点线面综合测试1.doc

普宁二中20092010学年高一数学必修2训练题命题：陈允宏2009-12空间点、线、面之间的位置关系一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，将答案直接填在下表中）1、已知下列四个命题：很平的桌面是一个平面；一个平面的面积可以是m；平面是矩形或平行四边形；两个平面叠在一起比一个平面厚其中正确的命题有（）第3题个个个个2、下列命题为真命题的是（ ）A平行于同一平面的两条直线平行 B垂直于同一平面的两条直线平行C与某一平面成等角的两条直线平行 D垂直于同一直线的两条直线平行第4题3、如右图所示，正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，分别是 的中点，为上任意一点，则直线与所成的角的大小是（）A B C D随点的变化而变化。4、已知PD矩形ABCD所在的平面，图中相互垂直的平面有（ ）A2对 B3对 C4对 D5对第5题5、某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”.黑“电子狗”爬行的路线是AA1A1D1，黄“电子狗”爬行的路线是ABBB1，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线(其中i是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是( ) A.0B.1C.D.6、在三棱锥中,底面,则点到平面的距离是( ) A B C D7、把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）第9题A B C D 8、一条直线与一个平面所成的角等于，另一直线与这个平面所成的角是. 则这两条直线的位置关系（ ）A必定相交 B平行 C必定异面 D不可能平行9、如图，正方体AC1的棱长为1，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H则以下命题中，错误的命题是（ ）A点H是A1BD的垂心 BAH垂直平面CB1D1CAH的延长线经过点C1 D直线AH和BB1所成角为4510、空间直线是600角的异面直线,分别过作平面,使平面也成600角,样的面平 ( )A. 有无穷对B. 只有5对C. 只有3对D. 只有1对二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11、设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一条直线垂直于，则和垂直；第12题（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直.上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）.12、若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为_13、在正三棱锥（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,过作与分别交于和的截面，则截面的周长的最小值是_14、已知余弦公式：。正四棱锥（顶点在底面的射影是底面正方形的中心）的体积为，底面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_。15、棱长为的正四面体内有一点，由点向各面引垂线，垂线段长度分别为，则的值为 。16、直二面角的棱上有一点，在平面内各有一条射线，与成，则 。第18题三、解答题（本大题共4小题，共36分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）17、已知直线、b、c不共面，它们相交于点P，A，D，Bb，Ec求证：BD和AE是异面直线18、如图，O是正方形ABCD的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点求证：（）PA平面BDE；（）平面PAC 平面BDE 第19题19、如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中.（）求证：B1D平面A1C1B；（）求三棱锥B1A1C1B的体积；（）求异面直线BC1与AA1所成的角的大小.20、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P - EFGH，下部分是长方体ABCD - EFGH. 图5和图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;（2）求该安全标识墩的体积；第20题（3）证明: 直线BD平面PEG第22题21、 已知分别是空间四边形四条边的中点，（1）求证四边形是平行四边形（2）若ACBD时，求证：为矩形；（3）若BD=2，AC=6，求；（4）若AC、BD成30角，AC=6，BD=4，求四边形的面积；（5）若AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，求AC与BD间的距离.22、如图在四棱锥中，底面为矩形，侧棱，为的中点，在侧面内，找一点使。普宁二中20092010学年高一数学必修2训练题空间点、线、面之间的位置关系参考答案一、 选择题题号1234 5678910答案ABBDDBCDDA3、连接，则垂直于平面，即，而，6、作等积变换7、当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，则是等要直角三角形，即9、可在下底面下方补一个同样大小的正方体。10、过直线任作一平面,记为,因为与异面,且与成600角,故过直线作平面,与成600角,然后交换的位置(绕直线旋转),就会得到相应的,从而符合要求的平面有无数对.二、 填空题11、（1）（2） 12、 13、 14、 15、 16、或 11、由线面平行的判定定理知，（2）正确；相应地（1）可转化为一个平面内有两相交直线分别平行于另一个平面，所以这两个平面平行12、依题意，如图，13、沿着将正三棱锥侧面展开，则共线，且14、底面边长为，高为，15、作等积变换：而16、不妨固定，则有两种可能三、 解答题17、证明：假设BD、AE共面于g，则点A、E、B、D都在平面 g 内Aa，Da， a g. Pa，P g .Pb，Bb，Pc，Ec. b g，c g，这与a、b、c不共面矛盾BD、AE是异面直线翰林18、证明：（）连结EO， 在PAC中，O是AC的中点，E是PC的中点， OCABDEPOEAP又OE平面BDE，PA平面BDE，PA平面BDE（）PO底面ABCD，POBD又ACBD，且ACPOO，BD平面PAC第19题而BD平面BDE，平面PAC平面BDE19、（）证明：如图，连BD、B1D1， A1B1C1D1是正方形， A1C1B1D1，又 BB1底面A1B1C1D1，A1C1底面A1B1C1D1， A1C1BB1， A1C1平面BB1D1D， B1DA1C1，同理可证：B1DBC1，且A1C1BC1C1，故B1D平面A1C1B.（）解：111.（）解： AA1BB1， 异面直线BC1与AA1所成的角就是BC1与BB1所成的角，即B1BC1450.故异面直线BC1与AA1所成的角为450.CAEBDHPGO20、（1）侧视图同正视图,如下图所示.（2）该安全标识墩的体积为：（3）如图，连结EG，HF及 BD，EG与HF相交于O，连结PO. 由正四棱锥的性质可知, 平面EFGH , 又 平面PEG 又 平面PEG21、解：（1）证明：连结，是的边上的中点，同理，同理，所以，四边形是平行四边形（2）证明：由（1）四边形是平行四边形，由ACBD得，为矩形.（3）：由（1）四边形是平行四边形BD=2，AC=6，由平行四边形的对角线的性质 .（4）：由（1）四边形是平行四边形BD=4，AC=6，又，AC、BD成30角，EF、EH成30角，四边形的面积 .（5）：分别取AC与BD的中点M、N,连接MN、MB、MD、NA、NC，AB=BC=CD=DA=AC=BD=2，MBMDNANC，MN是AC与BD的公垂线段且 AC与BD间的距离为. 第22题22、解：如图设分别是棱的中点，连结，是棱的中点，是矩形， ，而，四边形是矩形，平面，在面内作延长交于，在矩形中，在中，所以当点在的中位线上，且时，。附加：1、如图，已知正方体的棱长为，点是正方形的中心，点、分别是棱的中点设点分别是点，在平面内的正投影（）求以为顶点，以四边形在平面内的正投影为底面边界的