2017_18学年高中数学第二章课时作业七椭圆的定义及其标准方程新人教选修.docx

课时作业(七)椭圆的定义及其标准方程A组基础巩固1椭圆1的焦点坐标为()A(4,0)和(4,0)B(0，)和(0，)C(3,0)和(3,0) D(0，9)和(0,9)解析：由已知椭圆的焦点在x轴上，且a216，b27，c29，c3.椭圆的焦点坐标为(3,0)和(3,0)答案：C2设F1、F2是椭圆1的焦点，P是椭圆上的点，则PF1F2的周长是()A16B18C20D不确定解析：由方程1知a5，b3，c4，|PF1|PF2|2a10，|F1F2|2c8，PF1F2的周长为18.故选B.答案：B3“mn0”是方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：将方程mx2ny21转化为1，要使焦点在y轴上必须满足0，即mn0，反之亦成立，故选C.答案：C4以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P和Q，则此椭圆的方程是()A.x21B.y21C.y21或x21D以上都不对解析：设椭圆方程为mx2ny21(m0，n0，mn)，则解得椭圆方程为x21.故选A.答案：A5椭圆1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标为()A B C D解析：如图，当P在x轴上方时，OM为PF1F2的中位线，所以P，所以M.同理，P在x轴下方时M，故选D.答案：D6已知椭圆的方程为1(a5)，它的两个焦点分别为F1、F2，且|F1F2|8，弦AB过F1，则ABF2的周长为()A10 B20 C2 D4解析：由已知得a2251641，ABF2的周长是4a4.答案：D7以椭圆9x25y245的焦点为焦点，且经过点M(2，)的椭圆的标准方程为_解析：9x25y245化为标准方程形式为1，焦点为(0，2)，c2，设所求方程为1，代入(2，)，解得a212.方程为1.答案：18已知F1、F2是椭圆C：1(ab0)的两个焦点，P为椭圆C上一点，且.若PF1F2的面积为9，则b_.解析：由题意，得解得a2c29，即b29，所以b3.答案：39已知椭圆1的上、下两个焦点分别为F1，F2，点P为该椭圆上一点，若|PF1|，|PF2|为方程x22mx50的两根，则m_.解析：由已知|PF1|PF2|2a6.又|PF1|，|PF2|为方程x22mx50的两根，|PF1|PF2|2m，m3.经检验，m3满足题意答案：310设F1、F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，当a2b时，点P在椭圆上，且PF1PF2，|PF1|PF2|2，求椭圆方程解：a2b，b2c2a2，c23b2.又PF1PF2，|PF1|2|PF2|2(2c)212b2.由椭圆定义可知|PF1|PF2|2a4b，(|PF1|PF2|)212b2416b2，b21，a24.椭圆方程为y21.B组能力提升11已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A圆 B椭圆C抛物线 D无法确定解析：由题意得|PF1|PF2|2a(a为大于零的常数，且2a|F1F2|)，|PQ|PF2|，|PF1|PF2|PF1|PQ|2a，即|F1Q|2a.动点Q到定点F1的距离等于定长2a，故动点Q的轨迹是圆答案：A12已知椭圆1上一点M到左焦点F1的距离为6，N是MF1的中点，则|ON|_.解析：设右焦点为F2，连接F2M，O为F1F2的中点，N是MF1的中点，|ON|MF2|.又|MF1|MF2|2a10，|MF1|6，|MF2|4，|ON|2.答案：213在直线l：xy90上取一点P，过点P以椭圆1的焦点为焦点作椭圆(1)P点在何处时，所求椭圆长轴最短；(2)求长轴最短时的椭圆方程解：(1)由题意知椭圆两焦点坐标分别为F1(3,0)、F2(3,0)设点F1(3,0)关于直线l的对称点F1的坐标为(x0，y0)，则解之得F1(9,6)则过F1和F2的直线方程为，整理得x2y30联立解之得即P点坐标为(5,4)(2)由(1)知2a|F1F|，a245.c3，b2a2c236.所求椭圆的方程为1.14已知P是椭圆y21上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点(1)当F1PF260时，求F1PF2的面积；(2)当F1PF2为钝角时，求点P横坐标的取值范围解：(1)如图，由椭圆的定义，得|PF1|PF2|4，且F1(，0)，F2(，0)在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos60.由得|PF1|PF2|.所以|PF1|PF2|sinF1PF2.(2)设点P(x，y)，由已知F1PF2为钝角，得0，即(x，y)(x，y)0，又y21，所以x22，解得x，所以点P横坐标的取值范围是.15如图，已知点P(3,4)是椭圆1(ab0)上一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，若0.(1)求椭圆的方程；(2)求PF1F2的面积解析：(1)0，PF1F2是直角三角形，|OP|F1F2|c.又|OP|5，c5.椭圆方程为1.又P(3