勾股定理易错题整理(可交作业).doc

1.直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（）A10B2 C10或2D无法确定【答案】C【解析】第三边不一定是最长边，需要分类讨论，不能按照惯性思维。2已知ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以RtABC的斜边AC为直角边，画第二个等腰RtACD，再以RtACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰RtADE，依此类推，第n个等腰直角三角形的面积是（）A2n2B2n1C2nD2n+1【分析】根据ABC是边长为1的等腰直角三角形分别求出RtABC、RtACD、RtADE的面积，找出规律即可【解答】解：ABC是边长为1的等腰直角三角形，SABC=11=212；AC=，AD=2，SACD=1=222；SADE=22=1=232第n个等腰直角三角形的面积是2n2故选A3.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A2的边长为6cm，正方形B的边长为5cm，正方形C的边长为5cm，则正方形D的面积是cm2【分析】根据勾股定理的几何意义可直接解答【解答】解：根据正方形的面积公式结合勾股定理，得正方形A2，B，C，D的面积和等于最大的正方形的面积，所以正方形D的面积=100362525=14cm24如图，要将楼梯铺上地毯，则需要米的地毯【分析】地毯的长显然是两条直角边的和；根据勾股定理，得另一条直角边的长【解答】解：根据勾股定理，另一直角边=3，3+4=7，故应填75已知ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（）A21B15C6D以上答案都不对【分析】高线AD可能在三角形的内部也可能在三角形的外部，本题应分两种情况进行讨论分别依据勾股定理即可求解【解答】解：在直角三角形ABD中，根据勾股定理，得BD=15；在直角三角形ACD中，根据勾股定理，得CD=6当AD在三角形的内部时，BC=15+6=21；当AD在三角形的外部时，BC=156=9则BC的长是21或9故选D6一个等腰三角形的腰长为5，底边上的高为4，这个等腰三角形的周长是（）A12B13C16D18【分析】首先根据勾股定理和等腰三角形的性质，确定出底边的长，进而求出其周长【解答】解：如图，作高AD，ABC中，AB=AC=5，ADBC，AD=4；RtABD中，AB=5，AD=4；根据勾股定理，得：BD=3； BC=2BD=6；所以ABC的周长=5+5+6=16；故选C.7在ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若A：B：C=1：2：3则a：b：c=（）A1：2B：1：2C1：1：2D1：2：3【解答】解：若A：B：C=1：2：3，则根据三角形的内角和定理，得A=30，B=60，C=90设a=x，根据30所对的直角边是斜边的一半，得c=2x，再根据勾股定理，得b=x，则a：b：c=1：2故选A8在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为7【分析】本题考查三角形的中线定义，根据条件先确定ABC为直角三角形，再求得ABC的面积【解答】解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，CD=3，AB=6，AD=DB=3，CD=AD=DB，1=2，3=4，1+2+3+4=180，1+3=90，ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2=36，又AC+BC=8，AC2+2ACBC+BC2=64，2ACBC=64（AC2+BC2）=6436=28，又SABC=ACBC，SABC=79如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出以格点为端点、长度为的线段8条菁优网版权所有