2017_18学年高中数学第一章三角函数1.4.3正切函数的性质与图象学案含解析.docx

1.4.3正切函数的性质与图象正切函数的性质提出问题问题1：正切函数ytan x的定义域是什么？提示：.问题2：诱导公式tan(x)tan x说明了正切函数的什么性质？tan(kx)(kZ)与tan x的关系怎样？提示：周期性tan(kx)tan x(kZ)问题3：诱导公式tan(x)tan x说明了正切函数的什么性质？提示：奇偶性问题4：从正切线上观察，正切函数值是有界的吗？提示：不是，正切函数没有最大值和最小值问题5：从正切线上观察，正切函数值在上是增大的吗？提示：是的导入新知正切函数的性质函数ytan x定义域值域R周期T奇偶性奇函数单调性在每个开区间(kZ)上都是增函数化解疑难细解正切函数的性质(1)正切函数ytan x的定义域是xxR且xk，kZ，值域是全体实数(2)正切函数ytan x的最小正周期是.一般地，函数yAtan(x)B(A0，0)的最小正周期是T.若不知正负，则该函数的最小正周期为T.(3)正切函数无单调递减区间，在每一个单调区间内都是递增的，并且每个单调区间均为开区间，不能写成闭区间正切函数的图象提出问题问题1：你还记得给定一个角在单位圆中的正切线怎样画吗？提示：过单位圆与x正半轴的交点A，作垂直于x轴的直线，交角的终边或其反向延长线于点T，则有向线段AT即为该角的正切线问题2：仿照利用正弦线作正弦曲线的作法，你能根据正切线作出正切曲线吗？提示：能导入新知正切函数的图象(1)正切函数的图象：(2)正切函数的图象叫做正切曲线(3)正切函数的图象特征：正切曲线是由被相互平行的直线xk，kZ所隔开的无穷多支曲线组成的化解疑难正切函数是奇函数，图象关于原点对称，与x轴有无数个交点，因此有无穷多个对称中心，对称中心坐标是，kZ，正切函数的图象无对称轴.正切函数的定义域、值域问题例1求下列函数的定义域和值域：(1)ytan；(2)y.解(1)由xk(kZ)得，xk，kZ，所以函数ytan的定义域为xxk，kZ，其值域为(，)(2)由tan x0得，tan x.结合ytan x的图象可知，在上，满足tan x的角x应满足a的不等式的步骤：活学活用求函数y的定义域答案：正切函数的单调性及应用例2(1)求函数ytan的单调区间；(2)比较tan与tan的大小解(1)由kxk(kZ)得，2kx2k，kZ，所以函数ytan的单调递增区间是(kZ)(2)由于tantantantan，tantan2tan，又因为0，而ytan x在上单调递增，所以tantan，即tantan.类题通法1求函数yAtan(x)(A，都是常数)的单调区间的方法(1)若0，由于ytan x在每一个单调区间上都是增函数，故可用“整体代换”的思想，令kxk，求得x的范围即可(2)若0，可利用诱导公式先把yAtan(x)转化为yAtan(x)Atan(x)，即把x的系数化为正值，再利用“整体代换”的思想，求得x的范围即可2运用正切函数单调性比较大小的方法(1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内(2)运用单调性比较大小关系活学活用1比较tan 1，tan 2，tan 3的大小答案：tan 2tan 30，排除C.故选D.答案D多维探究函数图象与解析式的对应在近几年高考中出现得并不频繁，多以选择题的形式出现，解题时常从函数的奇偶性、单调性、图象上的特殊点着手逐一排除错误选项，从而得出正确结论活学活用1(浙江高考)函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()答案：D2已知a是实数，则函数f(x)1asin ax的图象不可能是()答案：D3(浙江高考)函数ysin x2的图象是()答案：D随堂即时演练1下列函数中，既是以为周期的奇函数，又是上的增函数的是()Aytan xBytan 2xCytan Dy|sin x|答案：A2函数ytan(cos x)的值域是()A.B.Ctan 1，tan 1D以上均不对答案：C3函数y5tan的最小正周期是_答案：24函数ytan x1，x的值域为_答案：2，15求函数ytan的定义域、最小正周期及单调区间答案：定义域为；最小正周期为2；单调递增区间为2k，2k(kZ)课时达标检测一、选择题1与函数ytan的图象不相交的一条直线是()AxBxCx Dx答案：D2在区间内，函数ytan x与函数ysin x的图象交点的个数为()A1 B2C3 D4答案：C3函数y的定义域是()Axk，kZBx，kZCx，kZDx0)的图象的相邻两支截直线y1所得线段长为，则f的值是_答案：7已知函数ytan x在内是单调减函数，则的取值范围是_答案：1,0)8若直线x(|k|1)与函数ytan的图象不相交，则k_.答案：或三、解答题9作出函数ytan x|tan x|的图象，并求其定义域、值域、单调区间及最小正周期解：ytan x|tan x|其图象如图所示，由图象可知，其定义域是(kZ)；值域是0，)；单调递增区间是(kZ)；最小正周期T.10若x，求函数y2tan x1的最值及相应的x值解：y2tan x12tan x1tan2x2tan x2(tan x1)21.x，tan x，1故当tan x1，即x时，y取最小值1；当tan x1，即x时，y取最大值5.11已