青海2018届中考数学复习第1编第3章函数及其图象第3节一次函数的实际应用精讲习题.docx

第三节一次函数的实际应用,青海五年中考命题规律)年份题型题号考查点考查内容分值总分2015解答25(2)一次函数的应用利用一次函数的性质解决实际问题中的最大利润882017、2016、2014、2013年均未考查命题规律纵观青海近五年中考，“一次函数的实际应用”这一重要考点，综合性强，只考查了1次，随着轮流考查趋势，这一考点应强化训练预计2018年青海省中考，一次函数的实际应用可能以解答题的形式出现，主要训练掌握从实际问题中寻找数量关系的方法.,青海五年中考真题) 一次函数的实际应用(2015青海中考)某玩具商计划生产A，B两种型号的玩具投入市场，初期计划生产100件，生产投入资金不少于22 400元，但不超过22 500元，且资金要全部投入到生产这两种型号的玩具假设生产的这两种型号玩具能全部售出，这两种玩具的生产成本和售价如下表：型号AB成本(元)200240售价(元)250300(1)该玩具商对这两种型号玩具有哪几种生产方案？(2)该玩具商如何生产，就能获得最大利润？解：(1)设生产A型玩具x件，则B型玩具为(100x)件依题意，得解得37.5x40.x为非负整数，x取38、39、40，故该玩具商有三种生产方案：生产A型玩具38件，B型62件；生产A型玩具39件，B型61件；生产A型玩具40件，B型60件；(2)设生产x件A型玩具，该玩具商共获得利润w元w(250200)x(300240)(100x)10x6 000，当x38时，w最大5 620.答：玩具商生产38件A型玩具，62件B型玩具就能获得最大利润,中考考点清单)一次函数的实际应用1用一次函数解决实际问题的一般步骤为：(1)设定实际问题中的自变量与因变量；(2)通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；(3)确定自变量的取值范围；(4)利用函数性质解决问题；(5)检验所求解是否符合实际意义；(6)答2方案最值问题对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案【方法技巧】求最值的本质为求最优方案，解法有两种：(1)可将所有求得的方案的值计算出来，再进行比较；(2)直接利用所求值与其变量之间满足的一次函数关系式求解，由一次函数的增减性可直接确定最优方案及最值；若为分段函数，则应分类讨论，先计算出每个分段函数的取值，再进行比较显然，第(2)种方法更简单快捷,中考重难点突破) 一次函数的实际应用【例】(邯郸中考模拟)某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4 000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3 500元(1)求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；(2)该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？(3)实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元，且限定商店最多购进A型电脑70台若商店保持两种电脑的售价不变，请你根据以上信息及(2)中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案【解析】(1)信息梳理设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元原题信息整理后的信息一销售10台A型电脑和20台B型电脑的利润为4 000元10a20b4 000二销售20台A型电脑和10台B型电脑的利润为3 500元20a10b3 500(2)信息梳理原题信息整理后的信息三购进两种型号的电脑共100台设购进A型电脑x台，则购进B型电脑(100x)台四100台电脑的销售总利润为y元yx每台A型电脑的利润(100x)每台B型电脑的利润信息梳理原题信息整理后的信息五B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍100x2x(3)信息梳理原题信息整理后的信息六厂家对A型电脑出厂价下调m(0m100)元A型电脑的利润为：原来A型电脑的利润m七限定商店最多购进A型电脑70台x70【答案】解：(1)设每台A型电脑的销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元，则有解得答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；(2)根据题意，得y100x150(100x)，即y50x15 000；由题意，得，100x2x，解得x33.当x34时，y取得最大值，此时100x66.即商店购进A型电脑34台，B型电脑66台，才能使销售总利润最大；(3)根据题意，得y(100m)x150(100x)，即y(m50)x15 000.其中33x70.当0m50时，m500，y随x的增大而减小，当x34时，y取得最大值，即商店购进34台A型电脑，66台B型电脑才能获得最大利润；当m50时，m500，y15 000.即商店购进A型电脑数量满足33x70的整数时获得的利润均为15 000元；当50m0，y随x的增大而增大，又33x70，当x70时，y取得最大值即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑才能获得最大利润1.(2017鄂州中考)小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回16 min到家，再过5 min小东到达学校小东始终以100 m/min的速度步行，小东和妈妈的距离y(单位：m)与小东打完电话后的步行时间t(单位：min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：打电话时，小东和妈妈距离是1 400 m；小东与妈妈相遇后，妈妈回家速度是50 m/min；小东打完电话后，经过27 min到达学校；小东家离学校的距离为2 900 m.其中正确的个数是(D)A1个 B2个 C3个 D4个2(2016原创)怀化市某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，B在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t(min)后甲、乙两遥控车与B处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：(1)乙的速度v2_m/min；(2)写出d1与t的函数关系式；(3)若甲、乙两遥控车的距离超过10 m时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰解：(1)40；(2)d1(3)当0t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰3(丽水中考)2016年3月27日“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途经紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门设该运动员离开起点的路程s(km)与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3 km/min，用时35 min，根据图象提供的信息，解答下列问题：(1)求图中a的值；(2)组委会在距离起点2.1 km处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68 min.求AB所在直线的函数解析式；该运动员跑完赛程用时多少分钟？解：(1)a0.33510.5(km)；(2)直线OA经过点O(0，0)，A(35，10.5)，直线OA的解析式为s0.3t(0t35)，当s2.1时，0.3t2.1，解得t7.该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用时间为68 min，该运动员从起点到第二次过点C所用的时间是76875(min)，直线AB经过(35，10.5)，(75，2.1)两点，设直线AB的解析式为sktb，则解得s0.21t17.85；该运动员跑完赛程所用的时间即为直线AB与横轴交点的横坐标的值当s0时，0.21t17.850，解得t85，该运动员跑完赛程用时85 min.4(2017咸宁中考)某公司开发出一款新的节能产品，该产品的成本价为6元/件，该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试销售，售价为8元/件工作人员对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘制成图象，图中的折线ODE表示日销售量y(件)与销售时间x(天)之间的函数关系，已知线段DE表示的函数关系中，时间每增加1天，日销售量减少5件(1)第24天的日销售量是_件，日销售利润是_元；(2)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；(3)日销售利润不低于640元的天数共有多少天？试销售期间，日销售最大利润是多少元？解：(1)330，660；(2)设线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为ykx.ykx的图象过点(17，340)，17k340，解得k20，线段OD所表示的y与x之间的函数解析式为y20x.根据题意，得线段DE所表示的y与x之间的函数解析式为y3405(x22)5x450.D