九年级数学鲁教版垂径定理同步练习1.doc

5.3 垂径定理一. 选择题 1. O中，弦AB所对的弧为120，圆的半径为2，则圆心到弦AB的距离OC为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，如果，则AE的长为（ ） A. 2B. 3C. 4D. 5 3. 如图，O的弦AB垂直于直径MN，C为垂足，若OA5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 一种花边由如图的弓形组成，的半径为，弦AB2，则弓形的高CD为（ ） A. B. C. 1 D. 5. 下列命题中正确的是（ ） A. 圆只有一条对称轴 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 垂直于弦的直径平分这条弦 D. 相等的圆心角所对的弧相等 6. 如图，已知ADBC，则AB与CD的关系为（ ） A. ABCD B. ABCD C. ABCD D. 不能确定二. 填空题 7. 半径为6cm的圆中，有一条长的弦，则圆心到此弦的距离为_cm. 8. 已知O的直径为10cm，点A在圆上，则OA_cm. 9. 如图，A30，则B_. 10. 过O内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为_. 11. O的半径为10cm，弦ABCD，AB12cm，CD16cm，则AB和CD的距离为_. 12. O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE1cm，EB5cm，DEB60，则CD_.三. 解答题 13. 如图，O的直径为4cm，弦AB的长为，你能求出OAB的度数吗？写出你的计算过程. 14. 已知，O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EAEC.求证： 15. 如图，在O中，A、B、C、D为圆上四点，且OC、OD交AB于E、F，AEFB，则： （1）OE与OF有什么关系？为什么？ （2）与相等吗？为什么？ 16. 如图，O上有三点A、B、C且ABAC6，BAC120，求O的半径. 17. O的直径AB15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在上滑动（点C和A、点D与B不重合），且CECD交AB于E，DFCD交AB于F.（1）求证：AEBF （2）在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由.参考答案一. 选择题 1. B 2. A3. D4. A 5. C 6. B二. 填空题 7. 4 8. 5 9. 75 10. 11. 2cm或14cm 12. cm（垂径定理与勾股定理）三. 解答题 13. 解：过点O作OCAB于C，则 又 OAB30 14. 证明：连结BC ABCD，CD为O的直径 BCAC CABCBA 又EAEC CABECA CBAECA AECACB 即 15. 解：（1）OEOF 证明：过O点作OPAB于P 则APBP AEBF，EPFP OEOF （2） 证明：OAOB，OABOBA 又AEBF，AOEBOF AOEBOF 16. 解：连OA ABAC， OABC于D 又BAC120 BADCAD60，BC30 设O的半径为r，则 r6 17. （1）证明：如图，过O作OGCD于G 则G为CD的中点 又ECCD，FDCD ECOGFD O为EF的中点，即OEOF 又AB为O的直径 OAOB AEBF（等式性质） （2）解：四边形CDFE面积是定值 证明：动弦CD滑动