2018届高考数学二轮复习专题二函数与导数课时作业四数函数与方程及函数的应用理.docx

课时作业(四)基本初等函数、函数与方程及函数的应用授课提示：对应学生用书第77页1已知函数f(x)(m2m5)xm是幂函数，且在x(0，)上为增函数，则实数m的值是()A2 B4C3 D2或3解析：f(x)(m2m5)xm是幂函数m2m51m2或m3.又在x(0，)上是增函数，所以m3.答案：C2函数yax21(a0且a1)的图象恒过的点是()A(0,0) B(0，1)C(2,0) D(2，1)解析：法一：因为函数yax(a0，a1)的图象恒过点(0,1)，将该图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到yax21(a0，a1)的图象，所以yax21(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C正确法二：令x20，x2，得f(2)a010，所以yax21(a0，a1)的图象恒过点(2,0)，选项C正确答案：C3(2017大同二模)某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x(单位：年)的关系式为yalog2(x1)，若这种动物第一年有100只，则到第7年它们发展到()A300只 B400只C500只 D600只解析：由题意，得100alog2(11)，解得a100，所以y100log2(x1)，当x7时，y100log2(71)300，故到第7年它们发展到300只答案：A4(2017安徽省两校阶段性测试)函数y的图象大致是()解析：易知函数y是偶函数，可排除B，当x0时，yxlnx，ylnx1，令y0，得xe1，所以当x0时，函数在(e1，)上单调递增，结合图象可知D正确，故选D.答案：D5(2017武汉二模)设函数f(x)若f(a)1，则实数a的取值范围是()A(，3) B(1，)C(3,1) D(，3)(1，)解析：法一：当a0时，不等式f(a)1为a71，即a8，即a3，因为03，此时3a0；当a0时，不等式f(a)1为1，所以0a1.故a的取值范围是(3,1)，故选C.法二：取a0，f(0)00，f(2)3log2220，f(4)log24cb BbacCabc Dcba解析：依题意得，a2，b3，ccosx，所以a622，b633，c66，则abc，选C.答案：C8(2017云南省第一次统一检测)已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：f(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd，所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.答案：D9(2017贵州省适应性考试)某地一年的气温Q(t)(单位：)与时间t(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10 ，令C(t)表示时间段0，t的平均气温，下列四个函数图象中，最能表示C(t)与t之间的函数关系的是()解析：若增加的数大于当前的平均数，则平均数增大；若增加的数小于当前的平均数，则平均数减小因为12个月的平均气温为10 ，所以当t12时，平均气温应该为10 ，故排除B；因为在靠近12月份时其温度小于10 ，因此12月份前的一小段时间内的平均气温应该大于10 ，排除C；6月份以后增加的温度先大于平均值后小于平均值，故平均气温不可能出现先减小后增加的情况，故排除D，故选A.答案：A10(2017洛阳市第一次统一考试)已知f(x)是偶函数，当x0时，f(x)单调递减，设a21.2，b0.8，c2log52，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(c)f(b)f(a) Bf(c)f(a)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)解析：依题意，注意到21.220.80.8201log55log542log520，又函数f(x)在区间(0，)上是减函数，于是有f(21.2)f(20.8)f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)f(21.2)，因此f(a)f(b)f(c)，选C.答案：C11(2017兰州市高考实战模拟)已知奇函数f(x)是R上的单调函数，若函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，则实数的值是()A. B.C D解析：函数yf(2x21)f(x)只有一个零点，方程f(2x21)f(x)0只有一个实数根，又函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)，f(2x21)f(x)0f(2x21)f(x)f(2x21)f(x)2x21x，方程2x2x10只有一个实数根，(1)242(1)0，解得.故选C.答案：C12若函数yf(x)的图象上存在不同的两点M、N关于原点对称，则称点对(M，N)是函数yf(x)的一对“和谐点对”(点对(M，N)与(N，M)看作同一对“和谐点对”)已知函数f(x)则此函数的“和谐点对”有()A1对 B2对C3对 D4对解析：作出f(x)的图象如图所示，f(x)的“和谐点对”数可转化为yex(x0)和yx24x(x0)的图象的交点个数由图象知，函数f(x)有2对“和谐点对”答案：B13.log3log3_.解析：log3log33log310.答案：14(201