高中数学5.2含有绝对值的不等式5.2.1含有绝对值的不等式的解法自我小测.docx

5.2.1 含有绝对值的不等式的解法自我小测1已知集合Ax|x25x60，集合Bx|2x1|3，则集合AB_.2不等式3|52x|9的解集为_3不等式|x3|x3|3的解集是_4不等式x22|x|150的解集是_5解不等式|x22x|3.6解不等式：|x1|x1|1.7已知yloga(2ax)在0,1上是增函数，则不等式loga|x1|loga|x3|的解集为_8设函数f(x)|2x1|x3，则f(2)_；若f(x)5，则x的取值范围是_9不等式4|3x2|8的解集为_10设函数f(x)|x1|xa|，如果对任意xR，f(x)2，求a的取值范围11设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)2；(2)求函数yf(x)的最小值参考答案1x|2x3解析：Ax|2x3，Bx|x2或x1ABx|2x32(2,14,7)解析：解得不等式的解集为(2,14,7)3解析：当x3时，(x3)(x3)3即63，不成立；当3x3时，(x3)(x3)3，即x，x3；当x3时(x3)(x3)3，即63，x3.综上所述：.4(，5)(5，)解析：x22|x|150.即|x|22|x|150.|x|5或|x|3(舍去)x5或x5.5解：解法一：由|x22x|3，得3x22x3，所以x22x30，且x22x30.因为x22x3(x1)220，所以xR.由x22x30，解得1x3.所以原不等式的解集是x|1x3解法二：作函数yx22x的图象(略)，|x22x|3表示函数图象中在直线y3和直线y3之间相应部分的自变量的集合，解方程x22x3，得x11，x23.而x22x3，无解所以不等式的解集是x|1x36解：当x1时，原不等式可化为(x1)(x1)1，无解当1x1时，原不等式可化为x1(x1)1，解得21，无解当x1时，原不等式可化为x1x11，无解综上，可知原不等式的解集为空集7x|x1且x1解析：因为a0且a1，所以2ax为减函数又因为yloga(2ax)在0,1上是增函数，0a1，则ylogax为减函数|x1|x3|，且x10，x30，由|x1|x3|，得(x1)2(x3)2，即x22x1x26x9.解得x1.又x1，且x3.所以解集为x|x1且x1861,1解析：f(2)|2(2)1|(2)36，|2x1|x35，即|2x1|2x，当2x10，即x时，2x12x，则x1，故x1.当2x10，即x时，12x2x，则x1.故1x.综上，x的取值范围是1x1.9解析：本题是由两个绝对值不等式构成的不等式组，可分别解出其解集，然后取交集即可由4|3x2|8，得2x或2x.原不等式的解集为.10解：若a1，则f(x)2|x1|，不满足题设条件若a1，则f(x)所以f(x)的最小值为1a.若a1，则f(x)所以f(x)的最小值为a1.所以对任意xR，f(x)2的充要条件是|a1|2，从而a的取值范围为(，13，)11解：(1)令y|2x1|x4|，则yx5，x，,3x3，x4，,x5，x4.作出函数y|2x1|x4|的图象，它与直线y2的交点为