2018届高考数学大一轮复习第三章第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式.docx

第二节同角三角函数的基本关系与诱导公式2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2xcos2x1，tanx；2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式。2016，全国卷，9,5分(同角三角函数的关系、二倍角公式)2016，全国卷，5,5分(同角三角函数的关系、二倍角公式)2014，全国卷，6,5(同角三角函数的关系，诱导公式)2013，北京卷，3,5分(诱导公式)高考对本节内容较少直接考查，通常结合两角和差三角公式、三角函数的图象与性质进行考查。微知识小题练自|主|排|查1同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21。(2)商数关系：tan。2三角函数的诱导公式公式一：sin(2k)sin，cos(2k)cos，tan(2k)tan，其中kZ。公式二：sin()sin，cos()cos，tan()tan。公式三：sin()sin，cos()cos，tan()tan。公式四：sin()sin，cos()cos，tan()tan。微点提醒1平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中k，kZ。2利用平方关系式解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定。3化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负脱周化锐，特别注意函数名称和符号的确定。小|题|快|练一 、走进教材1(必修4P29B组T2改编)已知sin，则sin()()A.BC.D【解析】sincos，所以sin，所以sin()sin。故选D。【答案】D2(必修4P71B组T3改编)已知为第二象限角，化简：cos sin ()Asincos BsincosC1sin D1sin【解析】因为是第二象限角，所以sin0，cos0，cos0。sincos 。(2)sin3cos3(sincos)(sin2sincoscos2)。(3)解法一：由解得sin，cos。tan。解法二：因为sincos，sincos，由根与系数的关系，知sin，cos是方程x2x0的两根，所以x1，x2。又sincos0，cos0，sincos0，所以，所以tan。【答案】(1)(2)(3)反思归纳在高考中，常给出角的一个三角函数值，求其他异名三角函数值，解题的关键就是灵活掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用及变形应用。(1)利用sin2cos21可以实现角的正弦与余弦的互化，利用tan可以实现角的弦切互化。(2)应用公式时注意方程思想的应用，对于sincos，sincos，sincos这三个式子，利用(sincos)212sincos可以实现知一求二。(3)对于齐次式问题要把式子中的常数化为cos2sin2的形式。【变式训练】(1)(2017雅安模拟)已知sincos，则sincos的值为()A.B.C D(2)当0x时，函数f(x)的最小值是()A. B.C2 D4(3)若sin2sin，tan3tan，则cos_。【解析】(1)(sincos)2，12sincos，2sincos，由(sincos)212sincos1，可得sincos。又，sincos，sincos。故选C。(2)当0x时，0tanx1，f(x)，设ttanx，则0t1，y4，当且仅当t1t，即t时等号成立。故选D。(3)sin2sin，tan3tan，sin24sin2，tan29tan2。由得：9cos24cos2。由得sin29cos24。又sin2cos21，cos2，cos。【答案】(1)C(2)D(3)微考场新提升1已知cosk，kR，则sin()()A B.C Dk解析由cosk，得sin，sin()sin。故选A。答案A2已知tan2，则sin2sincos的值是()A. BC2 D2解析sin2sincos，把tan2代入，原式。故选A。答案A3已知为第二象限角，sin，cos是关于x的方程2x2(1)xm0(mR)的两根，则sincos等于()A. B.C. D解析sin，cos是方程2x2(1)xm0(mR)的两根，sincos，sincos。可得(sincos)212sincos，即1m，m。为第二象限角，sin0，cos0，即sincos0。(sincos)2(sincos)24sincos2m1，sincos 。故选B。答案B4已知为第二象限角，则cossin _。解析原式cos sincossin，因为是第二象限角，所以sin0，cos0，所以cossin110。答案05已知是三角形的内角，且sincos，求tan的值。解析解法一：联立方程由得cossin，将其代入，整理得25sin25sin120