高中数学1.2.1平面的基本性质与推论自我小测新人教B版必修.docx

1.2.1 平面的基本性质与推论自我小测1下列图形中，满足AB，a，b，aAB，bAB的图形是()2教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线()A平行 B垂直 C相交 D异面3如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面又与CC1共面的棱的条数为()A3 B4C5 D64如果平面和平面有三个公共点A，B，C，则平面和平面的位置关系为()A平面和平面只能重合B平面和平面只能交于过A，B，C三点的一条直线C如果点A，B，C不共线，则平面和平面重合；如果点A，B，C共线，则平面和平面重合或相交于过A，B，C的一条直线D以上都不对5l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是()Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面6如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论错误的是()AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A，M四点共面 DD1，D，O，M四点共面7已知点A，直线a，平面，Aa，aA；Aa，aA；Aa，aA以上写法中正确的个数为_8如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果图示面为里面，将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有_对9已知在四面体ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且2求证：直线EG，FH，AC相交于同一点P10求证：两两相交且不共点的四条直线共面11如图所示，在三棱锥ABCD中作截面PQR，若PQ，CB的延长线交于点M，RQ，DB的延长线交于点N，RP，DC的延长线交于点K求证：M，N，K三点共线参考答案1解析：可以根据图形的特点及直线与平面的位置关系进行判断答案：C2解析：当直尺垂直于地面时，地面内所有直线与直尺垂直，所以A选项不正确；当直尺平行于地面时，地面内所有直线都不与直尺相交，C选项不正确；当直尺处于地面内的时候，与地面内所有直线都共面，选项D不正确；无论直尺如何放置总有直线与它相交垂直或异面垂直，故只有选项B正确答案：B3解析：既与AB共面又与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条答案：C4解析：应分点A，B，C共线与不共线两种情况讨论答案：C5解析：当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故A不正确；l1l2，l2l3l1l3，故B正确；当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故D不正确答案：B6解析：连接A1C1，AC，由于平面A1C平面C1BDOC1，故有C1，M，O三点共线，C1，M，O，C四点共面，C1，O，A，M四点共面，而D1，D，O，M四点不共面答案：D7解析：中“a”符号不对；中A可以在内，也可以在外，故不正确；中“A”符号不对答案：08解析：将平面图形还原成正方体如图所示，其中AB与CD异面，AB与GH异面，EF与GH异面答案：39证明：因为E，F分别是AB，AD的中点，所以EFBD，且EF又因为2，所以GHBD，且GH所以EFGH，且EFGH所以四边形EFHG是梯形，其两腰所在直线必相交如图所示，两腰EG，FH的延长线相交于点P，因为EG平面ABC，FH平面ACD，所以P平面ABC，P平面ACD又因为平面ABC平面ACDAC，所以PAC故直线EG，FH，AC相交于同一点P10解：已知：a，b，c，d是两两相交且不共点的四条直线，求证：a，b，c，d共面证明：(1)无三线共点情况，如图(1)所示设adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS则由adM，故a，d可确定一个平面因为Nd，Qa，所以N，Q所以NQ，即b同理c所以a，b，c，d共面(2)有三线共点的情况，如图(2)所示设b，c，d三线相交于点K，与a分别交于N，P，M，且Ka因为Ka，所以K和a确定一个平面，设为因为Na，a，所以N所以NK，即b同理c，d所以a，b，c，d共面由(1)(2)知，a，b，c，d共面11证明：因为MPQCB，所以M直线PQ因为PQ平面PQR，所以M平面PQR又