广东肇庆高中数学第二章推理与证明2.3数学归纳法第二课时教案理.docx

2.3 数学归纳法（第二课时）一、教学目标1了解归纳法的意义，培养学生观察、归纳、发现的能力2了解数学归纳法的原理，能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤3抽象思维和概括能力进一步得到提高二、教学重点与难点重点：借助具体实例了解数学归纳的基本思想，掌握它的基本步骤，运用它证明一些与正整数n（n取无限多个值）有关的数学命题。难点：1、学生不易理解数学归纳的思想实质，具体表现在不了解第二个步骤的作用，不易根据归纳假设作出证明；2、运用数学归纳法时，在“归纳递推”的步骤中发现具体问题的递推关系。教学过程： 教学过程: 1. 归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：特殊一般2. 不完全归纳法: 根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫做不完全归纳法. 3. 完全归纳法: 把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.完全归纳法是一种在研究了事物的所有(有限种)特殊情况后得出一般结论的推理方法，又叫做枚举法.与不完全归纳法不同，用完全归纳法得出的结论是可靠的.通常在事物包括的特殊情况数不多时，采用完全归纳法.4.数学归纳法:对于某些与自然数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；然后假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立这种证明方法就叫做数学归纳法5. 数学归纳法的基本思想：即先验证使结论有意义的最小的正整数n0，如果当n=n0时，命题成立，再假设当n=k(kn0，kN*)时，命题成立.(这时命题是否成立不是确定的)，根据这个假设，如能推出当n=k+1时，命题也成立，那么就可以递推出对所有不小于n0的正整数n0+1，n0+2，命题都成立.6.用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；(2)假设当n=k(kN*，且kn0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉. 学生探究过程：数学归纳法公理；用数学归纳法证明：当时数学运用例1设，（1）当时，计算的值；（2）你对的值有何感想？用数学归纳法证明你的猜想解：（1）当时，；当时，；当时，；当时，（2）猜想：当时，能被8整除当时，有能被8整除，命题成立假设当时，命题成立，即能被8整除，那么当时，有这里，和均为奇数，它们的和必为偶数，从而能被8整除又依归纳假设，能被8整除，所以能被8整除这就是说，当时，命题也成立根据（1）和（2），可知命题对任何都成立变式：求证当取正奇数时，能被整除。证明：（1）时，能被整除，命题成立。（2）假设 (为正奇数)时，有能被整除,当时，以上两项均能被整除，能被整除，即当时命题仍成立。 由（1）、（2）可知，对一切正奇数，都有能被整除例2在平面上画条直线，且任何两条直线都相交，其中任何三条直线不共点问：这条直线将平面分成多少个部分？解：记条直线把平面分成个部分，我们通过画出图形观察的情况：从图中可以看出，由此猜想接下来用数学归纳法证明这个猜想（1）当时，结论均成立；（2）假设当时，结论成立，即，当时，第条直线与前面的条直线都相交，有个交点，这个交点将这条直线分成段，且每一段将原有的平面部分分成两个部分，所以，结论也成立根据（1）和（2），可知对，均有，即例3已知，求证：证明：（