2018届高考数学一轮复习第二章函数第六节对数与对数函数学案文.docx

1.理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式将一般对数转化成自然对数或常用对数，了解对数在简化运算中的作用2理解对数函数的概念及其单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点3体会对数函数是一类重要的函数模型4了解指数函数yax与对数函数ylogax互为反函数(a0，且a1)知识点一对数与对数运算 1对数的定义如果axN(a0且a1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作_，其中a叫做对数的底数，N叫做真数2对数的性质与运算(1)对数的性质(a0且a1)：loga1_；logaa_；alogaN_.(2)对数的换底公式：logab_(a，c均大于零且不等于1)(3)对数的运算法则：如果a0且a1，M0，N0，那么loga(MN)_，loga_，logaMnnlogaM(nR)答案1xlogaN2(1)01N(2)(3)logaMlogaNlogaMlogaN1(必修P68第3(2)题改编)lglg的值是_解析：lglglglg101.答案：12(必修P75A组第11题改编)(log29)(log34)()A. B.C2 D4解析：方法1：原式4.方法2：原式2log23224.答案：D知识点二 对数函数的图象与性质 1对数函数的图象与性质a10a1时，y0；当0x1时，y1时，y0；当0x02.反函数指数函数yax(a0且a1)与对数函数y_(a0且a1)互为反函数，它们的图象关于直线_对称答案1(0，)R(1,0)增函数减函数2logaxyx3设Ay|ylog2x，x1，B，则AB为()A. B.C. D(0,2)解析：Ay|y0，B，AB .答案：C4函数yloga(3x2)(a0，a1)的图象经过定点A，则A点坐标是()A. B.C(1,0) D(0,1)解析：当x1时，y0.答案：C5(2017河南八市质检)已知，则()Aabc BbcaCcba Dbac解析：答案：A热点一对数式的运算 【例1】计算下列各式：(1)lg142lglg7lg18；(2)；(3)(lg5)2lg2lg50；(4)(log32log92)(log43log83)【解】(1)原式lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(322)lg2lg72lg72lg3lg72lg3lg20.(2)原式.(3)原式(lg5)2lg2(lg22lg5)(lg5)22lg5lg2(lg2)2(lg5lg2)21.(4)原式.【总结反思】对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后正用对数运算性质化简合并(2)合：将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算.(1)计算：log2_.(2)(2017襄阳模拟)若正数a，b满足3log2a2log3blog6(ab)，则的值为_解析：(1)原式|log252|log251log252log252.(2)根据题意设3log2a2log3blog6(ab)k，所以有a2k3，b3k2，ab6k，72.答案：(1)2(2)72,对数函数的图象及应用 【例2】(1)函数f(x)lg的大致图象为()(2)当0x时，4x1时不满足条件；当0a1时，画出两个函数的图象可知在上， fg，即2.所以a的取值范围为.【答案】(1)D(2)1若将本例(2)中的条件换为“不等式(x1)2logax在x(1,2)时恒成立”，如何求解？解：设f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使当x(1,2)时，不等式(x1)2logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的图象在f2(x)logax图象的下方即可当0a1时，如图，要使x(1,2)时，f1(x)(x1)2的图象在f2(x)logax的图象下方，只需f1(2)f2(2)即(21)2loga2，又即loga21.所以1a2，即实数a的取值范围是(1,22若将本例(2)中的条件换为“不等式(x1)2(x1)2恰有三个整数解，画出示意图可知a1，其整数解集为2,3,4则应满足得a.即实数a的取值范围为，).【总结反思】在识别函数图象时，要善于利用已知函数的性质、函数图象上的特殊点(与坐标轴的交点、最高点、最低点等)排除不符合要求的选项在研究方程的根时，可把方程的根看作两个函数图象交点的横坐标，通过研究两个函数图象得出方程根的关系.设方程10x|lg(x)|的两个根分别为x1，x2，则()Ax1x21 D0x1x2b1,0c1，则()Aacbc BabcbacCalogbcblogac Dlogac0，所以yxc为增函数，又ab1，所以acbc，A错对于选项B，abcbaccf(a)，则实数a的取值范围是()A(1,0)(0,1)B(，1)(1，)C(1,0)(1，)D(，1)(0,1)【解析】由题意可得或解得a1或1a0，a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_【解析】当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由f(x)1恒成立，则f(x)minloga(82a)1，解之得1a，当0a1恒成立，则f(x)minloga(8a)1，且82a0，所以a4，且a0，且a1，b1.若logab1，则()A(a1)(b1)0C(b1)(ba)0(2)若f(x)lgx，g(x)f(|x|)，则g(lgx)g(1)时，x的取值范围是_(3)若f(x)lg(x22ax1a)在区间(，1上递减，则a的取值范围为()A1,2) B1,2C1，) D2，)解析：(1)根据题意，logab1logablogaa0loga0或，即或.当时，0ba1，b10，baa1，b10，ba0，(b1)(ba)0，故选D.(2)当g(lgx)g(1)时，f(|lgx|)f(1)，由f(x)为增函数得|lgx|1，从而lgx1或lgx1，解得0x10.(3)令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1上递减，则有即解得1a0的条件下应为logaMnnloga|M|(nN，且n为偶数)2指数函数yax(a0，且a1)与对数函数ylogax(a0，且a1)互为反函数，应从概念、图象和性质三个方面理解它们之间的联系与区别3解决与对数函数有关的问题时需注意：在对数式中，真数必须是大于0的，所以对数函数ylogax的定义域应为x|x0对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按0a1进行分类讨论指数、对数比较大小的几种技巧幂数、指数、对数比较大小，其实质是考查函数的性质，所以解决这类问题首先要熟悉函数图象和性质，做到“胸有成图”或“成图在胸”解决这类问题首先要区分这些数属于哪类函数，是哪个函数的函数值，然后根据函数的性质确定范围，在同一范围内的两个数再比较大小下面以函数类型来划分几种题型，有助于提高解题能力一、直接考查单一函数【例1】已知0a1，logamlogan0，则()A1nm B1mnCmn1 Dnm1【解析】本题只考查对数函数的单调性与特殊点由logamlogann1，故选A.这类问题也可以采用特殊值法【答案】A二、以两种函数为背景【例2】Ay3y2y1 By1y2y3Cy2y3y1 Dy1y3y2(2)已知实数a，b满足不等式log2alog3b，则不可能成立的是()A0ba1 B0ab1C0a1b D1b，所以y2y3，又yx是R上的增函数，且0.40.5，所以y1y2，所以y1y2y3，故选B.(2)如图yg(x)表示以2为底的函数图象，yf(x)表示以3为底的函数图象，根据log2alog3b，得1ba不可能成立，故选D.【答案】(1)B(2)D特别提示：比较几个数的大小，可以采用插值法，也可借助于函数的图象三、以三种函数为背景【例3】设a，b，c均为正数，且2aloga，()blogb，()clog2c，则()【解析】解法1：首先确定a是函数y2x与ylogx图象的交点，b是函数y()x与ylogx图象的交点，c是函数y()x与ylog2x图象的交点分别画出函数y2x，y()x，ylogx，ylog2x的图象(图象略)，易知ab1，即loga1，解得0a，0()b1，即logb1，解得b1.0()c1，即0log2c1，解得1c2.解法1用图象形象直观，解法2能很好地帮助学生理解和掌握函数性质【答案】A【例4】已知a，b，c，则a，b，c的大小关系是_(从大到小排列)【解析】解法1：直接作差法ab0，ac0，所以bac.解法2：数形结合法变形a，则