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第二章平面向量(A卷)(测试时间:120分钟 满分:150分)第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知向量与的夹角是,且, ,则 =()A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量与的夹角是,且, ,则 故选:C2【2017届北京房山高三上期末】已知向量, ,则向量与夹角的大小为()A. B. C. D. 【答案】C3.【2018届四川省成都市郫都区高三上期中】已知向量, ,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】,故选:C.4已知向量,若,则实数m的值为 ( )A. 0 B. 2 C. D. 2或【答案】C【解析】向量,且,.选C.5如上图,向量, , 的起点与终点均在正方形网格的格点上,则向量用基底, 表示为()A. B. 2 C. 2 D. 2【答案】C6若三点、共线,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】, 三点共线即, 故答案选.7【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知平面向量的夹角为60, ,则( )A. 2 B. C. D. 4【答案】C8已知向量与的夹角是,且, ,则 =()A. B. C. D. 【答案】C【解析】向量与的夹角是,且, ,则 故选:C9.【2018届福建省福安市一中上学期高三期中】已知向量,若()与互相垂直,则的值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】,因为()与互相垂直,则,选D.10.【2018届河南省中原名校高三第三次考评】已知点, , , ,则向量在方向上的投影为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】则向量在方向上的投影为 故选B.11【2018届黑龙江省齐齐哈尔地区八校高三期中联考】在矩形中, , , ,点在边上,若,则的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】12【2018届河南省漯河市高级中学高三上期中】已知是边长为4的等边三角形, 为平面内一点,则的最小值为 ( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】如图建立坐标系, ,设,则,最小值为,故选B.第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13设与是两个不共线向量,且向量与共线,则_【答案】【解析】由题意得 .14.【2018届河北省邢台市高三上学期第二次月考】已知单位向量, 满足,则向量与的夹角为_【答案】60(或)【解析】因为,化简得: ,即,所以,又,所以,故填.15【2018届福建省三明市第一中学高三上学期期中】在平行四边形中, 与交于点, 是线段的中点, 的延长线与交于点. 若, ,则等于_(用, 表示).【答案】【解析】, ,.E是OD的中点,DFAB .,.16已知正方形的边长为,点在线段边上运动(包含线段端点),则的值为_; 的取值范围为_【答案】 1 【解析】如图,以为坐标原点,以, 分别为, 轴,建立平面直角坐标系, , , , , , , , , , ,的取值范围为,故答案为1, .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17(本小题10分)已知四点A(-3,1),B(-1,-2),C(2,0),D()(1)求证: ;(2) ,求实数m的值.【答案】(1)见解析(2) 或1【解析】试题分析:(1)分别根据向量的坐标运算得出算出(2)由向量的平行进行坐标运算即可.试题解析:(1)依题意得, 所以所以.18(本小题12分)已知向量,(1)求与的夹角;(2)若,求实数的值【答案】(1);(2)【解析】(1)因为,所以,所以,由,则;(2)当时,又,所以,解得:.19(本小题12分)已知是夹角为的两个单位向量,.(1)求;(2)求与的夹角.【答案】(1) ;(2) 与的夹角为.【解析】试题分析:(1)向量点积的运算规律可得到再展开根据向量点积公式得最终结果;(2)同第一问,由向量点积公式展开=0.是夹角为的两个单位向量,(1) (2) ,,与的夹角为.20(本小题12分)如图,在平行四边形中,是上一点,且.(1)求实数的值;(2)记,试用表示向量,.【答案】(1);(2) , , .【解析】试题分析:(1)根据平面向量共线定理得到,由系数和等于1,得到即。(2)根据平面向量基本定理,选择适当的基底,。(1)因为,所以,所以 ,因为三点共线,所以,所以.(2) , , .21(本小题12分)【2018届江西省赣州市崇义中学高三上第二次月考】已知向量与的夹角为, , .(I)若,求实数k的值; (II)是否存在实数k,使得?说明理由.【答案】();()存在实数时,有 【解析】试题分析:()先求出,由即可得出,结合即可求出的值;()根据共线向量基本定理,若,则有,可得,从而可求出实数的值.试题解析:()向量与的夹角为, 又且 , 22.(本小题12分)已知点,点为直线上的一个动点.(1)求

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