2017_18学年高中数学第二章课时作业19向量的正交分解与向量的直角坐标运算.docx

课时作业19向量的正交分解与向量的直角坐标运算(限时：10分钟)1若A(1,3)，B(2,1)，则的坐标是()A(1,2)B(2，1)C(1，2) D(2,1)答案：A2已知平面向量a(1,1)，b(1，1)，则ab等于()A(2，1) B(2,1)C(1,0) D(1,2)答案：D3已知向量a(x3，x23x4)与相等，其中A(1,2)，B(3,2)，则x的值为()A1 B1或4C4 D1或4解析：(2,0)，又a，x1.答案：A4设a(1,2)，b(1，1)，c(3，2)，若cpaqb，则实数p，q的值为()Ap4，q1 Bp1，q4Cp0，q4 Dp1，q4解析：利用坐标相等列方程组求解答案：B5已知点A、B、C的坐标分别为A(2，4)、B(0,6)、C(8,10)，求向量2的坐标解析：(2,10)，(8,4)，(10,14)2(2,10)2(8,4)(10,14)(2,10)(16,8)(5,7)(13,11)(限时：30分钟)1已知向量i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，给出下列四个结论：存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)；a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2；若a(x，y)，且a0，则a的始点是原点O；若a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)其中，正确结论的个数是()A0B1C2 D3解析：由平面向量基本定理可知，正确；不正确例如，a(1,0)(1,3)，但11；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的始点是不是原点无关，故错误；a的坐标是终点坐标是以a的始点是原点为前提的，故错误答案：B2已知ab(2，8)，ab(8,16)，则a()A(3,4) B(5，12)C(1，4) D(4,8)解析：联立得2a(2，8)(8,16)(6,8)，a(3,4)答案：A3已知向量(3，2)，(5，1)，则向量的坐标是()A. B.C(8,1) D(8,1)解析：()(5，1)(3，2)(8,1).答案：A4若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则c()A3ab B3abCa3b Da3b解析：令cab，(4,2)(1,1)(1,1)解得c3ab.答案：B5已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，则顶点D的坐标为()A. B.C(3,2) D(1,3)解析：令 D(x，y)，由已知得，解得D.答案：A6已知向量集合Ma|a(1,2)(3,4)，R，Na|a(2，2)(4,5)，R，则MN等于()A(1,2) B(1,2)，(2，2)C(2，2) D解析：令(1,2)1(3,4)(2，2)2(4,5)，即(131,241)(242，252)，解得故M与N只有一个公共元素是(2，2)答案：C7已知A(2,3)，B(1,4)，且(sin，cos)，、，则_.解析：(1,1)(sin，cos)，sin且cos，或.或.答案：或8已知点A(1，1)，B(1,3)，C(x,5)，若对于平面上任意一点O，都有(1)，R，则x_.解析：取O(0,0)，由(1)得，(x,5)(1，1)(1)(1,3)，解得答案：29已知点A(1，2)，B(2,3)，C(2,0)，D(x，y)，且2，则xy_.解析：(1,2)，(x2，y3)又2，(1,2)2(x2，y3)(2x4,2y6)，xy.答案：10已知A(1，2)，B(2,1)，C(3,2)和D(2,3)，以、为一组基底来表示.解析：(1,3)，(2,4)，(3,5)，(4,2)，(5,1)，(3,5)(4,2)(5,1)(12,8)根据平面向量基本定理，一定存在实数m、n，使得mn，(12,8)m(1,3)n(2,4)，即(12,8)(m2n,3m4n)，3222.11已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，试求t为何值时，(1)点P在x轴上；(2)点P在y轴上；(3)点P在第一象限解析：O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(3,3)t(13t,23t)(1)若点P在x轴上，则23t0，t；(2)若点P在y轴上，则13t0，t；(3)若点P在第一象限，则t.12已知向量u(x，y)与向量v(y,2yx)的对应关系可用vf(u)表示(1)证明：对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(3,5)成立的向量c.解析：(1)证明：设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则f(manb)f(mx1nx2，my1ny2)(my1ny2,2my12ny2mx1nx2)，又因为mf(a)(my1,2my1mx1)，nf(b)(ny2,2ny2n