广东中山普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题5.docx

一轮复习数学模拟试题05满分150分，用时120分钟 第一部分 选择题（共40分）一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1成立的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条2已知函数数f(x)若f(a)f(1)0，则实数a的值等于() A3 B1 C1 D33等差数列an的前n项和是Sn，a3a80, S90，该数列前n项和为Sn，那么当n2时有（ ）ASnn(ab) BSnan2bnCan2bnSnn(ab) Dn(ab)Snan2bn第二部分 非选择题（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分9函数y的定义域是_10若平面向量，满足|1，|1，且以向量，为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_11已知x11，则 .12若数列an满足a15, an1(nN)，则其前10项和是_.13已知在平面直角坐标系中，O(0,0)，M(1,1)，N(0,1)，Q(2,-3)，动点P(x，y)满足不等式0 1,0 1，则z的最大值为_14已知集合A与B，若,则的范围是_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）已知函数f(x)2cosxsin(x).()求函数f(x)的最小正周期T；()若ABC的三边a，b，c满足b2ac，且边b所对角为B，试求cosB的取值范围，并确定此时f(B)的最大值16. (本小题满分12分) 在，已知，求角A，B，C的大小17. （本题满分14分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用（）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ 18(本小题满分14分) 如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（）求证：平面；（）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.19. （本题满分14分）已知f (x)a1xa2x2a3x3anxn，且a1, a2, a3,an组成等差数列(n为正偶数)，又f (1)n2, f (1)n,() 求数列的通项公式an； () 试比较f ()与3的大小，并说明理由20（本题满分14）已知a，b为常数，且a0，函数f(x)axbaxlnx，f(e)2（e=2.71828是自然对数的底数）()求实数b的值； ()求函数f(x)的单调区间；()当a1时，是否同时存在实数m和M(mM)，使得对每一个tm，M，直线yt与曲线yf(x)都有公共点？若存在，求出最小的实数m和最大的实数M；若不存在，说明理由答案一、 选择题：BACD CACD二、填空题：9. 10. 11. 12. 50 13. 2 14三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分12分）解：(1)f(x)2cosxsin(x)2cosx(sinxcoscosxsin)2cosx(sinxcosx)sinxcosxcos2xsin2x sin2xcos2xsin(2x) 5分T.6分(2)由余弦定理cosB得，cosB，cosB1，9分而0B，0B.函数f(B)sin(2B)，.10分2B，当2B，即B时，f(B)max112分16. (本小题满分12分) 解：设由得，所以又因此3分 由得，于是所以，因此，既.9分由A=知，所以，从而 或，既或故或12分17. （本题满分14分）（1）由题意可得，.4分（2）=13000当且仅当即时取等号。.7分若，时，有最小值13000.9分若任取在上是减函数.13分.14分18. （）PA底面ABC，PABC.又，ACBC.BC平面PAC.4分（）D为PB的中点，DE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，PA底面ABC，PAAB，又PA=AB，ABP为等腰直角三角形，在RtABC中，.在RtADE中，与平面所成的角的正弦值为.9分（）AE/BC，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，又AE平面PAC，PE平面PAC，DEAE，DEPE，AEP为二面角的平面角，PA底面ABC，PAAC，.在棱PC上存在一点E，使得AEPC，这时，故存在点E使得二面角是直二面角.14分【解法2】如图，以A为原煤点建立空间直角坐标系， 设，由已知可得 . （），BCAP.又，BCAC，BC平面PAC.（）D为PB的中点，DE/BC，E为PC的中点，又由（）知，BC平面PAC，DE平面PAC，垂足为点E.DAE是AD与平面PAC所成的角，.与平面所成的角的大小.（）同解法1.19. （本题满分14分）(1) 设数列an的公差为d, f (1)a1a2a3ann2,2分 a1an2n, .3分又f (1) a1a2a3an1ann, ndn, d2,.5分 a11, an2n1,.7分(2) f ()3()25()3(2n1) ()n.8分得f ()()23()35()4(2n1) ()n1得f ()2()2()3()n(2n1)()n1, .11分f ()14(2n1)()n13(2n1)()n10时，由f(x)0得x1，由f(x)0得0x1；当a0得0x1，由f(x)1.5分综上，当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(1，)，单调递减区间为(0,1)；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间为(1，).7分(3)当a1时，f(x)x2xlnx，f(x)lnx.8分由(2)可得，当x在区间内变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x1(1，e)ef(x)0f(x)2单调递减极小值1单调递增2又22，所以函数f(x)(x)的值域为