高中数学最基醇点系列考点11幂函数.docx

专题11 幂函数幂函数幂函数 (1)定义：形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数(2)五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1图象定义域RRRx|x0x|x0值域Ry|y0Ry|y0y|y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(，0)减，(0，)增增增(，0)和(0，)减公共点(1,1)1利用幂函数的单调性比较幂值大小的方法在比较幂值的大小时，必须结合幂值的特点，转化为同指数幂，再选择适当的函数，借助其单调性进行比较2幂函数yx(R)图象的特征0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立易错点1对于函数yax2bxc，若是二次函数，就隐含着a0，当题目条件中未说明a0时，就要分a0，a0两种情况讨论2幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多能同时出现在两个象限内；如果幂函数图象与坐标轴相交，则交点一定是原点已知幂函数f(x)x的图象过点(4,2)，若f(m)3，则实数m的值为()A.BCD9【解析】D由题意可知4222，所以.所以f(x)x，故f(m)3m9.1.幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()ABCD【解析】C 令f(x)x，则42，f(x)x. 2.已知幂函数f(x)xm22m3(mN*)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则m的值为_3.(1)设a0.5，b0.9，clog50.3，则a，b，c的大小关系是()AacbBcabCabcDbac(2)若(a1) (32a) ，则实数a的取值范围是_【解析】(1)D(2)(1)a0.50.25，b0.9，所以根据幂函数的性质知ba0，而clog50.30，所以bac.(2)易知函数yx的定义域为0，)，在定义域内为增函数，所以解得1a.1已知幂函数f(x)kx的图象过点，则k() A.B1C.D2【解析】C由幂函数的定义知k1.又f，所以，解得，从而k.2若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不过原点，则m的取值是()A1m2Bm1或m2Cm2Dm1【解析】B由幂函数性质可知m23m31，m2或m1.又幂函数图象不过原点，m2m20，即1m2，m2或m1.3(2017江西九江一中期中)函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，对任意的x1，x2(0，)，且x1x2，满足0，若a，bR，且ab0，ab0，则f(a)f(b)的值() A恒大于0B恒小于0C等于0D无法判断4已知P2，Q3，R3，则P，Q，R的大小关系是_.【解析】PRQP23，根据函数yx3是R上的增函数且，得333，即PRQ.5已知幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)经过点(2，)，试确定m的值，并求满足条件f(2a)f(a1)的实数a的取值范围解幂函数f(x)经过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1，m2m2，解得m1或m