浙教版八年级上册数学2.6直角三角形同步练习.doc

2.6直角三角形同步练习一选择题（共9小题）1（2016昆明校级模拟）如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（）A35B55C60D702（2016石家庄校级模拟）如图，AOB=40，OC平分AOB，直尺与OC垂直，则1等于（）A60B70C50D403（2016春湘潭期末）如图，RtABC中，ACB=90，A=55，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D104（2016春高青县期中）如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，下列结论错误的是（）A图中有三个直角三角形B1=2C1和B都是A的余角D2=A5（2016春东台市期中）如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A=25，则BDC等于（）A44B60C67D706 将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D1507 如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形8 如图，已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）CFE=CEF；FCB=FBC，A=DCB；CFE与CBF互余ABCD9 如图，在ABC中，BAC=90，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个二填空题（共10小题）10如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D，若A=30，则1=_度，2=_度，B=_度11如图，在RtABC中，C=90，EDAB求证：AED=B证明：在RtABC中，A+B=90（根据是_） 在RtADE中，A+AED=90（根据是_） 所以AED=B（根据是_）12 如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，DEAC，则图中共有_个直角三角形13 直角三角形中两个锐角的差为20，则两个锐角的度数分别是_14 在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为_15 如图，ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，则ADE的度数是_16（2016春平定县期中）已知点D是RtABC斜边AB上的中点，B=65，那么ACD=_度17（2016春郴州校级月考）直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边上的中线长为_，斜边上的高为_18（2015秋南京期中）如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30以AB长为一边作ABD，且AD=BD，ADB=90，取AB中点E，连DE、CE、CD则EDC=_19 如图，点E是RtABC、RtABD的斜边AB的中点，AC=BC，DBA=20，那么DCE的度数是_三解答题（共10小题）20 操作发现将一副直角三角板如图（1）摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合问题解决将图1中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上AC与BD交于点O，连接CD，如图2（1）若DF=4，求BF的长；（2）求证：CDO是等腰三角形21 阅读理解：如图1，在ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是ABC的边AB上的和谐点解决问题：（1）如图2，ABC中，ACB=90，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由（2）已知A=40，ABC的顶点B在射线l上（图3），点P是边AB上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B点，并写出相应的B的度数22 如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由23（2016岑溪市一模）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=33，求BDC的度数来源:学_科_网24 已知：如图，ABC中，ACB=45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BAD=FCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC 25 如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC、DB的中点求证：MNBD26 如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连接AM（1）求证：EF=AC（2）若BAC=45，求线段AM、DM、BC之间的数量关系27 如图，在四边形ABCD中，BAD=BCD=90，O为BD的中点，OAC和OCA相等吗？请说明理由28 如图，ABC中，AD是边BC上的高，CF是边AB上的中线，且DC=BF，DECF于E（1）E是CF的中点吗？试说明理由；（2）试说明：B=2BCF 29（2016春深圳校级期中）如图，在ACB中，ACB=90，CDAB于D（1）求证：ACD=B；（2）若AF平分CAB分别交CD、BC于E、F，求证：CEF=CFE2.6直角三角形同步练习 参考答案与试题解析一选择题（共9小题）1（2016昆明校级模拟）如图，BD平分ABC，CDBD，D为垂足，C=55，则ABC的度数是（）A35B55C60D70【解答】解：CDBD，C=55，CBD=9055=35，BD平分ABC，ABC=2CBD=235=70故选D2（2016石家庄校级模拟）如图，AOB=40，OC平分AOB，直尺与OC垂直，则1等于（）A60B70C50D40【解答】解：如图所示：根据题意得：1=2=3，OC平分AOB，AOC=AOB=20，3=9020=70，1=70；故选：B3（2016春湘潭期末）如图，RtABC中，ACB=90，A=55，将其折叠，使点A落在边CB上A处，折痕为CD，则ADB=（）A40B30C20D10【解答】解：在RtABC中，ACB=90，A=55，B=1809055=35，由折叠可得：CAD=A=55，又CAD为ABD的外角，CAD=B+ADB，则ADB=5535=20故选：C4（2016春高青县期中）如图，ACB=90，CDAB，垂足为D，下列结论错误的是（）A图中有三个直角三角形B1=2C1和B都是A的余角D2=A【解答】解：ACB=90，CDAB，垂足为D，ACDCBDABCA、图中有三个直角三角形RtACD、RtCBD、RtABC；故本选项正确；B、应为1=B、2=A；故本选项错误；C、1=B、2=A，而B是A的余角，1和B都是A的余角；故本选项正确；D、2=A；故本选项正确故选B来源:学*科*网Z*X*X*K5（2016春东台市期中）如图，ABC中，ACB=90，沿CD折叠CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若A=25，则BDC等于（）A44B60C67D70【解答】解：ABC中，ACB=90，A=25，B=90A=65，由折叠的性质可得：CED=B=65，BDC=EDC，ADE=CEDA=40，BDC=（180ADE）=70故选D6 将一副直角三角尺如图放置，若AOD=20，则BOC的大小为（）A140B160C170D150【解答】解：将一副直角三角尺如图放置，AOD=20，COA=9020=70，BOC=90+70=160故选：B来源:Zxxk.Com7 如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误故选B8 如图，已知ABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，ABC的平分线BE分别交CD、CA于点F、E，则下列结论正确的有（）CFE=CEF；FCB=FBC，A=DCB；CFE与CBF互余ABCD【解答】解：如图所示，BE平分ABC，5=6，3+4=90，A+3=90，A=4，1=A+6，2=4+5，1=2，故CFE=CEF，所以正确；若FCB=FBC，即4=5，由（1）可知：A=4，A=5=6，A+5+6=180，A=30，即只有当A=30时，FCB=FBC而已知没有这个条件，故错误；3+4=90，A+3=90，A=4，即A=DCB，故正确；1=2，1+5=90，2+5=90，即：CFE与CBF互余，故正确故选A9 如图，在ABC中，BAC=90，ACAB，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，则图中与C（C除外）相等的角的个数是（）A3个B4个C5个D6个【解答】解：如图，AD是斜边BC上的高，DEAC，DFAB，C+B=90，BDF+B=90，BAD+B=90，C=BDF=BAD，DAC+C=90，DAC+ADE=90，C=ADE，图中与C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：A二填空题（共10小题）10如图，ABC中，ACB=90，CDAB于D，若A=30，则1=60度，2=30度，B=60度【解答】解：ACB=90，CDAB于D，A=301=9030=60；2=901=30；B=90A=6011如图，在RtABC中，C=90，EDAB求证：AED=B证明：在RtABC中，A+B=90（根据是直角三角形两锐角互余） 在RtADE中，A+AED=90（根据是直角三角形两锐角互余） 所以AED=B（根据是等量代换）【解答】解：在RtABC和RtADE中，由直角三角形两锐角互余可得到A+B=90和A+AED=90，再利用等量代换可得到AED=B，故答案为：直角三角形两锐角互余；直角三角形两锐角互余；等量代换12 如图，RtABC中，ACB=90，CDAB，DEAC，则图中共有5个直角三角形【解答】解：ACB=90，CDAB，DEAC，ABC，ADC，CDB，CED，AED为直角三角形，共有五个直角三角形13 直角三角形中两个锐角的差为20，则两个锐角的度数分别是55、35【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x20，则x+x20=90，解得，x=55，x20=35故答案为：55、3514 在ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则ABC的面积为7【解答】解：如图，在ABC中，CD是AB边上的中线，CD=3，AB=6，AD=DB=3，CD=AD=DB，1=2，3=4，1+2+3+4=180，1+3=90，ABC是直角三角形，AC2+BC2=AB2=36，又AC+BC=8，AC2+2ACBC+BC2=64，2ACBC=64（AC2+BC2）=6436=28，又SABC=ACBC，SABC=715 如图，ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E，则ADE的度数是60来源:学.科.网Z.X.X.K【解答】解：C=90，B=30，BAC=60，AD是BAC的平分线，EAD=BAC=30，DEAB，ADE=9030=60，故答案为：6016（2016春平定县期中）已知点D是RtABC斜边AB上的中点，B=65，那么ACD=25度【解答】解：如图，在RtABC中，B=65，则A=25，点D是RtABC斜边AB上的中点，DA=DC，ACD=A=25，故答案为：2517（2016春郴州校级月考）直角三角形的两直角边分别为12和24，则斜边上的中线长为6，斜边上的高为【解答】解：由勾股定理得，斜边长为=12，则斜边上的中线长为12=6，设斜边上的高为h，则12h=1224，解得h=故答案为：6；18 如图，在ABC中，ACB=90，CAB=30以AB长为一边作ABD，且AD=BD，ADB=90，取AB中点E，连DE、CE、CD则EDC=75【解答】解：ACB=90，点E是AB中点，EC=EA=EB=AB，ECA=CAB=30，CEB=60，AD=BD，点E是AB中点，DEAB，即AED=90，DEC=1809060=30，ADB=90，点E是AB中点，DE=AB，ED=EC，EDC=75，故答案为：7519 如图，点E是RtABC、RtABD的斜边AB的中点，AC=BC，DBA=20，那么DCE的度数是25【解答】解：点E是RtABD的斜边AB的中点，ED=EB=AB，EDB=DBA=20，DEA=EDB+DBA=40，点E是RtABC的斜边AB的中点，AC=BC，EC=AB，CEAB，DEC=130，ED=EC，DCE=25，故答案为：25三解答题（共10小题）20 操作发现将一副直角三角板如图（1）摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边BC与含30角的直角三角板DEF的长直角边DE重合问题解决将图1中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30，点C落在BF上AC与BD交于点O，连接CD，如图2（1）若DF=4，求BF的长；（2）求证：CDO是等腰三角形【解答】解：（1）在RtDEF中，DEF=30，EDF=90，DF=4，BF=8（2）在BDC 中，BC=DE，BDC=BCDDEF=30，BDC=BCD=75，ACB=45，DOC=30+45=75DOC=BDC，CDO是等腰三角形21 阅读理解：如图1，在ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点P是ABC的边AB上的和谐点解决问题：（1）如图2，ABC中，ACB=90，试找出边AB上的和谐点P，并说明理由（2）已知A=40，ABC的顶点B在射线l上（图3），点P是边AB上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的B点，并写出相应的B的度数【解答】解：（1）AB边上的和谐点为AB的中点；理由如下：P是AB的中点，PC=AB=PA=PB，ACP和BCP是等腰三角形；（2）所有符合条件的点B有3个，如图3所示：B的度数为35、50、8022 如图，ABC=90，D、E分别在BC、AC上，ADDE，且AD=DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M（1）求证：FMC=FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由【解答】（1）证明：ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，DFAE，DF=AF=EF，又ABC=90，DCF，AMF都与MAC互余，DCF=AMF，在DFC和AFM中，DFCAFM（AAS），CF=MF，FMC=FCM；（2）ADMC，理由：由（1）知，MFC=90，FD=FA=FE，FM=FC，FDE=FMC=45，DECM，ADMC23（2016岑溪市一模）如图，在ABC中，AB=CB，ABC=90，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC求证：ABECBD；若CAE=33，求BDC的度数【解答】解：（1）ABC=90，D为AB延长线上一点，ABE=CBD=90，在ABE和CBD中，ABECBD（SAS）；（2）AB=CB，ABC=90，ABC为等腰直角三角形，CAB=45，CAE=33，BAE=CABCAE=12ABECBD，BCD=BAE=12，BDC=78答：BDC的度数为7824 已知：如图，ABC中，ACB=45，ADBC于D，CF交AD于点F，连接BF并延长交AC于点E，BAD=FCD求证：（1）ABDCFD；（2）BEAC【解答】证明：（1）ADBC，ADC=FDB=90ACB=45，ACB=DAC=45，AD=CD，在ABD和CFD中，ABDCFD（ASA），（2）ABDCFD，BD=FD，FDB=90，FBD=BFD=45，ACB=45，BEC=90，来源:Zxxk.ComBEAC 25 如图，直线a、b相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BCa，DEb，点M、N是EC、DB的中点求证：MNBD【解答】证明：BCa，DEb，点M是EC的中点，DM=EC，BM=EC，DM=BM，点N是BD的中点，MNBD26 如图，在ABC中，点D在AB上，且CD=CB，点E为BD的中点，点F为AC的中点，连结EF交CD于点M，