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高中数学公式定理汇总 三角函数公式表 同角三角函数的基本关系式 倒数关系 商的关系 平方关系 tan cot 1 sin csc 1 cos sec 1 sin cos tan sec csc cos sin cot csc sec sin2 cos2 1 1 tan2 sec2 1 cot2 csc2 六边形记忆法 图形结构 上弦中切下割 左正右余中间 1 记忆方法 对 角线上两个函数的积为 1 阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶 点的三角函数值的平方 任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数 值的乘积 诱导公式 口诀 奇变偶不变 符号看象限 sin sin cos cos tan tan cot cot sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin 2 cos cos 2 sin tan 2 cot cot 2 tan sin sin cos cos tan tan cot cot sin sin cos cos tan tan cot cot sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sin 3 2 cos cos 3 2 sin tan 3 2 cot cot 3 2 tan sin 2 sin cos 2 cos tan 2 tan cot 2 cot sin 2k sin cos 2k cos tan 2k tan cot 2k cot 其中 k Z 两角和与差的三角函数公式 万能公式 sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1 tan tan tan tan tan 1 tan tan 1 集合元素具有 确定性 互异性 无序性 2 集合表示方法 列举法 描述法 韦恩图 数轴法 3 集合的运算 A B C A B A C Cu A B CuA CuB Cu A B CuA CuB 4 集合的性质 n 元集合的子集数 2n 真子集数 2n 1 非空真子集数 2n 2 高中数学概念总结 一 函数 1 若集合 A 中有 n 个元素 则集合 A 的所有不同的子集个数为 所有非空真 子集的个数是 二次函数 的图象的对称轴方程是 顶点坐标是 用待定系数法求二次函数的解 析式时 解析式的设法有三种形式 即 和 顶点式 2 幂函数 当 n 为正奇数 m 为正偶数 m n 时 其大致图象是 3 函数 的大致图象是 由图象知 函数的值域是 单调递增区间是 单调递减区间是 二 三角函数 1 以角 的顶点为坐标原点 始边为 x 轴正半轴建立直角坐标系 在角 的终边 上任取一个异于原点的点 点 P 到原点的距离记为 则 sin cos tg ctg sec csc 2 同角三角函数的关系中 平方关系是 倒数关系是 相除关系是 3 诱导公式可用十个字概括为 奇变偶不变 符号看象限 如 4 函数 的最大值是 最小值是 周期是 频率是 相位是 初相是 其 图象的对称轴是直线 凡是该图象与直线 的交点都是该图象的对称中心 5 三角函数的单调区间 的递增区间是 递减区间是 的递增区间是 递减区间是 的递增区 间是 的递减区间是 6 7 二倍角公式是 sin2 cos2 tg2 8 三倍角公式是 sin3 cos3 9 半角公式是 sin cos tg 10 升幂公式是 11 降幂公式是 12 万能公式 sin cos tg 13 sin sin cos cos 14 15 16 sin180 17 特殊角的三角函数值 0 sin 0 1 0 cos 1 0 0 tg 0 1 不存在 0 不存在 ctg 不存在 1 0 不存在 0 18 正弦定理是 其中 R 表示三角形的外接圆半径 19 由余弦定理第一形式 由余弦定理第二形式 cosB 20 ABC 的面积用 S 表示 外接圆半径用 R 表示 内切圆半径用 r 表示 半周 长用 p 表示则 21 三角学中的射影定理 在 ABC 中 22 在 ABC 中 23 在 ABC 中 24 积化和差公式 25 和差化积公式 三 反三角函数 1 的定义域是 1 1 值域是 奇函数 增函数 的定义域是 1 1 值域是 非奇非偶 减函数 的定义域是 R 值域是 奇函数 增函数 的定义域是 R 值域是 非奇非偶 减函数 2 当 对任意的 有 当 3 最简三角方程的解集 四 不等式 1 若 n 为正奇数 由 可推出 吗 能 若 n 为正偶数呢 均为非负数时才能 2 同向不等式能相减 相除吗 不能 能相加吗 能 能相乘吗 能 但有条件 3 两个正数的均值不等式是 三个正数的均值不等式是 n 个正数的均值不等式是 4 两个正数 的调和平均数 几何平均数 算术平均数 均方根之间的关系是 6 双向不等式是 左边在 时取得等号 右边在 时取得等号 五 数列 1 等差数列的通项公式是 前 n 项和公式是 2 等比数列的通项公式是 前 n 项和公式是 3 当等比数列 的公比 q 满足 0 0 0 扇形面积公式 圆锥侧面展开图 扇形 的圆心角公式 圆台侧面展开图 扇环 的圆心角公式 经过圆锥顶点的最大截面的面积为 圆锥的母线长为 轴截面顶角是 2tan 2 sin 1 tan2 2 1 tan2 2 cos 1 tan2 2 2tan 2 tan 1 tan2 2 半角的正弦 余弦和正切公式 三角函数的降幂公式 二倍角的正弦 余弦和正切公式 三倍角的正弦 余弦和正切公式 sin2 2sin cos cos2 cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 2tan tan2 1 tan2 sin3 3sin 4sin3 cos3 4cos3 3cos 3tan tan3 tan3 1 3tan2 三角函数的和差化积公式 三角函数的积化和差公式 sin sin 2sin cos 2 2 sin sin 2cos sin 2 2 cos cos 2cos cos 2 2 cos cos 2sin sin 2 2 2sin cos sin sin 2cos sin sin sin 2cos cos cos cos 2sin sin cos cos 化 asin bcos 为一个角的一个三角函数的形式 辅助角的三角函数的公式 集合 函数 集合 简单逻辑 任一 x A x B 记作 A B A B B A A B A B x x A 且 x B A B x x A 或 x B card A B card A card B card A B 1 命题 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 否命题 若 p 则 q 逆否命题 若 q 则 p 2 四种命题的关系 3 A B A 是 B 成立的充分条件 B A A 是 B 成立的必要条件 A B A 是 B 成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 1 定义域 值域 对应法则 2 单调性 对于任意 x1 x2 D 若 x1 x2 f x1 f x2 称 f x 在 D 上是增函数 若 x1 x2 f x1 f x2 称 f x 在 D 上是减函数 3 奇偶性 对于函数 f x 的定义域内的任一 x 若 f x f x 称 f x 是偶函数 若 f x f x 称 f x 是奇函数 4 周期性 对于函数 f x 的定义域内的任一 x 若存在常数 T 使得 f x T f x 则称 f x 是 周期函数 1 分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 2 对数的性质和运算法则 loga MN logaM logaN logaMn nlogaM n R 指数函数 对数函数 1 y ax a 0 a 1 叫指数函数 2 x R y 0 图象经过 0 1 a 1 时 x 0 y 1 x 0 0 y 1 0 a 1 时 x 0 0 y 1 x 0 y 1 a 1 时 y ax 是增函数 0 a 1 时 y ax 是减函数 1 y logax a 0 a 1 叫对数函数 2 x 0 y R 图象经过 1 0 a 1 时 x 1 y 0 0 x 1 y 0 0 a 1 时 x 1 y 0 0 x 1 y 0 a 1 时 y logax 是增函数 0 a 1 时 y logax 是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf x b f x ab a 0 a 1 同底型 logaf x logag x f x g x 0 a 0 a 1 换元型 f ax 0 或 f logax 0 数列 数列的基本概念 等差数列 1 数列的通项公式 an f n 2 数列的递推公式 3 数列的通项公式与前 n 项和的关系 an 1 an d an a1 n 1 d a A b 成等差 2A a b m n k l am an ak al 等比数列 常用求和公式 an a1qn 1 a G b 成等比 G2 ab m n k l aman akal 不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a b b a a b b c a c a b a c b c a b c a c b a b c d a c b d a b c 0 ac bc a b c 0 ac bc a b 0 c d 0 ac bd a b 0 dn bn n Z n 1 a b 0 n Z n 1 a b 2 0 a b R a2 b2 2ab a b a b a b 证明不等式的基本方法 比较法 1 要证明不等式 a b 或 a b 只需证明 a b 0 或 a b 0 即可 2 若 b 0 要证 a b 只需证明 要证 a b 只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发 根据不等式的性质推导出欲证的不等式 由因导果 的方法 分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手 逐步寻求所需条件成立的充分条件 直至 所需的条件已知正确时为止 明显地表现出 持果索因 复数 代数形式 三角形式 a bi c di a c b d a bi c di a c b d i a bi c di a c b d i a bi c di ac bd bc ad i a bi r cos isin r1 cos 1 isin 1 r2 cos 2 isin 2 r1 r2 cos 1 2 isin 1 2 r cos sin n rn cosn isinn k 0 1 n 1 解析几何 1 直线 两点距离 定比分点 直线方程 AB P1P2 y y1 k x x1 y kx b 两直线的位置关系 夹角和距离 或 k1 k2 且 b1 b2 l1 与 l2 重合 或 k1 k2 且 b1 b2 l1 与 l2 相交 或 k1 k2 l2 l2 或 k1k2 1 l1 到 l2 的角 l1 与 l2 的夹角 点到直线的距离 2 圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程 x a 2 y b 2 r2 圆心为 a b 半径为 R 一般方程 x2 y2 Dx Ey F 0 其中圆心为 半径 r 1 用圆心到直线的距离 d 和圆的半径 r 判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 2 两圆的位置关系用圆心距 d 与半径和与差判断 椭圆 焦点 F1 c 0 F2 c 0 b2 a2 c2 离心率 准线方程 焦半径 MF1 a ex0 MF2 a ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点 F1 c 0 F2 c 0 a b 0 b2 c2 a2 离心率 准线方程 焦半径 MF1 ex0 a MF2 ex0 a 抛物线 y2 2px p 0 焦点 F 准线方程 坐标轴的平移 这里 h k 是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标 十一 比例的几个性质