)解析：(1)因为|ab|，所以21a2b22ab.又|a|4，|b|5，所以ab10.(2)(2ab)(a3b)2a23b25ab2423525(10)93.(限时：30分钟)1若|a|6，|b|1，ab9，则a与b的夹角是()A120B150 C60 D30解析：设a与b的夹角为，ab|a|b|cos61cos9cos150.答案：B2已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是()Aab Bab C|a|b| Dabab解析：|ab|2|a|22ab|b|2，|ab|2|a|22ab|b|2，因为|ab|ab|，所以|a|22ab|b|2|a|22ab|b|2，即2ab2ab，所以ab0，ab.故选B.答案：B3若向量a与b的夹角为60，|b|4，(a2b)(a3b)72，则向量a的模为()A2 B4C6 D12解析：ab|a|4cos602|a|，(a2b)(a3b)72，即|a|2ab6|b|272，故|a|22|a|9672，解得|a|6.答案：C4已知a，b均为单位向量，它们的夹角为60，那么|a3b|()A. B. C. D4解析：|a3b|2(a3b)2a29b26ab196|a|b|cos6013，|a3b|.答案：C5在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足2，则()等于()A. B. C D解析：AM1，且2，|.如图，()222.答案：A6已知|a|b|1，a与b的夹角是90，c2a3b，dka4b，c与d垂直，则k的值为()A6 B6 C3 D3解析：cd0，(2a3b)(ka4b)0，2ka28ab3kab12b20，2k12，k6.答案：B7已知向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则|ab|_.解析：因为|ab|2(ab)2a22abb212212cos60223，故|ab|.答案：8等腰直角三角形ABC中，|2，则_.解析：|cos135224.答案：49已知向量a，b满足(a2b)(ab)6，且|a|1，|b|2，则a与b的夹角为_解析：(a2b)(ab)6，a2ab2b26.1ab246.ab1.cosa，b.a，b.答案：10已知a，b是两个非零向量，当atb(tR)的模取得最小值时，(1)求t的值(用a，b表示)；(2)求证：b与atb垂直解析：(1)|atb|2a2t2b22tabb22a2.当t时，|atb|取最小值(2)因为：(atb)babtb2abb20，所以atb与b垂直11已知|a|1，ab，(ab)(ab).(1)求a与b的夹角；(2)求|ab|.解析：(1)(ab)(ab)a2b2，|a|1，b2a21，|b|.cos.又0，故a与b的夹角为.(2)|ab|.12已知a，b均是非零向量，设a与b的夹角为，是否存在这样的，使|ab|ab|成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由解析：假设存在满足条件的，|ab|ab|，(ab)23(ab