松滋高中数学第二章2.1离散型随机变量及其分布列2.1.2离散型随机变量的分布列导学案.docx

2.1.2离散型随机变量的分布列【学习目标】1、理解离散型随机变量的分布列的意义，会求某些简单的离散型随机变量的分布列；2、掌握离散型随机变量的分布列的两个基本性质，并会用它来解决一些简单的问题3.理解二点分布及超几何分布的意义.【重点难点】重点：离散型随机变量的分布列的意义及基本性质.难点：分布列的求法和性质的应用.【使用说明与学法指导】1.课前用20分钟预习课本P46内容.并完成书本上练、习题及导学案上的问题导学.2.独立思考，认真限时完成，规范书写.课上小组合作探究，答疑解惑.【问题导学】1. 离散型随机变量的分布列（1）如果离散型随机变量X的所有可能取得 值为x1，x2，xn；X取每一个值xi（i=1，2，n）的概率为p1，p2，pn，则称表：XP为离散型随机变量X的概率分布，或称为离散型随机变量X的分布列 （2） 离散型随机变量的分布列的两个性质： ； （3） 特别地,对于离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率的和. 即： 2.两个特殊的分布列（1）两点分布列：如果随机变量X的分布列XP为：则称离散型随机变量X服从参数为p的两点分布。称=P (X = 1）为成功概率（2）超几何分布列：一般地，在含有M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其中恰有X件次品数，则事件 X=k发生的概率P(X =K)为 .其中，且称分布列X01P为超几何分布列如果随机变量 X 的分布列为超几何分布列，则称随机变量 X 服从超几何分布。【合作探究】问题1：离散型随机变量的分布列及其应用 一盒中放有大小相同的红色、绿色、黄色三种小球，已知红球个数是绿球个数的两倍，黄球个数是绿球个数的一半现从该盒中随机取出一个球，若取出红球得1分，取出黄球得0分，取出绿球得1分，试写出从该盒中取出一球所得分数的分布列分析：欲写出的分布列，要先求出的所有取值，以及取每一值时的概率解：设黄球的个数为n，由题意知绿球个数为2n，红球个数为4n，盒中的总数为7n ，所以从该盒中随机取出一球所得分数的分布列为101P说明：在写出的分布列后，要及时检查所有的概率之和是否为1 某一射手射击所得的环数的分布列如下：45678910P0.020.040.060.090.280.290.22求此射手“射击一次命中环数7”的概率分析：“射击一次命中环数7”是指互斥事件“7”、“8”、“9”、 “10”的和，根据互斥事件的概率加法公式，可以求得此射手“射击一次命中环数7”的概率解：根据射手射击所得的环数的分布列，有P(=7)0.09，P(=8)0.28，P(=9)0.29，P(=10)0.22.所求的概率为 P(7) 0.09+0.28+0.29+0.220.88问题2：求两点分布.在掷一枚图钉的随机试验中，令如果针尖向上的概率为，试写出随机变量 X 的分布列01P解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是（) 于是，随机变量 X 的分布列是像上面这样的分布列称为两点分布列两点分布列的应用非常广泛如抽取的彩券是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究两点分布又称0一1分布由于只有两个可能结果的随机试验叫伯努利（ Bernoulli ) 试验，所以还称这种分布为伯努利分布问题3：求超几何分布列及其应用. 在含有 5 件次品的 100 件产品中，任取 3 件，试求： （1） 取到的次品数X 的分布列； （2）至少取到1件次品的概率 解： (1)由于从 100 件产品中任取3 件的结果数为，从100 件产品中任取3件，其中恰有k 件次品的结果数为，那么从 100 件产品中任取 3 件，其中恰有 k 件次品的概率为所以随机变量 X 的分布列是X0123P 在某年级的联欢会上设计了一个摸奖游戏，在一个口袋中装有10个红球和20个白球，这些球除颜色外完全相同一次从中摸出5个球，至少摸到3个红球就中奖求中奖的概率 解：设摸出红球的个数为X，则X服从超几何分布，其中 N = 30 , M=10, n=5 于是中奖的概率 P (X3 ) = P (X =3 ) + P ( X = 4 ）P ( X = 5 ) =0.191.【深化提高】1. 已知随机变量只能取三个值：x1、x2、x3，其概率依次成等差数列，求公差d的取值范围解设的分布列为x1x2x3Padaad由离散型随机变量分布列的基本性质知：解得d2. 设随机变量X的分布列P（X=）=（）（1）求常数的值；（2）求P（X）；（3）求P（X）【学习评价】自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）. A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差当堂检测（3选2填或2选2填1解答）A组（你一定行）：1已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(1X3)，则n的值为() A3 B5 C10 D15解析：由于X等可能取值1,2,3，n.P(1X3)P(X1)P(X2)P(X3).n15.2. 从装有3个红球，2个白球的袋中随机取出2个球，以表示取到白球的个数，则P(1)_.解析：P(1)0.63. 某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人参加学校的义 务劳动(1)设所选3人中女生人数为.求的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(AB)解析：(1)的所有可能取值为0,1,2依题意得P(0)，P(1).P(2).的分布列为012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)；所求概率为P()1P(C)1. B组（我对你很有吸引力哟）4. 某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列.解析：(1)由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还