遵义2018届中考数学专题4代数与几何综合问题的基本类型和解题策略第3节运动型问题习题.docx

第三节运动型问题近几年来，运动型问题常常被列为中考的压轴问题动点问题属于运动型问题，这类问题就是在三角形、矩形、梯形等一些几何图形上，设计一个或几个动点，并对这些点在运动变化的过程中伴随着等量关系、变量关系、图形的特殊状态、图形间的特殊关系等进行研究考察问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性,中考重难点突破)动点类【例1】(梅州中考)如图，在RtABC中，ACB90，AC5 cm，BAC60，动点M从点B出发，在BA边上以2 cm/s的速度向点A匀速运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以cm/s的速度向点B匀速运动，设运动时间为t s(0t5)，连接MN.(1)若BMBN，求t的值；(2)若MBN与ABC相似，求t的值；(3)当t为何值时，四边形ACNM的面积最小？并求出最小值【解析】(1)由已知条件得出AB10，BC5.由题意知：BM2t，CNt，BN5t，由BMBN得2t5t，解方程即可；(2)分两种情况：当MBNABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；当NBMABC时，由相似三角形的对应边成比例得出比例式，即可得出t的值；(3)过M作MDBC于点D，则MDAC，证出BMDBAC，得出比例式求出MDt，四边形ACNM的面积yABC的面积BMN的面积，得出y是t的二次函数，由二次函数的性质即可得出结果【答案】解：(1)在RtABC中，ACB90，AC5，BAC60，AB10，BC5，BN5t，由BMBN得2t5t，解得t1015；(2)当MBNABC时，即，解得t；当NBMABC时，即，解得t.当t或 s时，MBN与ABC相似；(3)过M作MDBC于点D.MBDABC，BDMBCA90，BMDBAC，MDt.设四边形ACNM的面积为y.ySABCSBMNACBCBNMD55(5t)tt2t.根据二次函数的性质可知，当t时，y的值最小此时，y最小.1(2016遵义升学三模)如图，P，Q分别是等边ABC的AB和AC边延长线上的两动点，点P由B向A匀速移动，同时点Q以相同的速度由C向AC延长线方向移动，连接PQ交BC边于点D，M为AC中点 ，连接PM，已知AB6.(1)若点P，Q的速度均为每秒1个单位，设点P运动时间为x，APM的面积为y，试求出y关于x的函数关系式；(2)当时间x为何值时，APM为直角三角形？(3)当时间x为何值时，PQM面积最大？并求此时y的值解：(1)y(6x)，yx；(2)在RtAPM中，当PMAC时，则x0，当PMAB时，AMP30，APAM，x6；(3)SPQM(3x)(6x)，(x3)(x6)，当x时，PQM的面积最大，此时y. 2(汇川升学一模)如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交于A(3，0)，B(1，0)两点，与y轴相交于点C(0，4)(1)求该二次函数的解析式；(2)若点P，Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由；当P，Q运动到t s时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D点的坐标,备用图)解：(1)二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(3，0)，B(1，0)，C(0，4)，解得yx2x4；(2)存在如答图，过点Q作QDOA于D，此时QDOC.A(3，0)，B(1，0)，C(0，4)，O(0，0)，AB4，OA3，OC4，AC5.当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB4，AQ4.QDOC，QD，AD.作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AEEQ，即AEQ为等腰三角形，设AEx，则EQx，DEADAE|x|，在RtEDQ中，x2，解得x.OAAE3，E；以Q为圆心，AQ长为半径画圆，交x轴于E，此时QEQA4，EDAD，AE，OAAE3，E；当AEAQ4时，当E在A点左边时，OAAE341，E(1，0)当E点在A点右边时，OAAE347，E(7，0)综上所述，E点坐标为或或(1，0)或(7，0)；t，D点坐标为. 动线类【例2】(青岛中考)已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC12 cm，BD16 cm.点P从点B出发，沿BA方向匀速运动，速度为1 cm/s；同时，直线EF从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为1 cm/s，EFBD，且与AD，BD，CD分别交于点E，Q，F；当直线EF停止运动时，点P也停止运动连接PF，设运动时间为t(s)(0t8)解答下列问题：(1)当t为何值时，四边形APFD是平行四边形？(2)设四边形APFE的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式【解析】本题考查相似三角形性质；二次函数的有关性质【答案】解：(1)四边形ABCD是菱形，ABCD，ACBD，OAOCAC6，OBODBD8.在RtAOB中，AB10.EFBD，EFAC，DFQDCO，即，DFt.四边形APFD是平行四边形，APDF.即10tt，解得t，当t s时，四边形APFD是平行四边形；(2)过点C作CGAB于点G.S菱形ABCDABCGACBD，即10CG1216，CG，S梯形APFD(APDF)CG(10tt)t48.DFQDCO，即，QFt.同理，EQt，EFQFEQt，SEFDEFQDttt2，yS梯形APFDSEFDt2t2t48.【规律总结】解决运动问题需要用运动与变化的眼光去观察和研究图形，把握运动与变化的全过程，以静制动，抓住其中的特殊位置或特殊图形，通过数形结合、分类讨论、函数等思想方法解决问题3(红花岗中考)如图，已知O的直径AB4，点P是直径AB左侧半圆上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为点C，PC与O交于点D，连接PA，PB，且APCBAP，设PC的长为x(2x4)(1)若直线l过点A，判断直线l与O的位置关系，并说明理由；(2)当x2.5时，在线段AP上是否存在一个点M，使得AOM与ABP相似若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由；(3)当x为何值时，PDCD的值最大？最大值是多少？解：(1)直线l与O相切理由如下：APCBAPABCP.PCAC，BACA.AB为O的直径，直线l与O相切；(2)存在当AM或时，AOM与ABP相似；(3)过O作OEPD，垂足为E.PD是O的弦，OEPD，PEED.又CEOECAOAC90，四边形OACE为矩形，CEOA2.又PCx，PEEDPCCEx2，PD2(x2)，CDPCPDx2(x2)4x，PDCD2(x2)(4x)2x212x162(x3)22，2x4，当x3时，PDCD的值最大，最大值是2. 4(湖州中考)如图，已知二次函数yx2bxc(b，c为常数)的图象经过点A(3，1)，点C(0，4)，顶点为点M，过点A作ABx轴，交y轴于点D，交该二次函数图象于点B，连接BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向下平移m(m0)个单位长度，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在ABC的内部(不包括ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P是直线AC上的动点，若点P，点C，点M所构成的三角形与BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)解：(1)把点A(3，1)，点C(0，4)代入二次函数yx2bxc得解得二次函数解析式为yx22x4，配方得y(x1)25，点M坐标为(1，5)；(2)设直线AC解析式为y