八年级数学鲁教版正方形的性质与判定综合练习.doc

正方形的性质与判定一、你能填对吗1一个正方形的面积为8，则其对角线的长为_cm。2如图19245，正方形ABCD的面积为64，M是对角线AC上的一点，且MEAB于E，MFBC于F，则MEMF_cm。3如图19246，正方形ABCD的对角线长为10 cm，M是AB边上一点，且MEAC于E，MFBD于F，则MEMF_cm。4有边长为的正方形，若在每个角上剪去一个边长为的小正方形，则所得图形的周长为_。5对角线_的四边形是正方形。6正方形既是有_相等的矩形，又是有一个角是_的菱形。7如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PEBC于点E，PFCD于点F，连接EF给出下列五个结论：AP =EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD= EC其中正确结论的序号是 二、选一选8如图19247，边长为12 m的正方形池塘的周围是草地，池塘边A，B，C，D处各有一棵树，且ABBCCD3 m，现用长为4 m的绳子将一头羊拴在其中的一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子拴在（ ）AA处BB处CC处DD处9如图19248，在等腰直角三角形ABC中， M，N 分别是AC，AB上的点，P，Q两点在BC上，且四边形NPQM是正方形，则这个正方形的周长是（ ）A4 cmB6 cmC8 cmD12 cm10正方形ABCD中，连接两条对角线，则共可得到等腰直角三角形（ ）A4个B8个C6个D10个11给出下列条件：正方形具有平行四边形的一切特征；正方形具有矩形的一切特征；正方形具有菱形的一切特征；正方形共有两条对称轴；正方形共有四条对称轴，其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个12如图22-61，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且BEBCP为CE上任意一点，PQBC于点Q，PRBE于点R，则PQPR的值是（ ）ABCD三、解答题13如图22-65，AD是的角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形；当满足什么条件时，四边形AEDF是正方形？14如图19249，正方形ABCD中，F是CD延长线上的一点，CFAF于E，交AD于M，求MFD的度数。四、思维拓展15如图19252，正方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的边长都是1，点E是正方形ABCD的中心，在正方形EFGH绕着点E旋转的过程中，观察两个正方形重叠部分的面积是否保持不变，如果保持不变，求出它的值，反之，请说明理由。16今有一片正方形土地，要在其上修筑两条笔直的道路，使道路把这片土地分成形状相同且面积相等的四部分，道路的宽度可忽略不计，请设计三种不同的修路方案。17如图19253，已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上的一点NMDM，且交CBE的平分线于N。（1）求证：MDNM；（2）若将上述条件中的“M是AB上的中点”改为“M是AB上的任意一点”，其余条件不变，结论“MDNM”还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。五、中考热身18已知三个边长分别为2，3，5的正方形如图19254所示排列，则图中阴影部分的面积为。19如图19255，设四边形ABCD是边为1的正方形，以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以第二个正方形的对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去。（1）记正方形ABCD的边长为，按上述方法所作的正方形边长依次为，请求出的值：（2）根据以上规律写出第个正方形长的表达式。20.已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CECG，连接BG并延长交DE于F（1）求证：BCGDCE；（2）将DCE绕点D顺时针旋转90得到DAE，判断四边形EBGD是什么特殊四边形？并说明理由参考答案14 28 35 4 5相等且互相垂直平分6一组邻边；直角 78B9C10B11D12A13证明：AD是中BAC的平分线，BADCADBACDEAC,DFAB,四边形AEDF是平行四边形又DEAC，FADEDAEDAEADAEEDAEDF为菱形满足BAC90时，四边形AEDF为正方形14MFD45。提示：先证RtCDMRtADF。15不变，为提示：如图，连接BDE为正方形ABCD的中心，BD过点E，ABCD是正方形，BECE，EBMECN451390，239012BEMCENBECDEC16如图所示。17（1）取AD的中点F，连MF则DMN90AMD+BMN90A90，FDMAMD90FDMBMNAMAFAMF是等腰直角三角形AFM45DFM135ABC90BN平分CBEMBN90+45135DFMMBNDFMMBN（ASA）MDNM。（2）仍然成