松滋高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理导学案.docx_第1页
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文档简介

1.3.1二项式定理【学习目标】1掌握二项式定理和二项式系数的性质2.能灵活运用展开式、通项公式、二项式系数的性质解题 3.培养观察、比较和变形能力，形成应用意识.4.通过实际问题的解决，进一步培养学习数学的兴趣.【重点难点】重点：二项展开式、通项公式、二项式系数.难点：如何灵活运用展开式、通项公式解题.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P29.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1.(ab)3和(ab)4展开后分别等于什么？ 2.二项式定理及其特例： (ab)n？ (ab)n？3.二项展开式的通项公式；4.二项展开式中项的系数与二项式系数有何不同？5. 二项展开式中的通项是展开式的第几项？如何表示？6. 二项展开式的结构特征： (多少项) (项的次数) (升降幂) (各项二项式系数)【合作探究】问题1：二项式(ab)n与(ba)n的展开式的 第n1项 相同吗? 问题2：(12x)7的二项展开式的第4项的二 项式系数与项的系数相同吗？问题3：(1) 用二项式定理展开(2x)5. (2) 化简：C(x1)nC(x1)n-1C(x1)n-2(1)rC(x1)n-r(1)nC.【深化提高】1 求92C93C94C95C96C的值2. 求C9C92C93C94C的值 .【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答） A组（你一定行）：1. (2012天津高考)在(2x2)5的二项展开 式中，x的系数为(D) A10 B10 C40 D402. (13x)n(其中nN且n6)的展开式中，若x5与x6的系数相等，则n(B)A6 B7C8 D9B组（你坚信你能行）：3. 在(x)20的展开式中，系数是有理数的项共有(A)A4项 B5项C6项 D7项4. 二项式(ab)2n的展开式的项数是2n1C组（我对你很有吸引力哟）：5. 已知m，nN，f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数为19，求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数解：由题设知mn19.又m，nN，1m18.x2的系数为CC(m2m)(n2n)m219m171.当m9或10时，x2的系数取最小值81，此时x7的系数为CC156.6. 已知在()n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项解：(1)Tr1C()nr()r()rC.第6项为常数项，r5时，0，n10.(2)令2，得r(n6)2，所求的系数为C()2.(3)根据通项公式，由题意得令k(kZ)，则102r3k， 即r5k.0r10且rZ，k应为偶数，k可取2,0，2
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